【正文】 記 )),(),...2(),1(( nxxxx ? 其中 )(ix 表示第 i 年數(shù)值。 模型的建立 設(shè) (, )Frt 為 人口函數(shù) ， 該函數(shù)表示在 t 時(shí)刻該地區(qū)一切年齡小于 r 的人數(shù) ， 顯然有，當(dāng)21rr? 時(shí)， 21( , ) ( , )F r t F r t? 。 具體做法如下： （ 1） 設(shè)這個(gè)地區(qū)最大年齡為 m 歲 ， （ 2） 第 t 年為 i 歲的人數(shù)比率為 ( ) , 0 , 1 , 2.. .. 。 六、 模型 檢驗(yàn) 與結(jié)果分析 中短期人口 預(yù)測(cè)模型 結(jié)果分析 logistic（ 邏輯斯 蒂 ） 回歸 預(yù)測(cè)模型 結(jié)果分析 通過分析 可以看出， Logistic 模型所預(yù)測(cè)出的人口還是比較精確的，可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)未來若干年的人口。 為保證精度，建模時(shí)有必要建立輔助的模型進(jìn)行驗(yàn)證。 進(jìn)一步研究的問題 在人口系統(tǒng)模型中，有幾個(gè)重要的參數(shù)函數(shù)，這些函數(shù)極大的影響到人口發(fā)展方程結(jié)果。 如果 總和生育率 ?? ， 我國(guó)人口將會(huì)一直 持續(xù) 增長(zhǎng)，隨之而來的是一系列的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)問題，如糧食問題、土地問題、能源問題以及就業(yè)問題等等。 x1=zeros(1,n)。 deta_a=C*D(n1)*E。 end g=x3.^2。 B[0]=。 B[8]=。 B[16]=。 B[24]=。 B[32]=。 B[40]=。 B[48]=。 B[56]=。 B[64]=。 B[72]=。 B[80]=。 B[88]=。 S[2]=。 S[10]=。 S[18]=。 S[26]=。 S[34]=。 S[42]=。 S[50]=。 S[58]=。 S[66]=。 S[74]=。 S[82]=。 for(i=1。 SE[14]=。 SE[22]=。 SE[30]=。 SE[38]=。 SE[46]=。i++) B1[0]=SE[i]*B[i]+B1[0]。i++) B[i]=B1[i]。 cout\n。i91。 SE[42]=。 SE[34]=。 SE[26]=。 SE[18]=。 cint。 S[86]=。 S[78]=。 S[70]=。 S[62]=。 S[54]=。 S[46]=。 S[38]=。 S[30]=。 S[22]=。 S[14]=。 S[6]=。j20。 B[84]=。 B[76]=。 B[68]=。 B[60]=。 B[52]=。 B[44]=。 B[36]=。 B[28]=。 B[20]=。 B[12]=。 B[4]=。 ofstream out。 b=deta_b/deta。 end C=sum(z1)。 同時(shí) ，政府要重視 提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)人口合理分布，保障人口安全；實(shí)現(xiàn)人口大國(guó)向人力資本強(qiáng)國(guó)的轉(zhuǎn)變 ，實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展 。 八 、 總結(jié)與建議 本文首先 運(yùn)用 回歸分析 、 時(shí)間序列模型、 灰色系統(tǒng)模型 等現(xiàn)代預(yù)測(cè)方法對(duì) 人口增長(zhǎng)的短期預(yù)測(cè) 進(jìn)行建模分析 。 長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè) 模型 結(jié)果分析 根據(jù)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，繪制出人口總量走勢(shì)圖 ，如下圖 7 所示 21 人口總數(shù)( 億)051015201 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45人口總數(shù)( 億) 圖 7 我國(guó)未來 人口總量走勢(shì)圖 通過 上圖可以看出，未來我國(guó)的人口總數(shù)將隨著時(shí)間的推移，呈現(xiàn)一個(gè)先增后減的趨勢(shì)，并將在 2030 年達(dá)到人口總量最高峰。因此，這種模型在對(duì)短期內(nèi)的人口進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)是比較有 用的，可是在進(jìn)行幾十年甚至上百年的人口預(yù)測(cè)時(shí)， 精度往往不高 。 