【正文】 } for(i=0。 for(i=0。 SE[44]=。 SE[36]=。 SE[28]=。 SE[20]=。i91。 S[88]=。 S[80]=。 S[72]=。 S[64]=。 S[56]=。 S[48]=。 S[40]=。 S[32]=。 S[24]=。 S[16]=。 S[8]=。 S[0]=。 B[86]=。 B[78]=。 B[70]=。 B[62]=。 B[54]=。 27 B[46]=。 B[38]=。 B[30]=。 B[22]=。 B[14]=。 B[6]=。 (預測 .txt,ios::app)。 end x3(1)=x0(1)。 E=sum(z1.*x0(2:n))。%經(jīng)過預處理后的數(shù)據(jù) g0=[,113]。 通過 改變可控量 ? （總和生育率）的取值 ， 利用上述人口增長的長期預測模型， 我們可以看出我國人口形勢問題依然嚴峻 ： 即使在 全民 嚴格執(zhí)行計劃生育 政策 ( ?? )的前提下，我國人口在短期幾年內(nèi)還是呈遞增趨勢，即使是下降也是到 2040 年才會降低到 10 億以下為 億 ； 若 ?? ，總?cè)丝诘?2020 年增長到最高值 億 ，到2060 年才會降低到 10 億以下 ； 若 ?? ，總?cè)丝诘?2030 年增長到最高值 億 ，到 2100 年降低至 億 。 七 、 模型評價 與 改進 模型評價 模型優(yōu)點 （ 1） 采用較為成熟的數(shù)學理論建立模型，可信度比較高； （ 2） 模型的求解采用專業(yè)的數(shù)學軟件 (,， )， 求解精度較 高 ，便于推廣； （ 3） 在 利用數(shù)據(jù)信息之前 ， 首先原始數(shù)據(jù)進行預處理：剔除明顯異常的數(shù)據(jù)以及利用極差變換法很好地 解決了量綱 （數(shù)量級） 不一致 的問題 ； （ 4） 在進行長期預測時，采用了機理分析的方法，將很多復雜的因素綜合地考慮進來，降低了預測難度，便于推廣。 人口預測 模型 表明 ，用 AR(p)模型預測 時相關 非線性系統(tǒng)或物理過程，可以獲得令人滿意的結果。 模型的預測結果： 當 ( ) ?t? 時 ， 利用人口基數(shù)數(shù)據(jù)（ 來源：《人口統(tǒng)計年鑒》， 見附錄四），通過模型解得出未來 45 年的全國總?cè)丝跀?shù)，見表 十 ： 表 十 模型預測數(shù)據(jù)整理表 19 年份 人口數(shù) (萬人 ) 年份 人口數(shù) (萬人 ) 年份 人口數(shù) (萬人 ) 2020 2021 2036 2020 2022 2037 2020 2023 2038 2020 2024 2039 2020 2025 2040 2020 2026 2041 2020 2027 2042 2020 2028 2043 2020 2029 2044 2020 2030 2045 2020 2031 2046 2017 2032 2047 2018 2033 2048 2019 2034 2049 2020 2035 2050 通過 上表可以看出，未來我國的人口總數(shù)將隨著時間的推移，呈現(xiàn)一個先增后減的趨勢，并將在 2030 年達到人口總量最高峰。 如果 ()t? ， k(r,t) ， (, )hrt 都與時間無關，則： 2211( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , )rrf t t h r t k r t P r t d r h r k r P r t d r?????? （ ） 以 2020 年為第 0 年，將 2020 年 15 歲到 49 的人口分布為樣本數(shù)據(jù)，用 SPSS 軟件進行數(shù)據(jù)分析和曲線擬合， h(r) 用分段函數(shù)擬合， k(r) 用三次曲線擬合， 得到： 1 6 . 5 1 1 0 . 8 4 69 . 9 9 3 0 . 2 7 61 5 2 4() 2 5 4 9rrerhr ???? ??? ? ??? （ ） 2 6 3( ) 19 41 01 7 10k r r r r?? ? ? ? ? （ ） 結合 （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） 可求出 ()ft 。 