20xx北師大版中考數(shù)學第八章第41課探索型問題(完整版)
【正文】 6。 h ＝12t ∴ AF ⊥ BE . (3 ) 結(jié)論都能成立． 變式訓練 3 (2 0 1 5 DQ . ∵ CD ＝16 － 4 t5， ∴ DQ ＝ CD － CQ ＝16 － 9 t5， ∴ (12 － 3 t5)2＋ (16 － 9 t5)2＝ 5 16 － 9 t5， 解得 t 1 ＝ 0( 舍去 ) ， t 2 ＝32. 答：當 t ＝32時 ， PQ ⊥ MQ . 總 結(jié) 回 顧 ： 存在性問題一般的解題策略是：先假設結(jié)論成立 ， 然后將假設作為條件．一種情況 是根據(jù)假設求出符合這個假設的結(jié)論；另一種情況是根據(jù)假設得出矛盾的結(jié)論 ( 或無解 ) ， 然后肯定假設是不成立的 . 題型三 結(jié)論探索型問題 【例 3 】 (2 0 1 5 DQ ， 根據(jù)勾股定理得出 PD2＋ DQ2＝ MP 黑龍江 ) 如圖 ， 四邊形 OABC 是矩形 ， 點 A ， C 在坐標軸上 ， △ ODE 是由 △ OC B 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90 176。 得到的 ， 點 D 在 x 軸上 ， 直線 BD 交 y 軸于點 F ， 交 OE 于點 H ， 線段 BC ， OC 的長是方程 x2－ 6 x ＋ 8 ＝ 0的兩個根 ， 且 OC ＞ BC . (1 ) 求直線 BD 的表達式． (2 ) 求 △ OFH 的面積． (3 ) 點 M 在坐標軸上 ， 平面內(nèi)是否存在點 N ， 使以點D ， F ， M ， N 為頂點的四邊形是矩形？若存在 ， 請直接寫出點 N 的坐標；若不存 在，請說明理由． ( 例 2 題圖 ) 解析 (1 ) 解方程可求得 OC ， BC 的長 ， 可求得點 B ， D 的坐標 ， 利用待定系數(shù)法可求得直線 BD 的表達式． (2 ) 可求得點 E 坐標 ， 求出直線 OE 的表達式 ， 聯(lián)立直線 BD ， OE 的表達式可求得點 H 的橫坐標 ， 可求得 △ AFH 的面積． (3 ) 當 △ M FD 為直角三角形時 ， 可找到滿足條件的點 N ， 分 ∠ M FD ＝ 90176。 DQ ， 再分別 代入求出 t 即可． 答案 (1 ) 在 Rt △ ABC 中 ， 由勾股定理 ， 得 AC ＝ BC2－ AB2＝ 4 ， 由平移性質(zhì)可得 MN ∥ AB ， ∵ PQ ∥ MN ， ∴ PQ ∥ AB ， ∴CPCA＝CQCB， 即4 － t4＝t5， 解得 t ＝209. (2 ) 如解圖 ， 過點 P 作 PD ⊥ BC 于點 D ， 過點 A 作 AE ⊥ BC 于點 E . ( 變式訓練 2 題圖解 ) 由 S △ABC＝12AB 臨沂 ) 如圖 ① ， 在正方形 AB CD 的外側(cè) ， 作兩個等邊三角形 ADE 和 DCF ， 連結(jié) AF ， BE . (1 ) 請判斷： AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 位置關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． (2 ) 如圖 ② ， 若將條件 “ 兩個等邊三角形 ADE 和 DCF ” 變?yōu)?“ 兩個等腰三角形 ADE 和 DCF ， 且 EA ＝ ED ＝ FD ＝ FC ” ， 第 (1 ) 問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明． (3 ) 若 △ ADE 和 △ DCF 為一般三角形 ， 且 AE ＝ DF ， ED ＝ FC ， 第 (1 ) 問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷． ( 例 3 題圖 ) 解析 (1 ) 易證 △ F AD ≌△ EBA ， 即可證明 AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是： AF＝ BE ， 位置關(guān)系是 AF ⊥ BE . (2 ) 證明 △ EAD ≌△ FDC ， 然后證明 △ BAE ≌△
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