【正文】 , ) FP r t r?? ? ， 該函數(shù)表示在 t 時刻，年齡為 r 的人數(shù) 。 0 , 1 , 2 , .. .. ..ix t i m t??， （ 3） 設(shè)第 t 年為 i 歲的人口平均死亡率為 )(tdi ，即這一年中 i 歲人口中死亡數(shù)與基數(shù)之比：)( )1()()( 1tx txtxtd i iii ??? ? 即： 1 ( 1 ) ( 1 ( ) ) ( ) , 0 , 1 , 2 , .. ., 1 。 但 是， Logistic 回歸 模型有著根本上的缺點：它將群體中的每一個個體都視為同等 20 地位來對待，沒有考慮到個體之間存在著差異，以及年齡因素的影響。 灰色系統(tǒng) GM(1,1)預(yù)測模型 結(jié)果分析 與 AR(p)模型不同的是， GM(1,1)模型主要反映的是人口發(fā)展的短期趨勢 。如何得出參數(shù)函數(shù)，也是本文的重點。而且我國現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入社會老齡化階段，老年人的撫養(yǎng)問題、生活問題、衛(wèi)生醫(yī)療問題也接踵而來，這些 問題在我國局部地區(qū)已經(jīng)變得很嚴(yán)重，已經(jīng)嚴(yán)重影響到社會正常 發(fā)展，引發(fā)了一系列社會問題，造成社會不安，這是各級政府需要重視 并加以解決的。 x1(1)=x0(1)。 deta=(n1)*FC^2。 disp(39。 B[1]=。 B[9]=。 B[17]=。 B[25]=。 B[33]=。 B[41]=。 B[49]=。 B[57]=。 B[65]=。 B[73]=。 B[81]=。 B[89]=。 S[3]=。 S[11]=。 S[19]=。 S[27]=。 S[35]=。 S[43]=。 S[51]=。 S[59]=。 S[67]=。 S[75]=。 S[83]=。i91。 SE[15]=。 SE[23]=。 SE[31]=。 SE[39]=。 SE[47]=。 for(i=0。 } } 附錄四： 人口基數(shù)數(shù)據(jù)表 及預(yù)測數(shù)據(jù)表 人口基數(shù)數(shù)據(jù)表 年份 人口基數(shù)（萬人） 2020 127627 2020 128453 2020 129227 2020 129988 2020 130756 60 歲以上的人口數(shù)預(yù)測數(shù)據(jù)整理表 年份 人口數(shù)（億） 年份 人口數(shù)（億） 年份 人口數(shù)（億） 2020 2021 2036 2020 2022 2037 2020 2023 2038 2020 2024 2039 2020 2025 2040 2020 2026 2041 2020 2027 2042 2020 2028 2043 32 2020 2029 2044 2020 2030 2045 2020 2031 2046 2017 2032 2047 2018 2033 2048 2019 2034 2049 2020 2035 2050 65 歲以上的人口數(shù)預(yù)測數(shù)據(jù)整理表 年份 人口數(shù)（億） 年份 人口數(shù)（億） 年份 人口數(shù)（億） 2020 2021 2036 2020 2022 2037 2020 2023 2038 2020 2024 2039 2020 2025 2040 2020 2026 2041 2020 2027 2042 2020 2028 2043 2020 2029 2044 2020 2030 2045 2020 2031 2046 2017 2032 2047 2018 2033 2048 2019 2034 2049 2020 2035 2050 。i++) { coutB1[i]。 for(i=0。 SE[41]=。 SE[33]=。 SE[25]=。 SE[17]=。 } cout請輸入可控變量 t:。 30 S[85]=。 S[77]=。 S[69]=。 S[61]=。 S[53]=。 S[45]=。 S[37]=。 S[29]=。 S[21]=。 S[13]=。 S[5]=。 for(j=0。 B[83]=。 B[75]=。 B[67]=。 B[59]=。 B[51]=。 B[43]=。 B[35]=。 B[27]=。 B[19]=。 B[11]=。 B[3]=。) g(8:15) 附錄三：程序 2_利用 C++軟件求解 人口長期 預(yù)測模型 （ 偏 微分方程數(shù)值解） 程序 include include void main() { long double B[91],t,S[91],SE[91],B1[91]。 a=deta_a/deta。 end for i=1:n1, z1(i)=(x1(i+1)+x1(i))/2。因此我國目前在堅持計劃生育這項基本國策的同時，還 應(yīng)該 重視就業(yè)問題、老年人口問題，這些是可能引發(fā)社會動蕩不安的重要因素。 對于人口遷移函數(shù)，由于資料有限，無法得到人口遷移數(shù)和按年齡段的人口遷移數(shù)，所以在用人口發(fā)展方程進(jìn)行人口預(yù)測和分析時，只能暫時不予考慮，在以后的工作中，我們需要進(jìn)一步得到詳細(xì)地按年齡段人口遷移數(shù)據(jù)，建立人口遷移函數(shù)，帶入人口發(fā)展函數(shù)中，進(jìn)行人口預(yù) 測和人口狀態(tài)分析。 