長期趨勢預測 模型 人口控制論 模型 為對我 國人口數(shù)目進行長期趨勢預測 ，本文 利用 宋健 【 8】 提出 的人口控制論 模型 ， 并針 對具體因素 的 影響 對 方程加以補充 。 表 八 2020 年 — 2020 年 的 男女出生比例預測表 年份 市男女出生比例 鎮(zhèn) 男女出生比例 鄉(xiāng) 男女出生比例 全國 男女出生比例 2020 2020 2020 2020 2020 從表 八 中數(shù)據(jù)可以看出，全國范圍內(nèi)男女出生比例變化并不大，但 鄉(xiāng)男女出生比例高于市和鎮(zhèn)，這可能與舊的社會觀 念對鄉(xiāng)村生育模式的影響有關。 下面以市男女出生比率為例，說明 AR 階次的判斷： 9 指標 AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) ()Ck AR(3)的 ()Ck 最小， 故選用 AR(3)模型，其它項目分析與此相同。 AIC 準則 (Akaike Information Criterion)， 又稱信息 準則，是利用最大似然法推導出來的一個準則。全國人口增長率逐漸變緩，這是 受我國 計劃生育 政策 和國人思想的影響結果。 市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口比率， 65 歲、 60 歲以上的人口比率，全國人口增長率適合用邏輯函數(shù)（ Logistic）來擬合。 五、 模型建立 與求解 中短期人口 預測模型 數(shù)據(jù)的 預 處理 1） 剔除缺省值及特殊值 用 SPSS 軟件對附件所給數(shù)據(jù)做描述性統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn) 2020 年出生率，死亡率與其它幾組數(shù)據(jù)有明顯差異， 即數(shù)據(jù)由于某特殊因素奇異 （可能是由于數(shù)量級不同造成的） ， 所以我們先將這部分數(shù)據(jù)剔 除 。從短期看，鄉(xiāng)男女出生比例比較穩(wěn)定，但市和村的男女出生比例均有上升趨勢，全國男女出生比例也會在短期內(nèi)上升。 對我國人口現(xiàn)狀的分析 4 通過對人口現(xiàn)狀的分析，可以為 下 一步的人口增長預測提供一定的事實依據(jù)。人口數(shù)量問題仍然是全面建設小康社會面臨的重大問題。對此，單純的人口數(shù)量控制 (如已實施多年的計劃生育 )不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學性。 最后 ，對我 國人口增長趨勢進行長期預測，將人口控制模型進行逐步修正，建立了 偏微分方程模型，經(jīng) 離散化 得到 人口發(fā)展 的 差分方程。 1 中國人口增長預測 模型研究 中國人口增長預測 模型研究 摘 要 本文 對 我國人口的 現(xiàn)狀進行 分析，并對中國人口增長趨勢進行了中短期和長期預測。并利用 C++程序設計語言編程求得數(shù)值解。政府決策部門需要更詳細、更系統(tǒng)的人口分析技術，為人口發(fā)展策略的制定提供指導和依據(jù)。 我 國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關鍵因素之一。 一、 人口 老齡化 現(xiàn)狀 分析 隨著社會發(fā)展進步和醫(yī)療水平的提高，目前我國的人口死亡率呈現(xiàn)逐漸下降趨勢，這很大程度上加速了 人口老齡化 進程。 三、 鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化 現(xiàn)狀 分析 5 圖 3 所示為 過去五年內(nèi)城鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口比例的走勢圖 ，該圖反映出 目前我國 鄉(xiāng)村人口正在向城鎮(zhèn)遷移，導致我國的鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化，這勢必會 對整個社會經(jīng)濟 的發(fā)展 造成 一定影響。由于 數(shù)據(jù)較少，剔除后 對數(shù)據(jù)進行 了 插值補充 。