20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第41課《探索型問題》(文件)
【正文】 PDQ ＝ 90 176。臨沂 ) 如圖 ① ， 在正方形 AB CD 的外側(cè) ， 作兩個等邊三角形 ADE 和 DCF ， 連結(jié) AF ， BE . (1 ) 請判斷： AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 位置關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． (2 ) 如圖 ② ， 若將條件 “ 兩個等邊三角形 ADE 和 DCF ” 變?yōu)?“ 兩個等腰三角形 ADE 和 DCF ， 且 EA ＝ ED ＝ FD ＝ FC ” ， 第 (1 ) 問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明． (3 ) 若 △ ADE 和 △ DCF 為一般三角形 ， 且 AE ＝ DF ， ED ＝ FC ， 第 (1 ) 問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷． ( 例 3 題圖 ) 解析 (1 ) 易證 △ F AD ≌△ EBA ， 即可證明 AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是： AF＝ BE ， 位置關(guān)系是 AF ⊥ BE . (2 ) 證明 △ EAD ≌△ FDC ， 然后證明 △ BAE ≌△ ADF ， 即可證得 AF ＝ BE ，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明 AF ⊥ BE . (3 ) 與 (2 ) 的解法完全相同． 答案 (1 ) AF ＝ BE AF ⊥ BE (2 ) 結(jié)論成立． 證明： ∵ 四邊形 AB CD 是正方形 ， ∴ BA ＝ AD ＝ DC ， ∠ BAD ＝ ∠ A DC ＝ 90 176。青島 ) 【問題提出】 用 n 根相同的木棒搭一個三角形 ( 木棒無剩余 ) ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 【問題探究】 不妨假設(shè)能搭成 m 種不同的等腰三角形 ， 為探究 m 與 n之間的關(guān)系 ， 我們可以從特殊入手 ， 通過試驗、觀察、類比 ， 最后歸納、猜測得出結(jié) 論． 探究一： (1 ) 用 3 根相同的木棒搭成一個三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 此時 ， 顯然能搭成一種等腰三角形． ∴ 當 n ＝ 3 時 ， m ＝ 1. (2 ) 用 4 根相同的木棒搭成一個三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 只可分成 1 根木棒、 1 根木棒和 2 根木 棒這一種情況，不能搭成三角形． ∴當 n ＝ 4 時 ， m ＝ 0. (3 ) 用 5 根相同的木棒搭成一個三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成 1 根木棒、 1 根木棒和 3 根木棒 ， 則不能搭成三角形； 若分為 2 根木棒、 2 根木棒和 1 根木棒 ， 則能搭成一種等腰三角形． ∴ 當 n ＝ 5 時 ， m ＝ 1. (4 ) 用 6 根相同的木棒搭成一個三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成 1 根木棒、 1 根木棒和 4 根木棒 ， 則不能搭成三角形； 若分為 2 根木棒、 2 根木棒和 2 根木棒 ， 則能搭成一種等腰三角形． ∴ 當 n ＝ 6 時 ， m ＝ 1. 綜上所述 ， 可得表一： n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 探究二： (1 ) 用 7 根相同的木棒搭成一個三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ ( 仿照上述探究方法 ， 寫出解答過程 ， 并把結(jié)果填在表二中． ) (2 ) 分別用 8 根、 9 根、 10 根相同的木棒搭成一個三角形 ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ ( 只需把結(jié) 果填在表二中． ) 表二： n 7 8 9 10 m 你不妨分別用 11 根、 12 根、 13 根、 14 根相同的木棒繼續(xù)進行探究 ， ?? 【解決問題】 用 n 根相同的木棒搭一個三角形 ( 木棒無剩余 ) ， 能搭成多少種不同的等腰三角形？ ( 設(shè) n 分別等于 4 k － 1 ， 4 k ， 4 k ＋ 1 ， 4 k ＋ 2 ， 其中k 是整數(shù) ， 把結(jié)果填在表三中． ) 表三： n 4 k － 1 4 k 4 k ＋
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