【正文】 （只）。解：436247。答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70（只）。這樣，就將買(mǎi)文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了42＝2（只）?！纠}講解及思維拓展訓(xùn)練題】例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。（每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)＝雞兔總數(shù)－雞數(shù)?；\中雞兔各有多少只？例【2】 盒子里有大、小兩種鋼珠共30個(gè)，共重266克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)7克。如果買(mǎi)3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元，問(wèn)兩種筆每支各多少元？小結(jié) 解“雞兔同籠問(wèn)題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。雞、兔各多少只？某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分。現(xiàn)有這三種小蟲(chóng)16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀。（42）=6（只），有雞166＝10（只）。因此這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。問(wèn)：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100只都是雞，沒(méi)有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)？分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。這樣每輛小卡車(chē)能裝144247。=（元）。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂(lè)一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12（2＋3）＝60（下）。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問(wèn)：每種小蟲(chóng)各有幾只？10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問(wèn)：雞、兔各多少只？【思維拓展訓(xùn)練二】學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒(méi)有賦予我們的東西。問(wèn)：買(mǎi)活頁(yè)簿、日記本各幾本？4．龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。問(wèn)損壞了多少暖瓶？雞兔同籠，頭共20個(gè)，腳共62只，求雞兔各有幾只？小華買(mǎi)了2元和5元郵票一共34張，用去98元錢(qián)。有一次這兩種鳥(niǎo)棲息在樹(shù)林里，一位獵人經(jīng)過(guò)此地?cái)?shù)了數(shù)，這兩種鳥(niǎo)頭共268個(gè)，尾332個(gè)，那么有九頭鳥(niǎo)和九尾鳥(niǎo)各多少只？，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。問(wèn)小毛做對(duì)幾道題？，蜻蜓，蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對(duì)翅膀；蟬6條腿，1對(duì)翅膀），三種動(dòng)物各幾只？習(xí)題練習(xí)四,鶴各多少只,跳棋共26副,其中2分硬幣個(gè)數(shù)是5分硬幣個(gè)數(shù)的4倍,問(wèn)5分硬幣有多少個(gè),有2元,5元,10元三種人民幣,共50張,5元,10元各有多少?gòu)?甲單獨(dú)做12天完成,乙單獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在甲做了若干天后,再由乙接著單獨(dú)做完余下的部分,全程被劃分成若干個(gè)階段,每一階段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的。經(jīng)典例題[例1]一個(gè)農(nóng)夫有若干只雞和兔，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞、兔各有多少？思路剖析雞兔同籠問(wèn)題適用的基本方法是假設(shè)法。那么雞有腳2x只，兔有腳4（50－x）只。這種情況下，地上的總腿數(shù)是原來(lái)的一半，即70只腿，雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是頭數(shù)的兩倍，因此從70里減去總的頭數(shù)，剩下來(lái)的就是兔的頭數(shù)：70－50=20（只），即有20只兔，那么有雞30只。3=15（枚），2分硬幣40－15=25（枚）。8=20－4=16（道）答：小貝貝做對(duì)了16道題。要求有多少個(gè)雨天，可假設(shè)每天都是晴天，那么應(yīng)植208=160（棵），與實(shí)際相比，多植160－112=48（棵），是把雨天植樹(shù)量當(dāng)作20棵造成的，20－12=8（棵）是實(shí)際植樹(shù)量與假設(shè)的差值。[例5]“和尚分饅頭”題，記載于我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》。8=200247。那么分組情況可以看做是兩類：4人組和7人組。[例7]有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿、兩對(duì)翅膀，蟬6條腿、一對(duì)翅膀），問(wèn)蜻蜒有多少只？思路剖析依照例6的思路，我們應(yīng)當(dāng)將三種昆蟲(chóng)分成兩類，從而將題目轉(zhuǎn)化成與雞兔同籠結(jié)構(gòu)相同的題。1=6（只）。當(dāng)組數(shù)大于2時(shí)，有時(shí)需要在同一題中解決多于1次的雞兔同籠結(jié)構(gòu)的題目，才能求得最終結(jié)果。問(wèn)大、小桶各多少個(gè)？8．小張是車(chē)工，平均每天車(chē)某種零件50個(gè)，每車(chē)好一個(gè)正品，可為企業(yè)創(chuàng)造財(cái)富14元，但車(chē)壞一個(gè)要損失96元。6=30（只）雞數(shù)為：180－30=150（只）答：養(yǎng)的雞為150只，兔為30只。假設(shè)雞、兔各有3只腳（雞、兔腳數(shù)的平均數(shù)），那么雞、兔共有120247。王芳沒(méi)有跳夠的次數(shù)：12247。7．解：假設(shè)50個(gè)桶都是大桶，則共裝水650=300（千克），而此時(shí)小桶裝水為0，與實(shí)際相比，相差300－30=270（千克）。而考25題的每次多考25－16=9（題），考20題的每次多考20－16=4（題），這樣有9A+4B=42，其中A表示考25題的次數(shù)，B表示考20題的次數(shù)。答：九尾鳥(niǎo)有60只，九頭鳥(niǎo)有50只。答：考25題的次數(shù)是2次。9＝30（個(gè)）大桶的個(gè)數(shù)：50－30=20（個(gè)）答：大桶有20個(gè)，小桶有30個(gè)。答：沒(méi)跳夠8個(gè)的次數(shù)為2次。2=20（只），實(shí)際的雞數(shù)為：20+10=30（只）。與實(shí)際相比，120－60=60（人），由假設(shè)造成的差值：6－2=4（人）。今有頭510個(gè)，尾590個(gè)，問(wèn)：兩種鳥(niǎo)各有多少個(gè)？參考答案發(fā)散思維訓(xùn)練1．解：由于每只動(dòng)物有兩只眼睛，由題意可知?jiǎng)游飯@里鴕鳥(niǎo)和大象的總數(shù)為：36247。問(wèn)養(yǎng)的雞、兔各多少只？3．學(xué)校有象棋、跳棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供60個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。（8－6）=（144－118）247。三種昆蟲(chóng)有兩種有翅膀，一種沒(méi)翅膀，顯然不能按此劃分。3=4（組）。點(diǎn)津本題中給出的條件“大和尚每位給3個(gè)，小和尚3個(gè)人給1個(gè)”，無(wú)法直接求出大、小和尚在人數(shù)或在饅頭數(shù)上的差值，需通過(guò)條件中給出的比例關(guān)系求得。因?yàn)樾『蜕?個(gè)人給1個(gè)饅頭，分配100個(gè)饅頭，應(yīng)該有小和尚3l00=300（人），比實(shí)際多了300－100=200（人）。8=6（天）。類似于零上5℃與零下3℃相差是8℃，而不是2℃。點(diǎn)津由假設(shè)造成的與實(shí)際的差值45分，是與把5分硬幣當(dāng)作2分硬幣產(chǎn)生的差值相關(guān)的，而不是僅與5分硬幣有關(guān)。這時(shí)立在地上的應(yīng)該都是兔，它的腳數(shù)：14