在曲線擬合中 2R 和 F 統(tǒng)計量對擬合效果有重要意義， 2R 表示自變量 所能解釋的方差在總方差中所占的百分比， 其取值越接近于 1 說明模型的效果越好 ； F 統(tǒng)計量表示因變量與自變量之間的線性關系是否顯著，它越大說明越顯著，比較模型時兩個因素要綜合考慮。人口老齡化現(xiàn)象越來越嚴重，這與現(xiàn)在醫(yī)療水平 的提 高相對應。 AIC 準則的計算公式定義為： 2( ) ln 2nC k N k??? （ ） 其中 2n SNk? ? ? ， 21 1 2 21 ()Nl l l k l klkS x a x a x a x? ? ???? ? ? ? ??? ?? 這里， C 是 AIC(k)準則， k 是模型的階次， N 為數(shù)據(jù)個數(shù) ， 2n? 為殘差方差， S 為殘差平方和 ，要求 AIC(k)越小越好。 AR(p)模型的求解 為了 使數(shù)據(jù)更適合 AR(P)模型， 需 對數(shù)據(jù)要進行一階差分，以使數(shù)據(jù)零均值。 灰色系統(tǒng) GM(1,1)預測模型 GM(1,1)模型的建立 由于統(tǒng)計數(shù)據(jù) 偏 少，信息不完整，故用曲線擬合法、多元回歸模型等皆不能得到令人 十分 滿意的結果，所以 我們考慮 用對信息質(zhì)量要求不高的灰色系統(tǒng)分析法 進行 預測，建立 GM(1,1)模型。 該模型通過詳細的 數(shù)學推導，得到一個偏微分方程，通過 此 方程可以綜合考慮各因素對人口增長的影響。 長期趨勢預測 模型 的 求解 用解析方法求出該模型的解比較復雜，一般情況下，先將數(shù)據(jù)離散化， 化為差分方程 再用計算機 循環(huán)迭代 求出數(shù)值解。 同時預測出 60 歲與 65 歲人口數(shù)（見附錄四）， 繪制出老齡人口數(shù)量走勢圖： 0123451 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 4360歲 以上人口數(shù)（億）65歲 以上人口數(shù)（億） 圖 6 老齡 人口數(shù)量走勢圖 從圖中可以看出未來我國的老齡化進程加速，并將持續(xù)很 長一段時間。但是，它也存在如下的問題，對于個別參數(shù)計算過程會出現(xiàn)“病態(tài)”矩陣，將影響計算精度。 22 模型缺點 （ 1） 由于所提供的數(shù)據(jù)與我國實際的人口情況可能存在 差別，加之在數(shù)據(jù)的處 理中難免會產(chǎn)生舍入誤差，這些因素都可能導致模型的結果與實際有細微 偏差； （ 2） 模型雖然綜合考慮到很多因素，但為了建模需要，理想化了許多影響因素，具有一定的局限性，這可能會使得預測結果與實際有一定的出入 ； （ 3） 在進行中短期預測時，由于所建立模型的求解限值，只作了單一指標預測，未能兼顧多因素影響。 倘若要求 人口總量峰值控制在 15 億 人左右 ， 全國總和生育率 ? 在未來 30 年應 大致 保持在 ~ 左右 ，這 也與 《 國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告 》的論斷 (? 取 左右 )相吻合。 x0=sqrt(g0)。 F=sum(z1.^2)。 for k=1:19, x3(k+1)=x2(k+1)x2(k)。 B1[0]=0。 B[7]=。 B[15]=。 B[23]=。 B[31]=。 B[39]=。 B[47]=。 B[55]=。 B[63]=。 B[71]=。 B[79]=。 B[87]=。 S[1]=。 S[9]=。 S[17]=。 S[25]=。 S[33]=。 29 S[41]=。 S[49]=。 S[57]=。 S[65]=。 S[73]=。 S[81]=。 S[89]=。i++) SE[i]=0。 SE[21]=。 SE[29]=。 SE[37]=。 31 SE[45]=。i91。i91。 outB1[i]endl。i++) SE[i]=SE[i]*t。 SE[43]=。 SE[35]=。 SE[27]=。 SE[19]=。 for(i=0。 S[87]=。 S[79]=。 S[71]=。 S[63]=。 S[55]=。 S[47]=。 S[39]=。 S[31]=。 S[23]=。 S[15]=。 S[7]=。j++) { out第