高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第1課時合情推理精品學(xué)案(完整版)
【正文】 方向 . (2)類比推 理 :由于兩類不同對象具有某些類似的特性 ,在此基礎(chǔ)上 ,根據(jù)一類對象的其他特征 ,推斷另一類對象也具有類似的其他特征 ,我們把這種推理過程稱為 類比推理 . 它具有以下幾個特點 : ① 類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性 ,推測正在研究的事物的屬性 ,是以舊有的認識為基礎(chǔ) ,類比出新的結(jié)果 . ② 類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性 ,是一種從 特殊 到 特殊 的推理 . ③ 類比的結(jié)果不一定正確 ,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能 . 問題 3:歸納推理、類比推理的一般步驟 (1)歸納推理 : ① 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) 。aq). 由此 ,猜測本題的答案為 b1b2… bn=b1b2… b17n(n17,n∈ N+). 【答案】 b1b2… bn=b1b2… b17n(n17,n∈ N+) 【小結(jié)】 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比 .類比問題的關(guān)鍵是找好對應(yīng)的類比對象 ,理解類比前問題成立的條件也是個關(guān)鍵 . 通過類比方法解題 通過計算可得下列等式 : 2212=21+1 3222=22+1 4232=23+1 …… (n+1)2n2=2n+1 將以上各式分別相加得 :(n+1)212=2(1+2+3+… +n)+n, 即 1+2+3+… +n=. 類比上述求法 ,請你求出 12+22+32+… +n2的值 . 【方法指導(dǎo)】 利用提示的思路求得 (n+1)3n3=3n 2+3n+1,再疊加即可 . 【解 析】 2313=312+31+1 3323=322+32+1 4333=332+33+1 …… (n+1)3n3=3n 2+3n+1 將以上各式分別相加得 : (n+1)313=3(12+22+32+… +n2)+3(1+2+3+… +n) +n, 所以 12+22+32+… +n2=[(n+1)31n3④ 類比的結(jié)論是正確的 . 【答案】 B 在平面上 ,若兩個正三角形的邊長之比為 1∶ 2,則它們的面積比為 1∶ 4,類似地 ,在空間中 ,若兩個正四面體的棱長的比為 1∶ 2,求它們的體積之比 . 【解析】 由類比推理得 ,若兩個正四面體的棱長的比為 1∶ 2,則它們的體積比為 1∶ 8. 下面計算驗證 , 假設(shè)兩個正四面體的棱長分別為 1 和 2, 如圖 ,正四面體 ABCD 的棱長為 1,取 BC 的中點 E,作 AO⊥ ED 于 O, 則 OD=ED==, 又在 Rt△ AOD 中 ,AO===, 則 V 正四面體 ABCD=S△ BCDD39。 當(dāng) n=2 時 ,=2S1=,∴ S2=。 當(dāng) n=4 時 ,=2S3=,∴ S4=。陜西卷 )觀察下列等式 : 12=1 1222=3 1222+32=6 1222+3242=10 …… 照此規(guī)律 ,第 n 個等式可為 . 【解析】 設(shè)等式右邊的數(shù)的絕對值構(gòu)成數(shù)列 {an}, ∵ a2a1=2,a3a2=3,a4a3=4,… ,anan1=n, 以上所有等式相加可得 ana1=2+3+4+… +n,即 an=1+2+3+… +n=,再觀察各式的符號可知第 n 個等式為 1222+3242+… +(1)
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