北師大版選修1-2高中數(shù)學11第2課時可線性化的回歸分析同步檢測(完整版)
【正文】 ∴ 令 t＝ (x＋ b2a)2，則 y＝ at＋ 4ac－ b24a ，此時 y為 t的線性回歸方程． 13．若 x， y滿足 x － 2 － － 1 － 0 1 y 則可用來描述 x與 y之間關系的函數(shù)解析式為 ________． [答案 ] y＝ 2ex [解析 ] 畫出散點圖，形如 y＝ ae bx，其中 a≈2 ， b≈1. ∴ y＝ 2ex. 三、解答題 14．下表所示是一組試驗數(shù)據(jù)： x 16 y 64 138 205 285 360 (1)作出散點圖，并猜測 y與 x之間的關系； (2)利用所得的函數(shù)模型，預測 x＝ 10時 y的值． [答案 ] (1)散點圖略 y與 x不具線性可能成反比例型函數(shù)關系 (2)－ [解析 ] (1)散點圖如圖所示，從散點圖可以看出 y與 x不具有線性相關關系． 根據(jù)已有知識發(fā)現(xiàn)樣本點分布在函數(shù) y＝ bx＋ a的圖像的周圍，其中 a， b為待定參數(shù)．令x′ ＝ 1x， y′ ＝ y，由已知數(shù)據(jù)制成下表： 序號 i xi′ yi′ x′ 2i y′ 2i x′ iy′ i 1 2 64 4 4 096 128 2 4 138 16 19 044 552 3 6 205 36 42 025 1 230 4 8 285 64 81 225 2 280 5 10 360 100 129 600 3 600 ∑ 30 1 052 220 275 990 7 790 x ′ ＝ 6， y ′ ＝ ，故 ?i＝ 15x′ 2i－ 5( x ′) 2＝ 40， ?i＝ 15y′ 2i－ 5 y ′ 2＝ 54 ， r＝779 0－ 564054 ≈ 7 ，由于 r非常接近于 1， ∴ x′ 與 y′ 具有很強的線性關系，計算知 b≈ ， a＝ － 6 ＝－ ， ∴ y′ ＝－ ＋ ′ ， ∴ y對 x的回歸曲線方程為 y＝ － . (2)當 x＝ 10時， y＝ － ＝－ . 15．如下表所示，某地區(qū)一段時間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級 x的地震次數(shù)為 N，試建立 N對 x的回歸方程，并表述二者之間的關系 . 震級 3 4 地震數(shù) 28 381 20 380 14 795 10 695 7 641 5 50
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