大綱版高二數(shù)學(xué)下16762算術(shù)平均數(shù)幾何平均(修改稿12頁(yè)-22頁(yè))(更新版)
【正文】 1設(shè)n∈R，n≥2，求證：＜11設(shè)x∈R，0＜a＜1，求證：＜1已知(a+b)(x+y)＞2(ay+bx)，求證：≥21設(shè)θ∈，不等式＜恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3x1設(shè)一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)之和為y元依題意，y==。當(dāng)且僅當(dāng)=10x，即x=500時(shí)，等號(hào)成立。法二 由a+b=(a+b)(+)=1+9++≥10+2=16當(dāng)且僅當(dāng)=，+=1，即b=12，a=4時(shí)取等號(hào)。1某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)時(shí)，其年生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間關(guān)系可近似地表示為。(2)解法1的變形是涉及分母是一次式，而分子是二次式的形式，只要具有這種形式的函數(shù)，均可采用類(lèi)似的變形方法。即0≤4b2y24(a2b2)(a2y2)=4(a2y2+ b2) 得y2≥a2b2故當(dāng)tanx=時(shí)，ymin=方法規(guī)律：(1)在考慮將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為二次方程利用判別式求最值時(shí)，必須注意自變量x應(yīng)是取全體實(shí)數(shù)才行，否則可能產(chǎn)生錯(cuò)誤。解析(1) ：不能直接看出有什么積為定值，故需將已知式變形，能否湊配同積為定值，可觀察出分母可分解因式：思維互動(dòng)：生：y=x(1x2) =x(1x) (1+x)=x(22x) (1+x) ≤=，不是師：由于取等號(hào)條件是x=1+x=22x，這樣的x不存在，故需另想辦法。（3）一正二定三相等在求最值時(shí)缺一不可，必須認(rèn)真檢查，若所給條件不能使用不等式求最值時(shí)，可考慮利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)解決。3．正確理解和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值。 （2）若a不等式 第22頁(yè)（共11頁(yè)）* 167。2．連續(xù)幾次使用不等式時(shí)應(yīng)注意取等號(hào)條件的一致性。2b(12b)≤2y≤≤（2）因?yàn)閤的符號(hào)不確定，故需討論：x≥0時(shí)，f (x)=+3x≥2=12x＜0時(shí)，f (x)= [+3x]≤12解題規(guī)律：（4）用湊配法湊配出能使用不等式的條件，在求函數(shù)最值時(shí)經(jīng)常用到，目標(biāo)是使和或積為定值，同時(shí)注意取等號(hào)的條件。例4：已知a、b、x、y∈R+，+=1，求證x+y≥解析：∵因?yàn)閤+y與+之間存在一種倒數(shù)關(guān)系，故可考慮兩式相乘而達(dá)約分的目的。(A、B孔面積忽略不計(jì))abBA解法1：設(shè) y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 則 y=，其中K＞0為比例系數(shù)。已知x＞1，y＞1且，則xy 的最小值是 。1一商店經(jīng)銷(xiāo)某種貨物，根據(jù)銷(xiāo)售情況，年進(jìn)貨量為5萬(wàn)件，分若干次等量進(jìn)貨，設(shè)每次進(jìn)x貨件，每進(jìn)一次貨需運(yùn)費(fèi)50元，且在售完該貨物時(shí)能立即進(jìn)貨。相應(yīng)之邊為a、b、c，則a+b+c=2 ① ②則即有2+ab=2(a+b)≥
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