【正文】 i91。 SE[40]=。 SE[24]=。i++) { B1[i]=S[i1]*B[i1]。 S[76]=。 S[60]=。 S[44]=。 S[28]=。 S[12]=。 28 B[90]=。 B[74]=。 B[58]=。 B[42]=。 B[26]=。 B[10]=?；疑到y(tǒng) 預(yù)測結(jié)果： 39。 for i=2:n, x1(i)=x1(i1)+x0(i)。 對于死亡率函數(shù)，由于死亡率變化受外界變化的影響極大，在數(shù) 值上表現(xiàn)為按年齡段的死亡率變化不穩(wěn)定 ， 很難尋出規(guī)律，也就是很難用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型擬合出來建立預(yù)測模型 (本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型、時(shí)間序列模型、回歸模型、以及綜合 預(yù)測 模型對按年齡段死亡率進(jìn)行建模預(yù)測都難以達(dá)到很高的精度 )，對于如何精確建立死亡率函數(shù)就是日后 進(jìn)一步研究的問題 。 事實(shí)上， 人口的數(shù)量不僅和時(shí)間有關(guān)，還應(yīng)和年齡有關(guān)，而且出生率和死亡率也都和年齡有關(guān)。 顯然有： ( , ) 0Pr t ? ( , ) 0mP r t ? 0( , ) ( , )rF r t P t d??? ? 00( , ) ( , ) ( , ) ( )mrmF r t P t d P t d N t? ? ? ??? ? ??? t 時(shí)刻年齡在 1r 到 2r 之間的人口為： 2121( , ) ( , ) ( , )rrF r t F r t P t d??? ? 13 t 時(shí)刻年齡 在 [ , ]r r r?? 的人數(shù)為 ( , )Prt r? 過了 t? 時(shí)間后，死亡人數(shù)為： ( , ) ( , )r t P r t r t? ?? 另一部分沒有死，他們活到了 tt?? 時(shí)刻，此時(shí)他們的年齡處于區(qū)間 [ , ]r r r r r??? ? ? ? ? ?，顯然有 rt?? ?? 即在 tt?? 時(shí)刻，年齡在 [ , ]r r r r r??? ? ? ? ? ?中的人口數(shù)為： ( , )P r r t t r?? ? ? ? ? 于是 有 下式 成立 ： ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r t r P r r t t r r t P r t r t??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可寫成： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r r t t r P r t t r P r t t r P r t r r t P r t r t??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 兩邊同除以 rt??，于是： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r r t t P r t t P r t t P r t r t P r trt ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? 取極限： ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r t P r t r t P r trt ???? ? ??? （ ） 初始條件： 0( ,0) ( )P r P r? 0()Pr為初始時(shí)刻的人口密度 邊界條件： ( 0 , ) ( ) ( ) ( )P t t t N t???? ()t? 為相對出生率 綜上便得到了人口 增長 的微分方程模型 ： 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , 0) ( )( 0 , ) ( ) ( ) ( )P r t P r t r t P r trtP r P rP t t t N t?????? ? ? ?? ??? ??? ???? （ ） 現(xiàn)在對 ( ,0)Pr 和 (, )rt? 進(jìn)行擬合 ，以 2020 年為第 0 年，將 2020 年 0 歲到 90+的人口分布為樣本數(shù)據(jù)，用 SPSS 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和曲線擬合，發(fā)現(xiàn)三次曲線比其它曲線擬合優(yōu)度高，所以用三次曲線作為 ( ,0)Pr 的擬合曲線，結(jié)果為： 2 5 3( , 0) 67 6 02 10P r r r r?? ? ? ? ? （ ） 考慮 在一個(gè)穩(wěn)定的社會 中，與年齡有關(guān)的死亡率可以認(rèn)為 與時(shí)間無關(guān) ，同上，將 2020 14 年 0 歲到 90+的死亡率 為樣本數(shù)據(jù)，用 SPSS 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和曲線擬合，發(fā)現(xiàn)指數(shù)曲線擬合效果比較好，分析參數(shù)得到： 0. 071( ) rre? ?? （ ） 同時(shí)，對 原始 數(shù)據(jù)進(jìn)行 處理得到： ( ) (0 , ) 1. 06 6t P t? ?? 將以上三式代入 （ ） 式，得到人口分布函數(shù)為： 0 .0 7 10 .0 7 100. 03 92 5 30. 03 9( 0 .4 6 7 0 .0 6 0 .0 0 2 1 .5 1 0 ) 0( , )1 .0 6 6rrtrededr r r e t rP r te r t????????? ?? ? ? ? ? ??? ? ???? （ ） 則 人口分布函數(shù)： 0( , ) ( , )rF r t P t d??? ? 取 65 60r? 或 時(shí)，即可看出中國老齡化情況。 