【正文】 按過(guò)半數(shù)規(guī)則 , 第一次投票無(wú)人獲得過(guò)半數(shù)選票 , c 、 b 得票多 , 第二投票時(shí) ,6 人認(rèn)為c 比 b 優(yōu) , c 當(dāng)選 . 而在該問(wèn)題中沒有人認(rèn)為 a 處于第二位以下 , 卻有 4 人認(rèn)為 c 最差 . 由上面三個(gè)例子可知 , 無(wú)論簡(jiǎn)單多數(shù)票法則、過(guò)半數(shù)規(guī)則 還是二次投票 , 都有不盡合理之處 . （ Condorcet）規(guī)則 ?法國(guó)數(shù)學(xué)家康多西特（ ）在 18世紀(jì)也注意到多數(shù)原則的相悖結(jié)論，提出了成對(duì)比較的規(guī)則。這種需要是顯而易見的，有集體就有如何公平合理地反映集體意見的問(wèn)題。 決策理論與方法 42 Condorcet函數(shù) —— 例子 例 5 群中 60 個(gè)成員的態(tài)度是 : 23 人認(rèn)為 a ? b ? c 17 人認(rèn)為 b ? c ? a 2 人認(rèn)為 b ? a ? c 8 人認(rèn)為 c ? b ? a 10 人認(rèn)為 c ? a ? b N( a ? b ) = 33, N( a ? c ) = 25 因此 fc( a ) = 25 N( b ? a ) = 27, N( b ? c ) = 42, 因此 fc( b ) = 27 N( c ? a ) = 18, N ( c ? a ) = 35, 因此 fc( c ) = 18 ∴ b ?G a ?G c Co n do r c e t 函數(shù)值還可以用下法求得 : 根據(jù)各方案成對(duì)比較結(jié)果列出表決矩陣 3 3 2 5 矩陣中各行最小元素 : 2 5 N = 2 7 4 2 2 7 3 5 1 8 1 8 即 Co n do r c e t 函數(shù)值 . Co n do r c e t 函數(shù)滿足性質(zhì) 1 ~ 6 . 決策理論與方法 43 決策理論與方法 44 Copeland （科普蘭 ） 演講完畢，謝謝觀看！ 。 群決策的關(guān)鍵是如何集結(jié)各個(gè)成員的意見，這涉及到成員的權(quán)重，因此，成員權(quán)重的確定是群決策的主要任務(wù)。 ?若 ，則 x獲勝。（成對(duì)比較合適） 決策理論與方法 18 記號(hào) N= { 1 , 2 , … , n } 表示群 , 即投票人的集合 。當(dāng)候選方案數(shù)目超過(guò)兩個(gè)時(shí)，這種方法并不可靠。 ?有明顯缺陷。 ? 在群體里制定決策時(shí)，每個(gè)成員在表態(tài)時(shí)往往有一定的壓力。這主要由幾個(gè)因素引起： ?① 優(yōu)先度 。 ? 阿羅經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明，任何投票規(guī)則和選擇程序都不可能同時(shí)滿足上述的兩個(gè)公理和 5個(gè)條件，因此不存在一種把個(gè)人偏好總和為理想的社會(huì)篇好的政治機(jī)制或集體決策規(guī)則。對(duì)于所有的選擇項(xiàng) X， Y，一定有 X≥Y,或有 Y ≥ X。 ? 19世紀(jì) 60年代到 90年代的應(yīng)該，代表人物 Dodgson(道奇森） 和 Nanson，提出了一些有效的投票規(guī)則。決策理論與方法 1 群決策概論 與社會(huì)選擇理論 Group Decisionmaking and Social Choice Theory 決策理論與方法 2 群決策概論 決策理論與方法 3 為什么要研究群決策 ?任何決策會(huì)影響一群人，因此在公正、民主的社會(huì)中，重大的決策應(yīng)盡量滿足受該決策影響的群眾的愿望和要求。 ? 形成與發(fā)展過(guò)程三個(gè)階段 ： ? 18世紀(jì) 80年代法國(guó)，代表人物 Condorcet（陪審團(tuán)定理、投票悖論和 Condorcet規(guī)則， 1775）和 Borda（ Borda 規(guī)則，1781）。 決策理論與方法 6 阿羅不可能定理的條件和內(nèi)容（ P209） ? 阿羅認(rèn)為不可能在同時(shí)滿足以下看似合理的條件下，做到將個(gè)人偏好轉(zhuǎn)變?yōu)楣策x擇，條件包括：二個(gè)公理，五個(gè)條件 ? 公理一 ：連通性。 條件 非獨(dú)裁性 。 群決策簡(jiǎn)介 ?群體決策研究比個(gè)人決策研究要復(fù)雜很多。參加群體決策的決策者往往也是決策的執(zhí)行人，因而決策就成為大家的決議，從而能為更多成員所接受。 ?“一票否決制” ，適用于成員有共同偏好的社會(huì)或組織，所決策的問(wèn)題性質(zhì)側(cè)重于效率 而不是 分配 。 ? 這種方法適用于在兩個(gè)候選方案中選擇的場(chǎng)合。 ?不適合在兩個(gè)以上候選方案中擇優(yōu)的場(chǎng)合。 ?對(duì)候選方案進(jìn)行兩兩比較，如果存在某個(gè)候選方案，它能按過(guò)半數(shù)規(guī)則擊敗其他所有候選方案，則應(yīng)選擇此方案。 ?50年代，阿羅等人證明了社會(huì)選擇并不能在完全符合理性的條件下將個(gè)人選擇順序集結(jié)為群體的選擇順序，少數(shù)服從多數(shù)的規(guī)則并不能提供一個(gè)令人滿意的社會(huì)選擇順