大綱版高二數(shù)學下16762算術平均數(shù)幾何平均(修改稿12頁-22頁)(更新版)
【正文】 1設n∈R，n≥2，求證：＜11設x∈R，0＜a＜1，求證：＜1已知(a+b)(x+y)＞2(ay+bx)，求證：≥21設θ∈，不等式＜恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。3x1設一年的運費和庫存費之和為y元依題意，y==。當且僅當=10x，即x=500時，等號成立。法二 由a+b=(a+b)(+)=1+9++≥10+2=16當且僅當=，+=1，即b=12，a=4時取等號。1某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)時，其年生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間關系可近似地表示為。(2)解法1的變形是涉及分母是一次式，而分子是二次式的形式，只要具有這種形式的函數(shù)，均可采用類似的變形方法。即0≤4b2y24(a2b2)(a2y2)=4(a2y2+ b2) 得y2≥a2b2故當tanx=時，ymin=方法規(guī)律：(1)在考慮將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為二次方程利用判別式求最值時，必須注意自變量x應是取全體實數(shù)才行，否則可能產(chǎn)生錯誤。解析(1) ：不能直接看出有什么積為定值，故需將已知式變形，能否湊配同積為定值，可觀察出分母可分解因式：思維互動：生：y=x(1x2) =x(1x) (1+x)=x(22x) (1+x) ≤=，不是師：由于取等號條件是x=1+x=22x，這樣的x不存在，故需另想辦法。（3）一正二定三相等在求最值時缺一不可，必須認真檢查，若所給條件不能使用不等式求最值時，可考慮利用函數(shù)單調(diào)性來解決。3．正確理解和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值。 （2）若a不等式 第22頁（共11頁）* 167。2．連續(xù)幾次使用不等式時應注意取等號條件的一致性。2b(12b)≤2y≤≤（2）因為x的符號不確定，故需討論：x≥0時，f (x)=+3x≥2=12x＜0時，f (x)= [+3x]≤12解題規(guī)律：（4）用湊配法湊配出能使用不等式的條件，在求函數(shù)最值時經(jīng)常用到，目標是使和或積為定值，同時注意取等號的條件。例4：已知a、b、x、y∈R+，+=1，求證x+y≥解析：∵因為x+y與+之間存在一種倒數(shù)關系，故可考慮兩式相乘而達約分的目的。(A、B孔面積忽略不計)abBA解法1：設 y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù) 則 y=，其中K＞0為比例系數(shù)。已知x＞1，y＞1且，則xy 的最小值是 。1一商店經(jīng)銷某種貨物，根據(jù)銷售情況，年進貨量為5萬件，分若干次等量進貨，設每次進x貨件，每進一次貨需運費50元，且在售完該貨物時能立即進貨。相應之邊為a、b、c，則a+b+c=2 ① ②則即有2+ab=2(a+b)≥
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