根據(jù)以上分析，我們以 2020 年到 2020 年為樣本數(shù)據(jù)，繪制每年各年齡死亡率曲線圖，如下： 01 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 852 0 0 5 年死亡率2 0 0 4 年死亡率2 0 0 3 年死亡率2 0 0 2 年死亡率2 0 0 1 年死亡率 圖 4 每年各年齡死亡率曲線圖 由 圖可知，每年死亡率趨勢(shì)基 本一致，可取這 5 年趨勢(shì)的平均值作為固定的死亡率()idt，然后計(jì)算出 1 ()idt? ，即可得到 A 矩陣： 0 0 0 0 0 00 .9 8 6 2 1 9 1 0 0 0 0 00 0 .9 9 8 6 0 3 7 0 0 0 000 0 0 0 0 00 0 0 0 .9 9 3 2 4 1 4 0 00 0 0 0 0 .9 9 4 3 1 1 4 0A????????? 同理， 作 出 5 年不同育齡期婦女生育嬰兒率曲線圖 ： 18 01 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 342020年生育率2020年生育率2020年生育率2020年生育率 圖 5 五年不同育齡期婦女生育嬰兒率曲線圖 取 5 年趨勢(shì)的平均值作為固定的育齡期婦女生育嬰兒率，得到 B 矩陣 0 0 001 074 78 005 577 99 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0B??????? 然后根據(jù)式 （ ） ，用 C++編程 迭代 求 得 數(shù)值解，程序 詳 見附錄 三 。 具體 影響因素 的 補(bǔ)充 方程 1． 流動(dòng)人口遷移問題 ( , )m r t r t?? 表示年齡在 [ , ]r r r?? 中的人，在 [ , ]t t t?? 得移入數(shù)，則： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r t P r t r t P r t m r trt ??? ? ? ? ??? （ ） 2． 人口 老 齡化問題 社會(huì)人口的平均年齡： 0 ( , )()()mr rP r t drAtNt? ? 定義老齡化指數(shù)： ()()()Att Dt? ? 3．生育模式問題 首先設(shè) 12[ , ]rr 為婦女 育齡 年齡 區(qū) ， 那么在 t 時(shí)刻，出生的嬰兒總數(shù)為 ： 21( ) ( , ) ( , ) ( , )rrf t b r t k r t P r t d r? ? 令 ： ( , ) ( ) ( , )b r t t h r t?? （ ） 其中， 21 ( , ) 1rr h r t dr ?? 由 （ ） 式 有 ： 2 2 21 1 1( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )r r rr r rb r t d r t h r t d r t h r t d r t? ? ????? ? ? 其中， )(t? 表示每位婦女一生中平均生育的嬰兒數(shù)，稱之為總和生育率 （可控變量） 。 利用 Matlab 軟件編程求解出各因素的預(yù)測(cè)值。 表 五 2020 年 — 2020 年 的人口 增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)表 年份 市人口 增長(zhǎng) 率 鎮(zhèn) 人口 增長(zhǎng) 率 鄉(xiāng) 人口 增長(zhǎng) 率 2020 2020 2020 2020 2020 表 五 所示，市與鎮(zhèn)的人口增長(zhǎng)率已經(jīng)趨于穩(wěn)定，而鄉(xiāng)村有比較明顯的下降趨勢(shì)，這說明最近幾年鄉(xiāng)村在人口控制方面的工作成效顯著。 采用上述自回歸階數(shù)判斷準(zhǔn)則，得出以下模型： AR(1)模型 ： 1t t tYY????? （ ） 可 用來預(yù)測(cè)人口出生率、 人口死亡率、人口增長(zhǎng)率、 65 歲及 60 歲以上市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口比率； AR(2)模型 ： 1 1 2 2t t t tY c Y Y? ? ???? ? ? ? （ ） 可 用來預(yù)測(cè)市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)及全國(guó)男女出生比率。 AR(p)的模型階數(shù) p 的確 定 時(shí)間序列 AR(p)模型階的確定的主要準(zhǔn)則包括 FPE， AIC， CAT 等。這正反映現(xiàn)在鄉(xiāng)村人口城市化的趨勢(shì)。 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的意義在于：科學(xué)地量化了各因素指標(biāo)，使得每組數(shù)據(jù)達(dá)到了建模所需的標(biāo)準(zhǔn) ， 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)詳見附錄一 。 但目前為止，還沒有一個(gè)統(tǒng)一的、完整的、普遍適用的 預(yù)測(cè)方法可供使用 。 