20xx年高考文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷八含解析(編輯修改稿)
2025-01-14 03:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，. 【點(diǎn)睛】 本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題. 16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，射線平分交軸于點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線平行于直線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為__________． 【答案】 【解析】 【分析】 在軸上取點(diǎn)，使得,過作直線平行于直線交于點(diǎn)，利用正弦定理證明,再根據(jù)雙曲線定義解得,即得，代入條件解得離心率. 【詳解】 在軸上取點(diǎn)，使得,過作直線平行于直線交于點(diǎn)，如圖， 因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以, 因?yàn)? 所以，因此 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查雙曲線離心率，考查綜合分析求解能力，屬較難題. 三、解答題：本大題共6小題，、,，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分 17．某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表 周跑量（km/周） 人數(shù) 100 120 130 180 220 150 60 30 10 （1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖: 注:請(qǐng)先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑 （2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn) （3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表: 周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里 類別 休閑跑者 核心跑者 精英跑者 裝備價(jià)格（單位：元） 2500 4000 4500 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元? 【答案】(1)見解析；(2) ，分布特點(diǎn)見解析； (3)3720元 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算，即可得到答案； （2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論； （3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值． 【詳解】 （1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下： （2）中位數(shù)的估計(jì)值： 由， 所以中位數(shù)位于區(qū)間中， 設(shè)中位數(shù)為，則， 解得，因?yàn)椋?所以估計(jì)該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)． （3）依題意可知，休閑跑者共有人， 核心跑者人， 精英跑者人， 所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，以及頻率分布直方圖的性質(zhì)等相應(yīng)知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了化簡能力，推理計(jì)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 18．如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60176。，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD； （Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ； （Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐SABC的體積． 【答案】1 【解析】 試題分析：（Ⅰ）證明：取SD中點(diǎn)F，連結(jié)AF，PF． 因?yàn)?P，F(xiàn)分別是棱SC，SD的中點(diǎn)，所以 FP∥CD，且FP=12CD． 又因?yàn)榱庑蜛BCD中，Q是AB的中點(diǎn)，所以 AQ∥CD，且AQ =12CD． 所以 FP//AQ且FP=AQ．所以 AQPF為平行四邊形． 所以 PQ//AF． 又因?yàn)镻Q?平面SAD，AF?平面SAD， 所以 PQ//平面SAD ． （Ⅱ）證明：連結(jié)BD， 因?yàn)?△SAD中SA=SD，點(diǎn)E棱AD的中點(diǎn)，所以 SE⊥AD． 又 平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SE?平面SAD， 所以 SE⊥平面ABCD， 所以SE⊥AC． 因?yàn)?底面ABCD為菱形，E，Q分別是棱AD，AB的中點(diǎn)， 所以 BD⊥AC，EQ∥BD．所以 EQ⊥AC， 因?yàn)?SE∩EQ=E，所以 AC⊥平面SEQ． （Ⅲ）解：因?yàn)榱庑蜛BCD中，∠BAD=60176。，AB=2， 所以SΔABC=12AB?BC?sin∠ABC=3． 因?yàn)镾A=AD=SD=2，E是AD的中點(diǎn)，所以SE=3． 由（Ⅱ）可知SE⊥平面ABC，所以三棱錐SA
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