【正文】 而減小 ，∴ 當 x ＝ 0 時 ， y2取最大值 ， 最大值為 5(0 － 1)2＝ 5. ② 當 1 ＜ x ≤ 3 時 ， ∵ 函 數(shù) y2的圖象開口向上 ， ∴ y2隨 x 的增大而增大 ，∴ 當 x ＝ 3 時 ， y2取最大值 ， 最大值為 5(3 － 1)2＝ 20. 綜上所述 ， 當 0 ≤ x ≤ 3 時 ， y2的最大值為 20. 14 ． 閱讀材料 例：說明代數(shù)式 x2＋ 1 ＋ （ x － 3 ）2＋ 4 的幾何意義 ， 并求它的最小值． 解： x2＋ 1 ＋ （ x － 3 ）2＋ 4 ＝ （ x － 0 ）2＋ 12＋ （ x － 3 ）2＋ 22， 如圖 ，建立平面直角坐標系 ， 點 P ( x ， 0 ) 是 x 軸上一點 ， 則 （ x － 0 ）2＋ 12可以看成點 P 與點 A (0 ， 1 ) 的距離 ， （ x － 3 ）2＋ 22可以看成點 P 與點 B (3 ， 2 ) 的距離 ，所以原代數(shù)式的值可以看成線段 PA 與 PB 長度之和 ， 它的最小值就是 PA ＋PB 的最小值． ( 第 14 題圖 ) 設(shè)點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點為 A ′， 則 PA ＝ PA ′， 因此 ， 求 PA ＋ PB 的最小值 ，只需求 PA ′＋ PB 的最小值 ， 而點 A ′， B 間的直線段距離最短 ， 所以 PA ′＋ PB的最小值為線段 A ′ B 的長度．為此 ， 構(gòu)造直角三角形 A ′ CB ， 因為 A ′ C ＝ 3 ，CB ＝ 3 ， 所以 A ′ B ＝ 3 2 ， 即原式的最小值為 3 2 . 根據(jù)以上閱讀材料 ， 解答下列問題： (1) 代數(shù)式 （ x － 1 ） 2 ＋ 1 ＋ （ x － 2 ） 2 ＋ 9 的值可以看成平面直角坐標系中點 P ( x ， 0 ) 與點 A (1 ， 1 ) ， 點 B ___ _____ 的距離之和 ( 填寫點 B 的坐標 ) ． (2) 代數(shù)式 x 2 ＋ 49 ＋ x 2 － 12 x ＋ 37 的最小值為多少？ 解： (1) ∵ 原式化為 （ x － 1 ）2＋ 12＋ （ x － 2 ）2＋ 32的形式 ， ∴ 代數(shù)式 （ x － 1 ）2＋ 1 ＋ （ x － 2 ）2＋ 9 的值可以看成平面直角坐標系中點 P ( x ， 0 ) 與點 A (1 ， 1 ) ， B (2 ， 3 ) 的距離之和． 故答案為 (2 ， 3 ) ． (2) ∵ 原式化為 （ x － 0 ）2＋ 72＋ （ x － 6 ）2＋ 1 的形式 ， ∴ 所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點 P ( x ， 0 ) 與點 A (0 ， 7 ) 、點 B (6 ， 1 ) 的距離之和 ， 如解圖所示：設(shè)點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點為 A ′，則 PA ＝ PA ′， ( 第 14 題圖解 ) ∴ PA ＋ PB 的最小值，只需求 PA ′＋ PB 的最小值，而點 A ′、 B 間的直線段距離最短， ∴ PA ′＋ PB 的最小值為線段 A ′ B 的長度． ∵ 點 A (0 ， 7) ， B (6 ， 1) ， ∴ 點 A ′(0 ，－ 7) ， A ′ C ＝ 6 ， BC ＝ 8 ， ∴ A ′ B ＝ A ′ C2＋ BC2＝ 62＋ 82＝ 10. 故答案為 10. 15 ． 研究幾何圖形時 ， 我們往往先給出這類圖形的定義 ， 再研究它的性質(zhì)和判定． 定義：六個內(nèi)角相等的 六邊形叫等角六邊形． (1) 研究性質(zhì)： ① 如圖 ① ， 等角六邊形 ABCDEF 中 ， 三組正對邊 AB 與 DE ， BC 與 EF ，CD 與 AF 分別有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論． ② 如圖 ② ， 等角六邊形 ABCDEF 中 ， 如果有 AB ＝ DE ， 則 其余兩組正對邊 BC 與 EF ， CD 與 AF 相等嗎？證明你的結(jié)論． ③ 如圖 ③ ， 等角六邊形 ABCDEF 中 ， 如果三條正對角線 AD ， BE ， CF交于一點 O ， 那么三組正對邊 AB 與 DE ， BC 與 EF ， CD 與 AF 分別有什么數(shù)量關(guān)系？證明 你的結(jié)論． (2) 探索判定： 三組正對邊分別平行的六邊形 ， 至少需要幾個內(nèi)角為 120176。 AD ＝ 2 ， BD ＝ 2 DC ， 求 AC 的長． 小騰發(fā)現(xiàn) ， 過點 C 作 CE ∥ AB ， 交 AD 的延長線于點 E ， 通過構(gòu)造 △ ACE ，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決 ( 如圖 ② ) ． (1) ∠ ACE 的度數(shù)為 ________ ， AC 的長為 ________ ． (2) 參考小騰思考問題的方法 ， 解決問題： 如圖 ③ ， 在四邊形 ABCD 中 ， ∠ BAC ＝ 90 176。 ， ∴∠ ACD ＝ 75 176。 ， 在 Rt △ AFD 中 ， ∵ AF ＝ 2 ＋ 1 ＝ 3 ， ∠ F AD ＝ 30 176。 ∠ ADC ＝75 176。 ， ∴∠ CBG ＝ ∠ BCG ＝ ∠ G ＝ 60 176。 4 ＝ 503 ?? 2 ， ∴ 點 A2021的坐標與點 A2的坐標相同 ， 為 (0 ， 4 ) ． ∵ 點 A1的坐標為 ( a ， b ) ， ∴ 點 A2( － b ＋ 1 ， a ＋ 1) ， A3( － a ， － b ＋ 2) ， A4( b － 1 ， － a ＋ 1) ， A5( a ， b ) ， ? ， 依此類推 ， 每 4 個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)． ∵ 對于任意的正整數(shù) n ， 點 An均在 x 軸上方 ， ∴??? a ＋ 10 ，－ a ＋ 10 ， ??? － b ＋ 20 ，b 0 ， 解得－ 1 ＜ a ＜ 1 ， 0 ＜ b ＜ 2. 故答案依次填： ( － 3 ， 1 ) ； (0 ， 4 ) ；－ 1 ＜ a ＜ 1 且 0 ＜ b ＜ 2. 12 ． 提出問題： (1) 如圖 ① ， 在正方形 ABCD 中 ， 點 E ， H 分別在 BC ， AB 上 ， 若 AE ⊥ DH于點 O