【正文】 設(shè)其中一根 t， 則另一個(gè)根為 2 t， 因此 ax2＋ bx ＋ c ＝ a ( x － t )( x － 2 t ) ＝ ax2－ 3 a tx ＋2 t2a ， ∴ b ＝－ 3 at ， c ＝ 2 t2a ， ∴ b2－92ac ＝ 0 . 我們記 k ＝ b2－92ac ， 即 k ＝ 0 時(shí) ，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題： 對(duì)于 ① ， k ＝ b2－92ac ＝ 10 ， 因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對(duì)于 ② ， mx2＋ ( n － 2 m ) x － 2 n ＝ 0 ， 而 k ＝ ( n － 2 m )2－92m ( － 2 n ) ＝ 0 ， 即 4 m2＋ 5 mn ＋ n2＝ 0 ， 因此本選項(xiàng)正確； 對(duì)于 ③ ， 顯然 pq ＝ 2 ， ∴ k ＝ 32－92pq ＝ 0 ， 因此本選項(xiàng)正確； 對(duì)于 ④ ， 由點(diǎn) M (1 ＋ t， s ) ， N (4 － t， s ) 知－b2 a＝1 ＋ t＋ 4 － t2＝52， 即 b ＝－5 a ， 由倍根方程的結(jié)論知 b 2 －92ac ＝ 0 ， 從而有 c ＝509， ∴ 方程變?yōu)?ax 2 － 5 ax＋509a ＝ 0 ， 即 9 x 2 － 45 x ＋ 50 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝103， x 2 ＝53， 因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案 ②③ 總 結(jié) 回 顧 ： 對(duì)于新定義型問題 ， 首先要讀懂定義 ， 再根據(jù)定義理解題意 ，解決問題 . 題 型 二 新知識(shí)學(xué)習(xí)型問題 【例 2 】 (2 0 1 5 ， ∴△ BDO 為等腰直角三角形 ， 易求得 DO ＝ 6 ， AD ＝ 6 ， CD ＝ 3 2 ， 從而求出菱形 ACEF 的面積為 12 3 . ( 例 1 題圖解 ) 答案 12 3 . 變式訓(xùn)練 1 (2 0 1 5 . (1 ) 求證： EF ＝ AC . (2 ) 若 OD ＝ 3 3 ， OC ＝ 5 ， 求 MN 的長． ( 變式訓(xùn)練 2 題圖 ) 解析 (1 ) 由題意知 EF 為梯形 AB CD 的中位線 ， ∴ EF ＝12( AD ＋ BC ) ， 再在Rt △ BOC 中和 Rt △ AOD 中 ， 由 30 176。 得 △ ACF ， ∴∠ ECF ＝ 60 176。漳州 ) 理解： 數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求 tan 1 5 176。 的等腰三角形中 ， 作腰上的高也可以 ? 思路四 ? 請(qǐng)解決下列問題 ( 上述思路僅供參考 ) ： (1 ) 類比： 求出 tan 7 5 176。 ＝CD ＋ 3030 3＝ 2 ＋ 3 ，∴ CD ＝ 30 3 179。 1 2 0 ， ∴ 方程無實(shí)數(shù)根 ， ∴ 點(diǎn) P 不存在． 綜上所述 ， 將直線 AB 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 45 176。 . 在 Rt △ ABD 中 ， ∠ B AD ＝ 30 176。 － tan 4 5 176。 ∴△ ADG 是等邊三角形 ， ∴ GD ＝ AD ＝ CE . ∵ DH ⊥ AC ， GH ＝ AH ， DG ∥ BC ， ∴∠ GDF ＝ ∠ CEF ， ∠ DGF ＝ ∠ ECF ， ∴△ GDF ≌△ CEF ， ∴ GF ＝ CF ， ∴ GH ＋ GF ＝ AH ＋ CF ， 即 HF ＝ AH ＋ CF . (2 ) 過點(diǎn) D 作 DG ∥ BC ， 交 AC 于點(diǎn) G ， 如解圖 ， 則 ∠ ADG＝ ∠ B ＝ 90 176。 ∠ DBE ＝ 1 2 0 176。 q n － 1 (3 ) a 1 ＝ a 2q ＝ 102 ＝ 5 ， a 4 ＝ a 1 178。 ∠ ACB ＝ 15 176。 q )煙臺(tái) ) 【問題提 出】 如圖 ① ，已知 △ ABC 是等邊三角形 ， 點(diǎn) E 在線段 AB 上 ， 點(diǎn) D 在直線 BC上 ， 且 ED ＝ EC ， 將 △ BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 176。鹽城 ) 知識(shí)遷移 我們知道 ， 函數(shù) y ＝ a ( x － m )2＋ n ( a ≠ 0 ， m 0 ， n 0 ) 的圖象是由二次函數(shù)y ＝ ax2的圖象向右平移 m 個(gè)單位 ， 再向上平移 n 個(gè)單位得到．類似地 ， 函數(shù)y ＝kx － m＋ n ( k ≠ 0 ， m 0 ， n 0 ) 的圖象是由反比例函數(shù) y ＝kx的圖象向右平移 m個(gè)單位 ， 再向上平移 n 個(gè)單位得到 ， 其對(duì)稱中心坐標(biāo)為 ( m ， n ) ． 理解應(yīng)用 函數(shù) y ＝3x － 1＋ 1 的圖象可以由函數(shù) y ＝3x的圖象向右平移 _ _ _ _ _ _ _ _ 個(gè)單位 ， 再向上平移 _ _ _ _ _ _ _ _ 個(gè)單位得到 ， 其對(duì)稱中心坐標(biāo)為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 靈活運(yùn)用 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 x Oy 中 ， 請(qǐng)根據(jù)所給的 y ＝－ 4x的圖象畫出函數(shù)y ＝－ 4x － 2－ 2 的圖象 ， 并根據(jù)該圖象指出 ， 當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)變化時(shí) ， y ≥ － 1? ( 變式訓(xùn)練 3 題圖 ) 實(shí)際應(yīng)用 某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究．假設(shè)剛學(xué)完新知 識(shí)時(shí)的記憶存留量為 1. 新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時(shí)間為 x ， 發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨 x 變化的函數(shù)關(guān)系為 y 1 ＝4x ＋ 4；若在 x ＝ t ( t≥ 4) 時(shí)進(jìn)行一次復(fù)習(xí) ， 發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的 2 倍 ( 復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì) ) ， 且復(fù)習(xí)后的記憶存量隨 x變化的函數(shù)關(guān)系為 y 2 ＝8x － a. 如果記憶存留量為12時(shí)是復(fù)習(xí)的 “ 最佳時(shí)機(jī)點(diǎn) ” ，且他第一次復(fù)習(xí)是在 “ 最佳時(shí)機(jī)點(diǎn) ” 進(jìn)行的 ， 那么當(dāng) x 為何值時(shí) ， 是他第二次復(fù)習(xí)的 “