以 對全國男女出生比例 預(yù)測為例， 下表 10 列 出了 分別運用 GM(1,1)與 AR(2)模型 求得的 預(yù)測 值 對比： 表 10 GM(1,1)與 AR(2)模型預(yù)測值對 照 表 年份 GM(1,1) AR(2) 相對誤差 全國男女出生 比例 全國男女出生比例 2006 9 2007 337 2008 432 2009 306 2010 09 通過上表不難看出，應(yīng)用 GM(1,1)與 AR(p)模型 求得的預(yù)測值的相對誤差非常?。ň∮?），起到了相互驗證的作用。不考慮年齡因素，就不能很好地把握人口的發(fā)展動 態(tài)。 )(tki 為 第 t 年 i 歲 人口的女性比（占全部 i 歲人口數(shù)） 由此可知：第 t 年出生的人數(shù)為： 21ri i iirf ( t ) b ( t ) k ( t ) x ( t )?? ? （ 5） 記第 t 年嬰兒的死亡率為 )(00td ，則 )())(1()( 000 tftdtx ?? 16 （ 6） 設(shè)21iii riirb ( t ) b ( t )h ( t )( t )b ( t )????? ，它表示 i 歲女性總生育率，則 )()()( thttb ii ?? ， 如果假設(shè) t 年后女性出生率保持不變，則 )(. ..)()()( 211 1 tbtbtbt iii ???? ?? )(. ..)1()( 121211 iitbtbtb iii ??????? ? 得出差分方程 2121211 0 0 0 00i0 00 i i iiii0 00 i i iiii/iiiix ( t 1 ) ( 1 d ( t ) ) x ( t ) ( 1 d ( t ) ) ( 1 d ( t ) ) f ( t )( 1 d ( t ) ) ( 1 d ( t ) ) b ( t ) k ( t ) x ( t )( 1 d ( t ) ) ( 1 d ( t ) ) ( t ) h ( t ) k ( t ) x ( t )( t ) b ( t ) x ( t )???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????? )())(1()1( 122 txtdtx ??? …… )())(1()1( 11 txtdtx mmm ????? 為了全面系統(tǒng)地反映一個時期內(nèi)人口數(shù)量的狀況， 令 /0 1 2( ) [ ( ) , ( ) , ( ) , .. ., ( ) ]mx t x t x t x t x t? 0110 0 0 .. . 0 01 ( ) 0 0 .. . 0 0( ) 0 1 ( ) 0 .. . 0 0.. .. . .. .. . .. .. .. .. .. .. .0 0 .. . 1 ( ) 0m mmdtA t d tdt? ?????????? ??? 120 0 ( ) .. . ( ) .. . 00 0 0. .. 0. .. 0() 0 0 0. .. 0. .. 00 0 0. .. 0. .. 00 0 0. .. 0. .. 0 ??????????rrmmb t b tBt 則此向量 )(tx 滿足方程： )()()()()()1( txtBttxtAtx ???? 即： x (t+ 1) = (A( t) + b(t) B( t)) x (t) （ ） 17 這是一階差分方程其中 )(t? 是可控變量，在穩(wěn)定的社會環(huán)境下，死亡率 、生育模式、女性比例、嬰兒存活率是可以假設(shè)為不變的，故 BtBAtA ?? )(,)( 為常數(shù)矩陣。 實際上， 若要通過解析解進(jìn)行預(yù)測是不易實現(xiàn) 的，所以可以選擇采用數(shù)值解法 。))(()()1()()()1()()( 經(jīng)變換后得到 )()( )1()0( kazbkx ?? （ ） GM(1,1)模型 的 求解 在 （ ） 兩端同時乘以 ake 得， ( 0 ) ( 1 )( ) ( )ak ak ake x k e az k e b?? 即 (1 ) ( ) ( )a k a k tz k e be d C???? ()ak akbe e Ca??? ak bCe a??? 將代入上式 中，可得 12 0(1) bCx a?? 于是得出時間函數(shù) (1)( 1)xk? 的估計值 ( 1 ) 0? ( 1 ) [ (1 ) ] akbbx k x eaa?? ? ? ? （ ） 我們把上式 （ ） 作為預(yù)測方程。從全國范圍看，不存在嚴(yán)重的政治軍事等外部環(huán)境對死亡率有顯著影響 。 通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析， 以下項目在 5 年中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較明顯的波動性，與前階段時間有較大關(guān)系，所以采用時間序列自回歸模型。 ( ) 0p L? ?稱為模型的特征方程。 市人口比率模型： 11 3 .1 6 5 0 .9 6 6 ty ? ?? （ ） 鎮(zhèn)人口比率模型： 11 7 .6 6 1 0 .9 1 5 ty ? ?? （ ） 鄉(xiāng)人口比率模型： 7 11 0 .5 4 8 1 .0 7 7 ty ? ?? （ ） 65 歲以上人口比率模型： 10 .0 3 3 0 .1 0 6 0 .9 4 0 ty ? ?? （ ） 60 歲以上人口比率模型： 10 .0 2 0 .0 7 4 0 .9 5 3 ty ? ?? （ ） 全國