高中數(shù)學(xué)北師大版必修5數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(更新版)
【正文】 6+ ≈36 .6(億噸 ). 可節(jié)約土地 ≈2( 億平方米 ). 基礎(chǔ)智能檢測 依題意有 (13%)n,所以 n ≈22 . B. 1+2+3+? +n200,即 n=19時 ,剩余鋼管最少 ,此時最多用去 =190根 ,剩余 10根 . 依題意得 ,小王存款到期利息為 12ar+11ar+10ar+? +3ar+2ar+ar=78ar. :根據(jù)題意 ,每年銷售量比上一年增加的百分率相同 .所以從今年起 ,每年的銷 售量組成一個等比數(shù)列 {an},其中 a1=5000,q=1+10%=,Sn=30000. 于是得到 =30000,整理得 =, 兩邊取對數(shù) ,得 nlg =lg , 用計算器算得 n= ≈5 . 答 :大約 5年可以使總銷售量達(dá)到 30000臺 . 全新視角拓展 由題意知 ,此棵果樹前 m 年的平均產(chǎn)量為 (m∈N +,1≤ m≤11), 為分式形式 ,數(shù)形聯(lián)想 ,該值可轉(zhuǎn)化為散點圖中的點 (m,Sm)與原點 (0,0)連線的斜率 ,即 km= = ,觀察散點圖 ,可知m=9時 ,km達(dá)到最大 ,即前 9年的年平均產(chǎn)量最高 ,故 m的值為 C. :(1)我們有 Tn=Tn1(1+r)+an(n≥2) . (2)T1=a1,對 n≥2 反復(fù)使用上述關(guān)系式 ,得 Tn=Tn1(1+r)+an=Tn2(1+r)2+an1(1+r)+an=? =a1(1+r)n1+a2(1+r)n2+? +an1(1+r)+an, ① 在 ① 式兩端同乘 1+r,得 (1+r)Tn=a1(1+r)n+a2(1+r)n1+? +an1(1+r)2+an(1+r). ② ② ① ,得 rTn=a1(1+r)n+d[(1+r)n1+(1+r)n2+? +(1+r)]an = [(1+r)n1r]+a1(1+r)nan. 即 Tn= (1+r)n n . 如果記 An= (1+r)n,Bn= n,則 Tn=An+Bn. 其中 {An}是以 (1+r)為首項 ,以 1+r(r0)為公比的等比數(shù)列 。50 400要使他們在同一晚上出現(xiàn) ,這個數(shù)應(yīng)為這六個數(shù)列的公共項 ,即 2,3,4,5,6,7的公倍數(shù) ,而 2,3,4,5,6,7 的最小公倍數(shù)為 420,因此第 420,840,1260,? 天晚上他們會同時在主人家出現(xiàn) . 問題 1:數(shù)列應(yīng)用問題的常見模型 (1) :一般地 ,如果增加 (或減少 )的量是一個固定的具體量時 ,那么該模型是等差模型 ,增加 (或減少 )的量就是公差 ,其一般形式是 :an+1an=d(d為常數(shù) ). (2) :一般地 ,如果增加 (或減少 )的百分比是一個固定的數(shù)時 ,那么該模型是等比模型 . (3) :在一個問題中 ,同時涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型 . (4) :如果容易找到該數(shù)列任意一項 an+1 與它 的前一項 an(或前幾項 )間的遞推關(guān)系式 ,那么我們可以用遞推數(shù)列的知識求解問題 . 問題 2:解題時怎樣判斷是用等差數(shù)列還是等比數(shù)列來求解 ? 一般涉及遞增率什么的 ,用到 。第四、五、六、七位朋友在的時間的通項公式分別為 an=4n,an=5n,an=6n,an=7n。(1 .08)n1. 由題意可知 an,有 250+(n1) {Bn}是以 為首項 , 為公差的等差數(shù)列 . 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 復(fù)利 等差 等比
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