【正文】 ............................................... 1 微機(jī)保護(hù)算法的基本原理 ............................................................................. 1 電力系統(tǒng)微機(jī)繼電保護(hù)的發(fā)展歷程 ............................................................ 2 微機(jī)保護(hù)算法綜合性能分析的現(xiàn)實(shí)意義 ..................................................... 2 本文所做的主要工作 ..................................................................................... 4 2 正弦函數(shù)模型的算法 ......................................................................................... 5 兩點(diǎn)乘積算法 ................................................................................................ 5 半周積分算法 ............................................................................................... 9 導(dǎo)數(shù)算 法 ..................................................................................................... 11 3 基于周期函數(shù)的算法 ....................................................................................... 17 全波傅里葉算法 ........................................................................................... 17 半波傅氏算法 ............................................................................................... 18 傅氏算法的性能分析 ................................................................................... 19 傅氏算法仿真分析 ....................................................................................... 23 LR? 模型算法 ............................................................................................. 28 4 隨機(jī)模型的算法 ................................................................................................ 30 最小二乘算法 ............................................................................................... 30 卡爾曼濾波算法 ........................................................................................... 33 5 結(jié)論與展望 ......................................................................................................... 36 致 謝 ......................................................................................................................... 37 附錄 1 外文資料翻譯 ........................................................................................ 38 一 種基于內(nèi)部故障時(shí)浪涌電流條件的電力變壓器微機(jī)差動(dòng)保護(hù)新方法 ..... 38 A new method for recognizing internal faults from inrush current conditions in digital differential protection of power transformers........................................... 53 徐安超：幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 1 1 緒 論 電力系統(tǒng)微機(jī)繼電 保護(hù) 概述 現(xiàn)代電力系統(tǒng)是一個(gè)巨大的統(tǒng)一的整體，系統(tǒng)中的裝置以及所接的用電設(shè)備都是開放性設(shè)備，受到周圍環(huán)境影響，發(fā)生故障的可能性很大。 畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 (論文 ) 幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 Undergraduate Design(Thesis) ANALYSIS OFSEVERAL DIGITAI ALGORITHMS AND SIMULATION BY XUAnchao Supervised by Lecturer GU Yan School of Electric Power Engineering Nanjing Institute of Technology June 20xx 徐安超：幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 I 摘 要 微機(jī)保護(hù)算法是微機(jī)保護(hù)研究的整點(diǎn)，微機(jī)保護(hù)不同功能的實(shí)現(xiàn)，主要依靠其軟件算法完成。大型電氣設(shè)備價(jià)格昂貴，一旦損毀不僅帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)本身穩(wěn)定 和工業(yè)生產(chǎn)及人民生活產(chǎn)生巨大影響。 微機(jī)保護(hù)算法的基本原理 微機(jī)保護(hù)算法的核心問題就是將連續(xù)型的電流、電壓輸入信號(hào)經(jīng)過離散采樣和模數(shù)變換轉(zhuǎn)換成為可用于計(jì)算機(jī)處理的數(shù)字量，再算出可表征被監(jiān)控對(duì)象運(yùn)行特點(diǎn)的物理量，如電流、電壓等的有效值和相位以及復(fù)阻抗等，或者算出它們的 南京工程學(xué)院康尼學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 序分量、基波分量或某次諧波分量的大小和相位等，將采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷，以實(shí)現(xiàn)各種繼電保護(hù)功能。