【文章內(nèi)容簡介】 c b b b b 按簡單多數(shù)票法則或過半數(shù)規(guī)則 , b 得 6 票當選 . 實際上 , 雖然有 6 人認為 b 最好 , 但是有 5 人認為 b 最差 。 雖然只有5 人認為 a 最好 , 但是其余 6 人認為 a 是第二位的 。 所以 , 由 b 當選未必合適 . 例 3 設(shè)各成員心目中的偏好序如下 : 成員 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序 第一位 b b b c c c c d d a a 第二位 a a a a a a a a a b d 第三位 d c d b b b d c b d c 第四位 c d c d d d b b c c b 按過半數(shù)規(guī)則 , 第一次投票無人獲得過半數(shù)選票 , c 、 b 得票多 , 第二投票時 ,6 人認為c 比 b 優(yōu) , c 當選 . 而在該問題中沒有人認為 a 處于第二位以下 , 卻有 4 人認為 c 最差 . 由上面三個例子可知 , 無論簡單多數(shù)票法則、過半數(shù)規(guī)則 還是二次投票 , 都有不盡合理之處 . （ Condorcet）規(guī)則 ?法國數(shù)學家康多西特（ ）在 18世紀也注意到多數(shù)原則的相悖結(jié)論，提出了成對比較的規(guī)則。 ?對候選方案進行兩兩比較，如果存在某個候選方案，它能按過半數(shù)規(guī)則擊敗其他所有候選方案，則應(yīng)選擇此方案。 ?若 ，則 x獲勝。 }{\),()( xAyxyNyxN ii ??? ??決策理論與方法 23 例 4 群由 60 個成員組成 , A = { a , b , c } , 群中成員的態(tài)度是 : 23 人認為 a ? c ? b ( 即 a 優(yōu)于 c ,c 優(yōu)于 b, a 也優(yōu)于 b) 19 人認為 b ? c ? a 16 人認為 c ? b ? a 2 人認為 c ? a ? b a 與 b 相比 N ( a ? b ) = 2 5 , N ( b ? a ) = 3 5 因此有 b ?G a a 與 c 相比 N ( a ? c ) = 2 3 , N ( c ? a ) = 3 7 因此有 c ?G a b 與 c 相比 N ( b ? c ) = 1 9 , N ( c ? b ) = 4 1 因此有 c ?G b 由于候選人 c 能分別擊敗 a 與 b, 所以 c 是 C o n d o r c e t 候選人 , 由 c當選 . 但是 , 常常不存在 C o n d o r c e t 候選人 . 決策理論與方法 24 投票悖論 (多數(shù)票循環(huán) ) 例 5 若群中 60 個成員的態(tài)度是 : 23 人認為 a ? b ? c 17 人認為 b ? c ? a 2 人認為 b ? a ? c 8 人認為 c ? b ? a 10 人認為 c ? a ? b 由于 N ( a ? b) = 33, N ( b ? a ) = 27 因此有 a ?G b N ( b ? c ) = 42, N ( c ? a ) = 18 因此有 b ?G c N ( a ? c ) = 2 5, N ( c ? a ) = 35 因此有 c ?G a 每個成員的偏好是傳遞的 , 但是按過半數(shù)原則集結(jié) 得到的群的排序并丌傳遞 , 出現(xiàn)多數(shù)票循環(huán) , 這種現(xiàn)象稱作 C ondo r c e t 效應(yīng) ( 也叫投票悖論 ) 決策理論與方法 25 排序式（偏好）選舉與投票悖論 5. 出現(xiàn) Condo rcet 效應(yīng)的概率 成員數(shù) N : 3 5 7 11 15 25 ∞ 方案數(shù) m = 3 . 0556 .069 4 .0750 .0798 .082 .08 43 .0877 4 . 1 1 1 . 1 4 . 1 5 .175 5 5 . 1 6 . 2 0 .22 .251 3 6 . 2 0 . 2 5 . 2