【正文】 如果不存在，則用上述函數(shù)，按 fc（ x）的大小來排序。 一、委托求解法 設(shè)群效用函數(shù)為 u（ x） =w1 u1（ x） +…+ w n un（ x） 群的 n個(gè)成員中每一個(gè)人，都有以其余成員構(gòu)成的委托組，成員 i對(duì)委托組中每個(gè)成員 j指定一個(gè)權(quán)數(shù) pij，有 0≤pij ≤ 1，（ i， j=1， … ， n），當(dāng)且僅當(dāng) i=j時(shí)， pij =0 ， 且 ),1(,11nipnjij ????? 用成員 i委托組中各成員的效用函數(shù)，按 pij集結(jié)成群效用函數(shù)來代替成員 i的效用函數(shù)，即 ),1(,011 niupujnjiji ??? ?? 將上一步得到的 作為各成員的委托效用函數(shù)，再按指定的 pij產(chǎn)生成員 i新的委托效用函數(shù)，成員 i第 k步委托效用函數(shù) ),1(,11niupu kjnjijki ??????1iu01 uPPuu kkk ?? ?其矩陣形式為 如果 的每個(gè)分量均收斂于相同的函數(shù)，即 ku ),1(,lim niuu kik ??? ?? 由 u（ x） =w1 u1（ x） +…+ w n un（ x） =WTU0 ，知 WTU0 ),1(,lim 0 niup kik ??? ?? ),1(,lim nip kikT ????? 利用馬爾可夫鏈的遍歷性，上述求極限問題可歸結(jié)為求方程組： ),1(,1njpwwniijjj ??? ?? 滿足條件 的唯一解。 群決策簡(jiǎn)介 ?以上各種決策規(guī)則都反映了人們對(duì)于一種通用的公平的群體決策規(guī)則的追求。 }{\),()( xAyxyNyxN ii ??? ??決策理論與方法 23 例 4 群由 60 個(gè)成員組成 , A = { a , b , c } , 群中成員的態(tài)度是 : 23 人認(rèn)為 a ? c ? b ( 即 a 優(yōu)于 c ,c 優(yōu)于 b, a 也優(yōu)于 b) 19 人認(rèn)為 b ? c ? a 16 人認(rèn)為 c ? b ? a 2 人認(rèn)為 c ? a ? b a 與 b 相比 N ( a ? b ) = 2 5 , N ( b ? a ) = 3 5 因此有 b ?G a a 與 c 相比 N ( a ? c ) = 2 3 , N ( c ? a ) = 3 7 因此有 c ?G a b 與 c 相比 N ( b ? c ) = 1 9 , N ( c ? b ) = 4 1 因此有 c ?G b 由于候選人 c 能分別擊敗 a 與 b, 所以 c 是 C o n d o r c e t 候選人 , 由 c當(dāng)選 . 但是 , 常常不存在 C o n d o r c e t 候選人 . 決策理論與方法 24 投票悖論 (多數(shù)票循環(huán) ) 例 5 若群中 60 個(gè)成員的態(tài)度是 : 23 人認(rèn)為 a ? b ? c 17 人認(rèn)為 b ? c ? a 2 人認(rèn)為 b ? a ? c 8 人認(rèn)為 c ? b ? a 10 人認(rèn)為 c ? a ? b 由于 N ( a ? b) = 33, N ( b ? a ) = 27 因此有 a ?G b N ( b ? c ) = 42, N ( c ? a ) = 18 因此有 b ?G c N ( a ? c ) = 2 5, N ( c ? a ) = 35 因此有 c ?G a 每個(gè)成員的偏好是傳遞的 , 但是按過半數(shù)原則集結(jié) 得到的群的排序并丌傳遞 , 出現(xiàn)多數(shù)票循環(huán) , 這種現(xiàn)象稱作 C ondo r c e t 效應(yīng) ( 也叫投票悖論 ) 決策理論與方法 25 排序式（偏好）選舉與投票悖論 5. 出現(xiàn) Condo rcet 效應(yīng)的概率 成員數(shù) N : 3 5 7 11 15 25 ∞ 方案數(shù) m = 3 . 0556 .069 4 .0750 .0798 .082 .08 43 .0877 4 . 1 1 1 . 1 4 . 1 5 .175 5 5 . 1 6 . 2 0 .22 .251 3 6 . 2 0 .