【正文】 存在 ， 請直接寫出點 N 的坐標(biāo)；若不存 在，請說明理由． ( 例 2 題圖 ) 解析 (1 ) 解方程可求得 OC ， BC 的長 ， 可求得點 B ， D 的坐標(biāo) ， 利用待定系數(shù)法可求得直線 BD 的表達式． (2 ) 可求得點 E 坐標(biāo) ， 求出直線 OE 的表達式 ， 聯(lián)立直線 BD ， OE 的表達式可求得點 H 的橫坐標(biāo) ， 可求得 △ AFH 的面積． (3 ) 當(dāng) △ M FD 為直角三角形時 ， 可找到滿足條件的點 N ， 分 ∠ M FD ＝ 90176。 DQ ， 根據(jù)勾股定理得出 PD2＋ DQ2＝ MP ∴ AF ⊥ BE . (3 ) 結(jié)論都能成立． 變式訓(xùn)練 3 (2 0 1 5 三種 情況 ， 分別求得點 M 的坐標(biāo) ， 可分別求得矩形對角線的交點坐標(biāo) ， 再利用中點坐標(biāo)公式可求得點 N 的坐標(biāo)． 答案 (1 ) 解方程 x2－ 6 x ＋ 8 ＝ 0 ， 得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 4 ， ∵ BC ， OC 的長是方程 x2－ 6 x ＋ 8 ＝ 0 的兩個根 ， 且 OC ＞ BC ， ∴ OC ＝ 4 ，BC ＝ 2 ， ∴ 點 B ( － 2 ， 4 ) ． ∵△ ODE 是由 △ OC B 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90 176。 得到的 ， ∴ OD ＝ OC ＝ 4 ， DE ＝ BC ＝ 2 ， ∴ 點 D (4 ， 0 ) ． 設(shè)直線 BD 的表達式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ， 把點 B ， D 的坐標(biāo)代入 ， 得??? － 2 k ＋ b ＝ 4 ，4 k ＋ b ＝ 0 ，解得?????k ＝－23，b ＝83. ∴ 直線 BD 的表達式為 y ＝－23x ＋83. (2 ) ∵ DE ＝ 2 ， ∴ 點 E (4 ， 2 ) ． ∴ 可求得直線 OE 的表達式為 y ＝12x . 由?????y ＝－23x ＋83，y ＝12x ，解得?????x ＝167，y ＝87.∴ 點 H (167，87) ． 又由 (1 ) ， 得點 F (0 ，83) ， ∴ OF ＝83， ∴ S △O F H ＝1283167＝6421. (3 ) 存在 N1(4 ，83) ， N2(209， －83) ， N3( － 4 ， －103) ． 變式訓(xùn)練 2 (2 0 1 5 青島 ) 【問題提出】 用 n 根相同的木棒搭一個三角形 ( 木棒無剩余 ) ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 【問題探究】 不妨假設(shè)能搭成 m 種不同的等腰三角形 ， 為探究 m 與 n之間的關(guān)系 ， 我們可以從特殊入手 ， 通過試驗、觀察、類比 ， 最后歸納、猜測得出結(jié) 論． 探究一： (1 ) 用 3 根相同的木棒搭成一個三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 此時 ， 顯然能搭成一種等腰三角形． ∴ 當(dāng) n ＝ 3 時 ， m ＝ 1. (2 ) 用 4 根相同的木棒搭成一個三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 只可分成 1 根木棒、 1 根木棒和 2 根木 棒這一種情況，不能搭成三角形． ∴當(dāng) n ＝ 4 時 ， m ＝ 0. (3 ) 用 5 根相同的木棒搭成一個三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成 1 根木棒、 1 根木棒和 3 根木棒 ， 則不能搭成三角形； 若分為 2 根木棒、 2 根木棒和 1 根木棒 ， 則能搭成一種等腰三角形． ∴ 當(dāng) n ＝ 5 時 ， m ＝ 1. (4 ) 用 6 根相同的