【正文】 按過半數規(guī)則 , 第一次投票無人獲得過半數選票 , c 、 b 得票多 , 第二投票時 ,6 人認為c 比 b 優(yōu) , c 當選 . 而在該問題中沒有人認為 a 處于第二位以下 , 卻有 4 人認為 c 最差 . 由上面三個例子可知 , 無論簡單多數票法則、過半數規(guī)則 還是二次投票 , 都有不盡合理之處 . （ Condorcet）規(guī)則 ?法國數學家康多西特（ ）在 18世紀也注意到多數原則的相悖結論，提出了成對比較的規(guī)則。這種需要是顯而易見的，有集體就有如何公平合理地反映集體意見的問題。 決策理論與方法 42 Condorcet函數 —— 例子 例 5 群中 60 個成員的態(tài)度是 : 23 人認為 a ? b ? c 17 人認為 b ? c ? a 2 人認為 b ? a ? c 8 人認為 c ? b ? a 10 人認為 c ? a ? b N( a ? b ) = 33, N( a ? c ) = 25 因此 fc( a ) = 25 N( b ? a ) = 27, N( b ? c ) = 42, 因此 fc( b ) = 27 N( c ? a ) = 18, N ( c ? a ) = 35, 因此 fc( c ) = 18 ∴ b ?G a ?G c Co n do r c e t 函數值還可以用下法求得 : 根據各方案成對比較結果列出表決矩陣 3 3 2 5 矩陣中各行最小元素 : 2 5 N = 2 7 4 2 2 7 3 5 1 8 1 8 即 Co n do r c e t 函數值 . Co n do r c e t 函數滿足性質 1 ~ 6 . 決策理論與方法 43 決策理論與方法 44 Copeland （科普蘭 ） 演講完畢，謝謝觀看！ 。 群決策的關鍵是如何集結各個成員的意見，這涉及到成員的權重，因此，成員權重的確定是群決策的主要任務。 ?若 ，則 x獲勝。（成對比較合適） 決策理論與方法 18 記號 N= { 1 , 2 , … , n } 表示群 , 即投票人的集合 。當候選方案數目超過兩個時，這種方法并不可靠。 ?有明顯缺陷。 ? 在群體里制定決策時，每個成員在表態(tài)時往往有一定的壓力。這主要由幾個因素引起： ?① 優(yōu)先度 。 ? 阿羅經過嚴格的數學推導證明，任何投票規(guī)則和選擇程序都不可能同時滿足上述的兩個公理和 5個條件，因此不存在一種把個人偏好總和為理想的社會篇好的政治機制或集體決策規(guī)則。對于所有的選擇項 X， Y，一定有 X≥Y,或有 Y ≥ X。 ? 19世紀 60年代到 90年代的應該，代表人物 Dodgson(道奇森） 和 Nanson，提出了一些有效的投票規(guī)則。決策理論與方法 1 群決策概論 與社會選擇理論 Group Decisionmaking and Social Choice Theory 決策理論與方法 2 群決策概論 決策理論與方法 3 為什么要研究群決策 ?任何決策會影響一群人，因此在公正、民主的社會中，重大的決策應盡量滿足受該決策影響的群眾的愿望和要求。 ? 形成與發(fā)展過程三個階段 ： ? 18世紀 80年代法國，代表人物 Condorcet（陪審團定理、投票悖論和 Condorcet規(guī)則， 1775）和 Borda（ Borda 規(guī)則，1781）。 決策理論與方法 6 阿羅不可能定理的條件和內容（ P209） ? 阿羅認為不可能在同時滿足以下看似合理的條件下，做到將個人偏好轉變?yōu)楣策x擇，條件包括：二個公理，五個條件 ? 公理一 ：連通性。 條件 非獨裁性 。 群決策簡介 ?群體決策研究比個人決策研究要復雜很多。參加群體決策的決策者往往也是決策的執(zhí)行人，因而決策就成為大家的決議，從而能為更多成員所接受。 ?“一票否決制” ，適用于成員有共同偏好的社會或組織，所決策的問題性質側重于效率 而不是 分配 。 ? 這種方法適用于在兩個候選方案中選擇的場合。 ?不適合在兩個以上候選方案中擇優(yōu)的場合。 ?對候選方案進行兩兩比較，如果存在某個候選方案，它能按過半數規(guī)則擊敗其他所有候選方案，則應選擇此方案。 ?50年代，阿羅等人證明了社會選擇并不能在完全符合理性的條件下將個人選擇順序集結為群體的選擇順序，少數服從多數的規(guī)則并不能提供一個令人滿意的社會選擇順