表 四 2020 年 — 2020 年 的人口 死亡率預(yù)測表 年份 市人口 死亡 率 鎮(zhèn) 人口 死亡 率 鄉(xiāng) 人口 死亡 率 全國 人口 死亡 率 2020 2020 2020 2020 2020 表 四 中 顯示各項(xiàng)目 城、鄉(xiāng) 死亡率沒有明顯的上升 和 下降趨勢，死亡率比較穩(wěn)定， 而鎮(zhèn)有上升趨勢。 對于時(shí)間序列 ??tY ，如果滿足 1 1 2 2t t t p t p ty y y y? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ， 1, 2, ,t p p n? ? ? ??? （ ） 稱模型 （ ） 為 p 階自 回歸模型，或者 p 階自回歸， 表示 為： 8 ()p t tLy??? （ ） 式中： 1( ) 1 pppL L L? ? ?? ? ? ???? 稱作滯后算子 L 的 p 階 AR 多項(xiàng)式。 此方法即是常用的一種歸一化方法 —— 極差變換法。 從圖 1 可以看出， 65 歲以上的市人口密度在 5 年中 略 有波動；鎮(zhèn)人口密度和鄉(xiāng)人口密度都有比較明顯的上升趨勢；綜合起來年全國的人口密度也呈上升趨勢。例如，要制定生育計(jì)劃，就必須知道未來婦女的生育率 ； 要制定社會保障體系，就必 須知道未來老年人口動態(tài)變化量。 進(jìn)而 對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以消除量綱不同的影響，便于后面的分析。在樣本足夠大的前提下，本文建立的模型具有很強(qiáng)的普適性，且在對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)做分析時(shí)，具有誤差小、精度高等優(yōu)點(diǎn)。 關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。關(guān)于人口增長的預(yù)測方法雖然很多， 比如 回歸分析預(yù)測、時(shí)間序列分解和平滑預(yù)測、 自適應(yīng)過濾、灰色預(yù)測、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 、系統(tǒng)動力學(xué) 等方法。 市人口比率模型： 11 3 .1 6 5 0 .9 6 6 ty ? ?? （ ） 鎮(zhèn)人口比率模型： 11 7 .6 6 1 0 .9 1 5 ty ? ?? （ ） 鄉(xiāng)人口比率模型： 7 11 0 .5 4 8 1 .0 7 7 ty ? ?? （ ） 65 歲以上人口比率模型： 10 .0 3 3 0 .1 0 6 0 .9 4 0 ty ? ?? （ ） 60 歲以上人口比率模型： 10 .0 2 0 .0 7 4 0 .9 5 3 ty ? ?? （ ） 全國人口增長率模型： 11 0 .6 8 6 1 .2 2 2 ty ? ?? （ ） 回歸 預(yù)測模型 的求解 根據(jù)以上模型對以上項(xiàng)目進(jìn)行 之后五年的 預(yù)測，結(jié)果如下表 1： 表 二 2020 年 — 2020 年 的預(yù)測數(shù)據(jù)表 年份 市人口比率 鎮(zhèn) 人口 比率 鄉(xiāng) 人口比率 65 歲以上 人口比率 60 歲以上 人口比率 全國人口增 長率 2020 2020 2020 2020 2020 從預(yù)測結(jié)果來看，市和鎮(zhèn)的人口比率逐漸上升，鄉(xiāng)人口比率逐漸下降。 通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析， 以下項(xiàng)目在 5 年中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較明顯的波動性，與前階段時(shí)間有較大關(guān)系，所以采用時(shí)間序列自回歸模型。))(()()1()()()1()()( 經(jīng)變換后得到 )()( )1()0( kazbkx ?? （ ） GM(1,1)模型 的 求解 在 （ ） 兩端同時(shí)乘以 ake 得， ( 0 ) ( 1 )( ) ( )ak ak ake x k e az k e b?? 即 (1 ) ( ) ( )a k a k tz k e be d C???? ()ak akbe e Ca??? ak bCe a??? 將代入上式 中，可得 12 0(1) bCx a?? 于是得出時(shí)間函數(shù) (1)( 1)xk? 的估計(jì)值 ( 1 ) 0? ( 1 ) [ (1 ) ] akbbx k x eaa?? ? ? ? （ ） 我們把上式 （ ） 作為預(yù)測方程。 )(tki 為 第 t 年 i 歲 人口的女性比（占全部 i 歲人口數(shù)） 由此可知：第 t 年出生的人數(shù)為： 21ri i iirf ( t ) b ( t ) k ( t ) x ( t )?? ? （ 5） 記第 t 年嬰兒的死亡率為 )(00td ，則 )())(1()( 000 tftdtx ?? 16 （ 6） 設(shè)21iii riirb ( t ) b ( t )h ( t )( t )b ( t )????? ，它表示 i 歲女性總生育率，則 )()()( thttb ii ?? ， 如果假設(shè) t 年后女性出生率保持不變，則 )(. ..)()()( 211 1 tbtbtbt iii ???? ?? )(. ..)1()( 121211 iitbtbtb iii ??????? ? 得出差分方程 2121211 0 0 0 00i0 00 i i iiii0 00 i i iiii/iiiix ( t 1 ) ( 1 d ( t ) ) x ( t ) ( 1 d ( t ) ) ( 1 d ( t ) ) f ( t )( 1 d ( t ) ) ( 1 d ( t ) ) b ( t ) k ( t ) x ( t )( 1 d ( t ) ) ( 1 d ( t ) ) ( t ) h ( t ) k ( t ) x ( t )( t ) b ( t ) x ( t )???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????? )())(1()1( 122 txtdtx ??? …… )())(1()1( 11 txtdtx mmm ????? 為了全面系統(tǒng)地反映一個(gè)時(shí)期內(nèi)人口數(shù)量的狀況，