高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性2(完整版)
【正文】 ) cos 1 0f x x? ? ? 因此，函數(shù) ( ) sinf x x x??在 (0, )? 單調(diào)遞減，如上圖所示． （ 4）因?yàn)?32( ) 2 3 24 1f x x x x? ? ? ?，所以 ． 當(dāng) 39。( ) 0fx? 試畫出函數(shù) ()y f x? 圖像的大致形狀． 解： 當(dāng) 14x??時(shí)， 39。( ) 0fx? ，那么函數(shù) ()y f x? 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)． 3．求解函數(shù) ()y f x? 單調(diào)區(qū)間的步驟： （ 1） 確定函數(shù) ()y f x? 的定義域； （ 2）求導(dǎo)數(shù) 39。 二．新課講授 1． 問題： 圖（ 1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度 h 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù) 2( ) 4 .9 6 .5 1 0h t t t? ? ? ?的圖像，圖（ 2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度 v 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù) 39。 0( ) 0fx? ，切線是 “ 左下右上 ” 式的，這時(shí)，函數(shù) ()fx在 0x 附近單調(diào)遞增； 在 1xx? 處， 0)( 1 ?? xf ，切線是 “ 左上右下 ” 式的，這時(shí)，函數(shù) ()fx在 1x 附近單調(diào)遞減． 結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 在某個(gè)區(qū)間 ( , )ab 內(nèi)，如果 39。()fx的下列信息 ： 當(dāng) 14x??時(shí)， 39。 ( ) 2 2 2 1f x x x? ? ? ? 當(dāng) 39。fx； （ 2）判斷 ??39。 x－ 2 =222 )1)(1(1x xxxx ???? 令2 )1)(1( x xx ??＞ 0. 解得 x＞ 1或 x＜－ 1. ∴ y=x+x1 的單調(diào)增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 1)和 (1， +∞). 令2 )1)(1( x xx ??＜ 0，解得－ 1＜ x＜ 0或 0
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