0246810121 2 3 4 5市人口密度鎮(zhèn)人口密度鄉(xiāng)人口密度全國(guó)人口密度 圖 1 65 歲以上居民的人口密度走勢(shì)圖 二 、 出生人口性別比現(xiàn)狀分析 圖 2 所示為 過去四年間市鎮(zhèn)鄉(xiāng)男女出生比例條形圖，該圖反映出目前我國(guó)出生人口性別比總體上呈現(xiàn)上升趨 勢(shì)。試從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；要求 特別指出模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。政府可以根據(jù)這些未來人口信息狀況，結(jié)合社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，在制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策時(shí)，通過調(diào)控人口的方法對(duì)未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使勞動(dòng)力資源得到充分地開發(fā)和利用，社會(huì)資源得到合理分配，并采取措施提前應(yīng)對(duì)由老齡化，低生育率等人口因素而可能產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，從而使社會(huì)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展。 本文 在結(jié)尾部分 根據(jù)人口增長(zhǎng) 長(zhǎng)期 預(yù)測(cè) 的結(jié)果 為國(guó)家的人口戰(zhàn)略提 出了具體建議 ，并 指出 了 需要 進(jìn)一步研究的問題。在回歸模型預(yù)測(cè)誤差較大的情況下，建立了時(shí)間序列 AR(p)模型，利用 Eviews 時(shí)間序列分析軟件確定模型的參數(shù)及階數(shù)，進(jìn)而對(duì)其它影響因素進(jìn)行中短期預(yù)測(cè)。 其次 ，對(duì)附件中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除異常數(shù)據(jù)并利用插值方法補(bǔ)全數(shù)據(jù)，以使所得數(shù)據(jù)能盡可能地反映客觀 實(shí)際 。由此可見，要將人口控制在 15億左右 ，必須嚴(yán)格控制生育胎次，即 ( ) ? ? 。準(zhǔn)確的人口預(yù)測(cè)為制定合理的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供了科學(xué)依據(jù)。 近年來中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。 圖 1 所示 為 過去五年內(nèi)我國(guó) 65 歲以上居民的人口密度走勢(shì)圖。 01 2 3 4 5市人口鎮(zhèn)人口鄉(xiāng)人口 圖 3 過去五年內(nèi)城鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口比例的走勢(shì)圖 對(duì)建立人口預(yù)測(cè)模型的分析 由于受疾病、事故、自然災(zāi)害，國(guó)家計(jì)劃生育政策以及傳統(tǒng)思想等不確定性因素的綜合影響，人口增長(zhǎng)率變化錯(cuò)綜復(fù)雜，呈現(xiàn)出一定的非線性特征，人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)也就變 得 復(fù)雜困難。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)隸屬函數(shù)的處理原則，對(duì)于數(shù)據(jù)越大越好的效益型指標(biāo)，可用式（ ）進(jìn)行處理：對(duì)于數(shù)據(jù)越小越好的成本型指標(biāo)，可用式（ ）進(jìn)行處理。 現(xiàn)以鎮(zhèn)人口比率為例，比較幾種擬合程度較好的曲線模型。在這個(gè)模型中，時(shí)間序列的現(xiàn)在值是用該序列過去數(shù)值的線性組合加上一個(gè)白噪聲擾動(dòng)項(xiàng)來表示。由于事先無法判斷模型的階次，因此在建模過程中 ，首 先給定模型的階次，然后再按上面所述的最小二乘法估 計(jì)出 AR 模型的參數(shù)，得到各階模型。這與近 20 年來國(guó)家實(shí)施 的 計(jì)劃生育政策密不可分。 1．令 )0(x 為 GM（ 1， 1）建模序列，表示灰導(dǎo)數(shù) )),() , .. .,2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ? 其中 )()()0( kxkx ? ， ...3,2,1?k 2．令 )1(x 為 )0(x 的 AGO 序列， 11 )),() , .. . ,2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ? )。 設(shè) (, )Prt 為 人口年齡分布密度函數(shù) ， (