20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第八章第41課探索型問題(更新版)
【正文】 ADF ， 即可證得 AF ＝ BE ，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明 AF ⊥ BE . (3 ) 與 (2 ) 的解法完全相同． 答案 (1 ) AF ＝ BE AF ⊥ BE (2 ) 結(jié)論成立． 證明： ∵ 四邊形 AB CD 是正方形 ， ∴ BA ＝ AD ＝ DC ， ∠ BAD ＝ ∠ A DC ＝ 90 176。 ∴∠ ABE ＋ ∠ BAF ＝ 90 176。 BC ， 可得 AE ＝125. 則易由勾股定理求得 CE ＝165. ∵ PD ⊥ BC ， AE ⊥ BC ， ∴ AE ∥ PD ， ∴△ CPD ∽△ CAE ， ∴CPCA＝CDCE＝PDAE， 即4 － t4＝CD165＝PD125， 解得 PD ＝12 － 3 t5， CD ＝16 － 4 t5. ∵ PM ∥ BC ， ∴ 點 M 到 BC 的距離 h ＝ PD ＝12 － 3 t5， ∴△ QCM 的面積 y ＝12CQ 和 ∠ FM D ＝ 90 176。湖州 ) 已知正方形 ABC 1 D 1 的邊長為 1 ， 延長 C 1 D 1 到 A 1 ，以 A 1 C 1 為邊向右作正方形 A 1 C 1 C 2 D 2 ， 延長 C 2 D 2 到 A 2 ， 以 A 2 C 2 為邊向 右作正方形 A 2 C 2 C 3 D 3 ( 如圖所示 ) ， 以此類推 ?? 若 A 1 C 1 ＝ 2 ， 且點 A ， D 2 ， D 3 ， ? ，D 10 都在同一直線上 ， 則正方形 A 9 C 9 C 10 D 10 的邊長是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 例 1 題圖 ) 解析 延長 D 4 A 和 C 1 B 交于 O ， 根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個正方形的邊長 ， 通過前四個正方形的邊長依次為 1 ， 2 ， 2 32 ，2 ????????322， 得出規(guī)律 ， 即可求得正方形 A 9 C 9 C 10 D 10 的邊長． 答案 3 82 7 ( 或?qū)懗?6 5 6 11 2 8 ) 變式訓(xùn)練 1 (2 0 1 4 青島 ) 已知：如圖 ① ， 在 ? AB CD 中 ， AB ＝ 3 cm ， BC＝ 5 cm ， AC ⊥ AB . △ ACD 沿 AC 的方向勻速平移得到 △ PNM ， 速度為 1 c m /s ；同時 ， 點 Q 從點 C 出發(fā) ， 沿 CB 方向勻速運動 ， 速度為 1 c m /s ， 當(dāng) △ PNM 停止平移時 ， 點 Q 也停止運動．如圖 ② ， 設(shè)運動時間為 t (s) (0 ＜ t ＜ 4) ．解答下列問題： (1 ) 當(dāng) t 為何值時 ， PQ ∥ M N? (2 ) 設(shè) △ QM C 的面積為 y ( cm2) ， 求 y 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式． (3 ) 是否存在某一時刻 t ， 使 S △ Q MC ∶ S 四邊形 A B Q P ＝ 1 ∶ 4 ？若存在 ， 求出 t 的值；若不存在 ， 請說明理由． (4 ) 是否存在某一時刻 t ， 使 PQ ⊥ MQ ？若存 在，求出 t 的值；若不存在 ，請說明理由． ( 變式訓(xùn)練 2 題圖 ) 解析 (1 ) 根據(jù)勾股定理求出 AC ， 根據(jù) PQ ∥ AB ， 得出CPCA＝CQCB， 再求解即可． (2 ) 過點 P 作 PD ⊥ BC 于點 D ， 根據(jù) △ CPD ∽△ CAE ， 求出 PD ， 再根據(jù) S △Q MC ＝ S △ Q P C ， 得出 y ＝ S △ QM C ＝12CQ . ∵ PM ∥ BC ， ∴∠ M PQ ＝ ∠ PQD ， ∴△ M QP ∽△ PDQ ， ∴MPPQ＝PQDQ， ∴ PQ2＝ MP
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