【正文】 點(diǎn)拔：∵1+(x+y)=xy≤ (x+y)2 4xy4≥0 [(x+y)2]2≥8 x+y≥2+2）12（點(diǎn)拔：y=12x+≤12）(xy)min=32（點(diǎn)拔：≥=2）a+= ab+b+≥3f(x)= x (13x)=所以每次進(jìn)貨量x為500件時，運(yùn)費(fèi)和庫存費(fèi)最省為10000元。（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低成平均成本。一般地若x有限制，則只能利用不等式或函數(shù)單調(diào)性來求解。解：命題（1）、（4）正確，（2）、（3）錯誤。b∈R+，且a+b為定值，則有ab≤=定值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，ab取最大值。找捷徑——難點(diǎn)疑點(diǎn)突破： 1．均值不等式：a+b≥2一定要注意是正數(shù)；a+b≥2ab， a、b∈R例1：求最大值（1）2sinθcosθ≤sin2θcos2θ=1或sin2θ≤1；（2）0＜a＜1＜b，則y=+解：（1）∵2sinθcosθ≤sin2θ+cos2θ=1或2sinθcosθ= sin2θ≤1 ∴ymax=1（2）∵y=[+()]≤2 ∴ymax=2點(diǎn)評：∵＜0 ∴＞0，這是將負(fù)數(shù)化正數(shù)的一般方法。（1）1=x+2y≥2 xy≤或xy≤x例6：為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體長度為 a 米，高度為 b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a、b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。（2）若每噸平均成廠價(jià)為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并注出最大年利潤。22。現(xiàn)以年平均件貨物儲存在倉庫里，庫存費(fèi)用以每件20元計(jì)算，欲使一年的運(yùn)費(fèi)和庫存費(fèi)之和最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)x為多少件？此時運(yùn)費(fèi)和庫存費(fèi)為多少元？標(biāo)準(zhǔn)答案與提示D（點(diǎn)拔：①可用特值法。 根據(jù)題設(shè)有4b+2ab+2a=60 (a＞0，b＞0)這時a=6或a= 10（舍去），將a=6代入得b=3，故當(dāng)a=6米，b=3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。（3）∵令= x2= 3不可能∴等號不成立；只能利用函數(shù)的單調(diào)性解決，由≥2，而f (t)= t +在t∈[2，+∞]單調(diào)遞增，所以f (t)min= f (2)=2+=（4）由ab=a+b+3≥2+323≥0≥3；或由已知b==1+ ∵b＞0，∴a1＞0故：ab=a+= a++4=a1++5≥4+5=9例2 ：已知a、b、c∈R，求證：++≥ (a+b+c)解題規(guī)律：不等式兩邊一邊為無理式，另一邊為有理式則應(yīng)考慮將無理式轉(zhuǎn)化為有理式，即將根號里面變出完全平方，再開方，當(dāng)然≤也是一種化無理式為有理式的方法。例2：已知a、b∈R+，且a+