【正文】 ? 價格變化百分比公式： 久期 △ y 100%。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質(zhì) 3：一般來說，債券久期隨到期時間的增加而增長。 ? 問題 ：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效到期時間？ 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 麥考利（ 1938）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時間來統(tǒng)計債券的有效到期時間 久期 。半年付息一次，下一次付息在半年以后。 第二節(jié) 債券的價值 ? 債券期限與發(fā)行價格的關(guān)系探討 ? 舒敏 (浙江財經(jīng)學(xué)院 ) 財會月刊 2020（ 28） ? 摘要： 本文通過分析與舉例來說明債券期限與債券發(fā)行價格兩者之間的關(guān)系： ? 當(dāng)市場利率小于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越高； ? 當(dāng)市場利率大于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越低；當(dāng)市場利率等于票面利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。通過 100、 7 ，如下表： 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 收益差 ? 影響債券價格變動的因素： ? 發(fā)行人的信用質(zhì)量 ? 經(jīng)濟(jì)的周期 ? 債券的供求關(guān)系 ? 利率的變動 第五章 債券價格的利率敏感性 ? 利率變動是引起債券價格變化的最常見因素 ? 基本問題 ： ? 利率變化是如何引起債券價格波動？ ? 如何測量債券價格的波動？ 第五章 債券價格的利率敏感性 ? 本章內(nèi)容提要 ： ? 價格波動與票面利率、到期時間和初始收益率的關(guān)系 ? 價格波動的衡量 利率敏感性 ? 價格波動的測量方法： ? 基點價格值法（價格的相對百分比） ? 久期法 ? 凸率法 第五章 債券價格的利率敏感性 ? 債券價格的影響因素 : ? 息票利率 ? 期限 ? 市場要求收益率 ? 嵌入期權(quán) 第一節(jié) 債券價格變化的特征 nntt rFrIV)1()1(1 ???? ??? 債券價格與收益率的關(guān)系 ： ? 債券價格與收益率呈反向變動 ? 問題 ： 債券價格與收益率呈怎樣的反向變動？ 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 例 1 一種債券的面值為 1000元，票面利率為 6%， 2020年 10月 15日到期，每年的 4月 15日和 10月 15日分別支付一次。 ? 這種假定并不總是正確的，常存在較大的差異，尤其對期限較長的投資選擇以及市場利率波動較大時，更是如此。求該債券的總收益率。 回售收益率： 是使債券在回售日以前的現(xiàn)金流現(xiàn)值與當(dāng)前的市場價格相等的貼現(xiàn)率。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 贖回收益率計算中的兩點假定 ? 投資者會持有債券到債券被贖回； ? 發(fā)行人會在贖回日贖回債券。 ? 共付息 60次，現(xiàn)金流為： ， 40， 40,… ， 40，40+1000， ? 由于此現(xiàn)金流太長，將其輸入 Excel表 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率計算方法的 Excel操作 ? 例 3： 有面值為 1000美元的債券，其息票率為 8%， 30年到期。 NNii YTMFYTMIP)1()1(1 ???? ??到期收益率 Yield to maturity 距到期日年數(shù) 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 例 2 某投資者于 2020年 9月 25日按照報價 買了 21 國債（ 10），到期日為 2020年 9月 25日，票面額為 100元，票面利率為 %，計息方式為固定利率，每年 9月 25日付息一次。問到期收益率是多少？ 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 解答： ? 9月 25日為付息日，沒有應(yīng)計利息，所以報價為全價 ? 債券剩余期限為 2年，得方程 ? 解得 YTM =% 2Y T M )(1Y T M1????第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率是事前計算衡量債券的 預(yù)期收益率 。投資者以 ，求該債券的到期收益率。 ? 如果債券的價格高于面值（高于贖回價格），市場利率低于息票利率，債券被贖回的可能性增大，此時可用贖回收益率替代到期收益率，否則，直接計算到期時收益率。 第三節(jié) 債券的持有期收益率 ? 持有期收益率 ? 復(fù)利收益率 : FVyP n ??? )1(010?? n PFVy第三節(jié) 債券的持有期收益率 nnnn PIrIrIrIFV ????????? ??? )1()1()1( 12211 ?? 持有期收益率 :是指復(fù)利終值等于期末財富實際總值的復(fù)利率 . ? 其中 10?? n PFVy? 持有 1期的持有期收益率 ： 第三節(jié) 債券的持有期收益率 00PPFVH P R ?Horizon rate of return 期初財富期初財富期末財富 ?? 持有期收益率的分解 ： 第三節(jié) 債券的持有期收益率 期初財富期初財富期末財富 ?H P R期初價格期初價格期末價格利息收入 ??? )(期初價格期初價格期末價格期初價格利息收入 ??損失率資本利得當(dāng)期收益率 /??第三節(jié) 債券的持有期收益率 ? 