大綱版高二數(shù)學(xué)下16762算術(shù)平均數(shù)幾何平均(修改稿12頁(yè)-22頁(yè))(專業(yè)版)
【正文】 相應(yīng)之邊為a、b、c，則a+b+c=2 ① ②則即有2+ab=2(a+b)≥2已知x＞1，y＞1且，則xy 的最小值是 。例4：已知a、b、x、y∈R+，+=1，求證x+y≥解析：∵因?yàn)閤+y與+之間存在一種倒數(shù)關(guān)系，故可考慮兩式相乘而達(dá)約分的目的。2b(12b)≤不等式 第22頁(yè)（共11頁(yè)）* 167。3．正確理解和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值。解析(1) ：不能直接看出有什么積為定值，故需將已知式變形，能否湊配同積為定值，可觀察出分母可分解因式：思維互動(dòng)：生：y=x(1x2) =x(1x) (1+x)=x(22x) (1+x) ≤=，不是師：由于取等號(hào)條件是x=1+x=22x，這樣的x不存在，故需另想辦法。(2)解法1的變形是涉及分母是一次式，而分子是二次式的形式，只要具有這種形式的函數(shù)，均可采用類似的變形方法。法二 由a+b=(a+b)(+)=1+9++≥10+2=16當(dāng)且僅當(dāng)=，+=1，即b=12，a=4時(shí)取等號(hào)。1設(shè)一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)之和為y元依題意，y==。1已知x≥0，y≥0，求證：≥1設(shè)n∈R，n≥2，求證：＜11設(shè)x∈R，0＜a＜1，求證：＜1已知(a+b)(x+y)＞2(ay+bx)，求證：≥21設(shè)θ∈，不等式＜恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。當(dāng)=時(shí)等號(hào)成。y∈R+，x+2y=1，則xy≥；（2）和式+3x的最小值是12；（3）因?yàn)椤?，所以≥2；（4）若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[9，+∞)解題規(guī)律：（1）已知是和式，要證是積式，故可利用均值不等式實(shí)現(xiàn)和、積轉(zhuǎn)換或稱和、差化積，積化和差。2．變形形式的不等式：（1）如果a、b∈R+，那么ab≤或(a+b) 2≤2a2+2b2或≤（2）如果a、b∈R+，那么ab≤3．運(yùn)用均值不等式求最值原理：（1）若a錯(cuò)解一：∵a+2b=1 ∴+=(+)( a+2b)≥2解析：由不等式兩邊的確良結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，我們聯(lián)想到重要不等式x2+y2≥2xy及拓展形式≥(x、y∈R)，故可運(yùn)用它們進(jìn)行證明。解法2：由題設(shè)知4b+2ab+2a=60那么a+2b+ab=30 (a＞0，b＞0)當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，ab取得最大值，其最大值為18∴2b =18，解得b=3，a=6。②a+b＞2 ＜）B（點(diǎn)拔：≥）B（點(diǎn)拔：a2+b2≥2ab，1=(a+b)2= a2+b2+2ab≤2(a2+b2)，∴a2+b2≥又∵0＜a＜b ∴兩個(gè)不等式等號(hào)均不成立）B（點(diǎn)拔：∵36=(x+y)2= x2+y2+2xy≤2(x2+y2)∴x2+y2≥18）A（
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1