大綱版高二數(shù)學(xué)下16762算術(shù)平均數(shù)幾何平均(修改稿12頁-22頁)-wenkub
2022-08-19 18:08:24 本頁面
【正文】 用它們進(jìn)行證明。解：命題（1）、（4）正確，（2）、（3）錯(cuò)誤。金鑰匙——解題方法技巧：例1：下列命題正確的是（1）已知x上例錯(cuò)解三：+=+≥2，當(dāng)b=12b時(shí)b=時(shí)取等號(hào)，∴(+)min=2=6錯(cuò)因：應(yīng)該先分析出現(xiàn)和、積定值，再考慮等號(hào)成立條件，而不是先考慮等號(hào)成立條件，再代入出現(xiàn)定值。錯(cuò)解一：∵a+2b=1 ∴+=(+)( a+2b)≥2b∈R+，且a+b為定值，則有ab≤=定值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab取最大值。（2）如果a、b∈R+，那么a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)?！赌Х〝?shù)學(xué)》大綱版高二數(shù)學(xué)下2．變形形式的不等式：（1）如果a、b∈R+，那么ab≤或(a+b) 2≤2a2+2b2或≤（2）如果a、b∈R+，那么ab≤3．運(yùn)用均值不等式求最值原理：（1）若a找捷徑——難點(diǎn)疑點(diǎn)突破： 1．均值不等式：a+b≥2一定要注意是正數(shù)；a+b≥2ab， a、b∈R例1：求最大值（1）2sinθcosθ≤sin2θcos2θ=1或sin2θ≤1；（2）0＜a＜1＜b，則y=+解：（1）∵2sinθcosθ≤sin2θ+cos2θ=1或2sinθcosθ= sin2θ≤1 ∴ymax=1（2）∵y=[+()]≤2 ∴ymax=2點(diǎn)評(píng)：∵＜0 ∴＞0，這是將負(fù)數(shù)化正數(shù)的一般方法。2=4錯(cuò)因：a=2b與a=b不能同時(shí)成立。錯(cuò)解四：∵a+2b=1 ∴a=12b＞0，得0＜b＜ ∴+=+= ∴b(12b)= y∈R+，x+2y=1，則xy≥；（2）和式+3x的最小值是12；（3）因?yàn)椤?，所以≥2；（4）若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[9，+∞)解題規(guī)律：（1）已知是和式，要證是積式，故可利用均值不等式實(shí)現(xiàn)和、積轉(zhuǎn)換或稱和、差化積，積化和差。（1）1=x+2y≥2 xy≤或xy≤x證明：∵≥≥|a+b|≥(a+b)同理≥(b+c) ≥(c+a)三式相加可得：++≥ (a+b+c)點(diǎn)金術(shù)——思維拓展發(fā)散：例3：（1）若已知a＞b＞c，則ac的最小值。解：∵0≤x≤1，∴y=xx3=x(1x2)且1x2≥0又y2=x2(1x2)2=2x2(1x2) (1x2)≤= ∴y≤當(dāng)且僅當(dāng)2x2=1x2x=∈[0，1]時(shí)，ymin=方法規(guī)律：在利用不等式求函數(shù)最值時(shí)，常用到湊配技巧，增項(xiàng)、減項(xiàng)或乘除某一常數(shù)，使和、積成為定值，同時(shí)兼顧等號(hào)成立條件。當(dāng)=時(shí)等號(hào)成。例6：為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體長度為 a 米，高度為 b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積成反比，現(xiàn)有
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