例 5 投資者支付 1000元購買一種半年付息債券，票面利率為 8%,6個月后該債券的市場價格上升到，求這半年內(nèi)投資者的持有期收益率。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 問題： 在兩個利息支付日之間賣出的債券總收益率如何計算？ 賣出日 期末 期初 賣出日的現(xiàn)值 P I I+F 第四節(jié) 債券的總收益率 1n1??????????期初價值期末價值每期總收益率? 可贖回債券總收益率 N)r1( ????? 贖回價格）利息的利息（贖回日前的利息債券的期末價值第四節(jié) 債券的總收益率 N)r1( ????? 贖回價格）利息的利息（贖回日前的利息債券的期末價值贖回日 期末 期初 贖回日總值 N期再投資 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 例 9 有一種 10年期的可贖回債券。 第五節(jié) 債券的其它收益率 ? 內(nèi)含收益率的問題： ? 當(dāng)投資項目有多個流出現(xiàn)金流和多個流入現(xiàn)金流時，可能同時出現(xiàn)多個內(nèi)含收益率。計算該債券在 2020年 10月 15日的價格。 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 債券價格與到期時間的關(guān)系 ： ? 當(dāng)票面利率大于市場利率時，期限越長，債券發(fā)行價格越高； ? 當(dāng)票面利率小于市場利率時，期限越長 ,債券發(fā)行價格越低； ? 當(dāng)票面利率等于市場利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。分別計算收益率下降 2個百分點時三個債券的價格波動百分比，并與收益率上升 2個百分點是的結(jié)果相比較 C A B C 票面利率 8% 8% 8% 面值（元） 100 100 100 信用評級 Aa Aa Aa 到期時間 5年 10年 15年 收益率 8% 8% 8% 價格（元） 100 100 100 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 債 券 10% 上升 2個百分點 8% 6% 下降 2個百分點 價格 變動 % 價格 價格 變動 % A（ 5年） 100 B（ 10年） 100 C（ 15年） 100 ? 長期債券利率敏感性比短期債券的更高 ? 隨著到期時間增加，利率敏感性增加的速度減慢 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性的不對稱性 :收益率升高導(dǎo)致價格變化幅度小于等規(guī)模收益下降導(dǎo)致價格變化幅度。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 麥考利久期 ? 普通債券的久期 ，是該債券各期現(xiàn)金流發(fā)生時間的加權(quán)平均，其權(quán)重是每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券總現(xiàn)值（當(dāng)前價格）的比重，記為 D，即 tyCFyCFD TtTttttt? ?? ???????????1 1 )1()1(tPyCFDTttt ??????????? ?? 1 )1(?? ??Tt ttyCFP1 )1(PyCFWttt)1( ??????Ttt tWD1 是現(xiàn)金流時間的權(quán)重，即第 期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價格的比重，權(quán)重之和等于 1。 ? 注意： ? 久期增長的速度比到期時間的增長速度要慢。因此，用久期估量價格變化的百分比為： ? 100% =% 第三節(jié) 利率敏感性的測量 第三節(jié) 利率敏感性的測量 )1/(* yDD ??? 修正久期 ? 修正久期越大，利率變動時價格波動就越大，從而利率風(fēng)險也就越大。 A. %； B. %； C. %； D. % ? 答案： A。 ? 到期收益率越低，后期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價格的比重也越大，使得時間的加權(quán)平均變大，即久期越長。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 例如，一個面值 100元、票面利率 5%的 3年期債券， ? 3筆現(xiàn)金流： 5， 5， 105， ? 收到的時間：第 1年末，第 2年末，第 3年末 ? 籠統(tǒng)地說 “ 三年才收回投資本息 ” 顯然不妥。 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價格 ABCD 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 進(jìn)一步的例子： ? 例 4 三種息票債券 A、 B、 C如下表。通過對量化結(jié)果的討論，提出分析各參數(shù)對債券影響的有效方法，得出一些有意義的結(jié)果。 ? 收益差的計算方法 ： ? 簡單利差 ? 調(diào)整總利差 ? 調(diào)整簡單利差 ? 最常用的是 貼現(xiàn)利差 第五節(jié) 債券的其它收益率 ? 例（貼現(xiàn)利差） ：某面值 1000美元 5年期債券，其利率計算公式為 LIBOR+50個基點，當(dāng)前市場價格為，其貼現(xiàn)利差的計算如下表： ? 計算過程：假定 LIBOR=6%不變，每期現(xiàn)金流為 ? 1000X(6%+%)/2= ? 由于債券價格低于面值，所以應(yīng)假設(shè)高于 50個基點的情況計算債券價值。 第五節(jié) 債券的其它收益率 0)1()1(1,1, ???? ?? ??nkkikomjjijorCFrCF? 例 :某公司一投資項目現(xiàn)金流入與流出情況如表所示，其加權(quán)平均成本為 10%，則有 第五節(jié) 債券的其它收益率 時間 0 1 2 3 4 5 總和 現(xiàn)金流