我國(guó)繼電保護(hù)技術(shù)己進(jìn)入了微機(jī)保護(hù)的時(shí)代，并且也帶動(dòng)了變電站綜合自動(dòng)化的發(fā)展。這些方法中除解方程組的算法外，最常見的是傅里葉算法。可靠性是指該保護(hù)裝置在規(guī)定的保護(hù)范圍內(nèi)發(fā)生了它應(yīng)該動(dòng)的故障時(shí)，它不應(yīng)該拒絕動(dòng) 作，而在任何其它該保護(hù)不應(yīng)該動(dòng)作的情況下，則不應(yīng)該誤動(dòng)作。若要計(jì)算精確則往往要利用更多的采樣點(diǎn)和進(jìn)行更多的計(jì)算工作量。 徐安超：幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 5 2 正弦函數(shù)模型的算法 所謂正弦函數(shù)模型的算法就是假設(shè)被采樣的電壓、電流信號(hào)均是頻率已知的正弦波，不含有非周期分量，也不含有其它諧波，如何從中計(jì)算出電壓、電流的幅值和相位的方法。同理，也可以利用上式原理計(jì) 算電壓的有效值和相位。 圖 21 12N? 時(shí)兩點(diǎn)乘積算法的頻率響應(yīng) 圖 22 20N? 時(shí)兩點(diǎn)乘積算法的頻率響應(yīng) 徐安超：幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 9 兩點(diǎn)乘積算法小結(jié) 兩點(diǎn)乘積算法對(duì)電路中電壓和電流在任意時(shí)刻進(jìn)行相隔 4/T 采樣，通過計(jì)算獲得電壓和電流的有效值，有功功率和無功功率。合理選擇采樣頻率可使數(shù)字濾波器的運(yùn)算量大大降低。 半周積分算法 半周積分算法原理 半周積分算法的依據(jù)是一個(gè)正弦量在任意半個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)值的積分為常數(shù) s， 且與采樣的起始角度無關(guān)。 半周積分算法 小結(jié) 半周 積分算法的依據(jù)是一個(gè)正弦量在任意半個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)值的積分為一常數(shù)。 以電流為例，設(shè) 1i 為 1t 時(shí)刻的 南京工程學(xué)院康尼學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 電流瞬時(shí)值，表達(dá)式為： ? ? II aIatIi 1011 s in2s in2 ??? ? (221) 則該 時(shí)刻電流的 導(dǎo)數(shù)為 ? ? III aatIi 1011 s in2c o s2 ??? ??? (222) 求平方和得 222 112 iIi ????????? 式 (221)和式 (222)相除得 *111 /iitga I ?? (223) 以上分析表明，只要知道電流和電壓在某一時(shí)刻的采樣值和 導(dǎo)數(shù)，就可以求出電流和電壓的有效值和初相位。 下面分析用采樣值計(jì)算時(shí)帶來的誤差。 圖 25 2kt ?? ?時(shí)導(dǎo)數(shù)算法的頻率響應(yīng) 在 0kt ? ，當(dāng) 20N? 時(shí)， 010 sin 10H ???????????? (236) 其關(guān)系曲線如圖 26所示，此時(shí)，算法對(duì)五次諧波最敏感。二是由于用差分近似求導(dǎo)，所以算法的精度和采樣頻率有關(guān)，特別是 T? 較大時(shí)，誤差增大。 常見的有全波傅里葉算法和半波傅里葉算法 ，它們根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)計(jì)算出信號(hào)的有效值。 半波傅氏算法 全周波傅氏算法由于需要等待一個(gè)采樣周期結(jié)束時(shí)才能進(jìn)行計(jì)算，因此其響 徐安超：幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 19 應(yīng)速度比較慢， 為了提高響應(yīng)速度，根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)，我們可以只取半個(gè)采樣周期來計(jì)算，這種方法叫做半周波傅氏算法，半周波傅氏算法的計(jì)算和推導(dǎo)過程與全周波傅氏算法相似，計(jì)算式子如下： ??? 2/ 1 2c o s4 Nk kn NnkxNa ? (312) ??? 2/ 1 2s in4 Nk kn NnkxNb ? (313) 由于半波傅氏算法只用半個(gè)周期的采樣數(shù)據(jù)，響應(yīng)快，但濾波能力相對(duì)較弱，不能消除直流分量和偶次諧波，故只能用于保護(hù)切除出口或近處故障。因此，當(dāng)采用傅氏算法，而輸入中含有衰減直流分量時(shí)，計(jì)算所得的基頻或倍頻分量必定含有誤差。但當(dāng) p 不為整數(shù)時(shí)，即即存在分?jǐn)?shù)次諧波時(shí)，全波和半波傅氏算法都會(huì)帶來一定的誤差。而且隨著時(shí)間窗的推移，傅氏算法的計(jì)算結(jié)果會(huì) 產(chǎn)生振蕩，從圖 36可以看出，無論是全波還是半波傅氏算法，在振蕩了 6個(gè)周期（即 120ms ）后仍未收斂到真值 20。顯然，傅里葉算法在克服干擾和響應(yīng)速度上存在不足，在提高響應(yīng)速度和減少計(jì)算量方面，目前主要從下面四個(gè)方面來考慮： （ 1） 盡可能減少采樣點(diǎn)數(shù) N ； （ 2） 選取合適的 N 以使正弦序列盡可能取易于計(jì)算的值，從而將乘法運(yùn)算減少或轉(zhuǎn)化為移位運(yùn)算； （ 3）對(duì)信號(hào)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn) 化，忽略信號(hào)中的偶次諧波分量，可導(dǎo)出計(jì)算量減半和響應(yīng)速度增倍的半波傅里葉算法； （ 4） 利用遞推算法。（ 2） LR? 模型算法不受頻率變化的影響采用 LR? 模型， 可先用短數(shù)據(jù)窗的低帶通濾波器濾波后，進(jìn)行一次粗略但快速的計(jì)算，以便快速 切除近處故障；對(duì)于 I段保護(hù)范圍邊緣的故障， 則再用長(zhǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)的帶通濾波器進(jìn)行精算濾波后切除故障，這樣就較好解決了速度和精度的矛盾。在這種情況下，一些適合于隨機(jī)模型的算法應(yīng)運(yùn)而生。設(shè)擬合函數(shù)為： ? ? ? ? ? ?? ??? ??? Nn InRn tnXtnXeXty 1 c o ss in10 ??? (51) 式中， nRX ， InX 分別為 n 次諧波信號(hào)的實(shí)部和虛部，即 nnRn XX ?cos? ， nnIn XX ?sin? ；nX ， n? 分別為信號(hào)的幅值和初相角； 0X ， ? 為衰減非周期分量的起始值和時(shí)間常數(shù)。當(dāng)擬合 函數(shù) 包含有第 j次諧波分量時(shí)，相當(dāng)于在該次諧波頻率處設(shè)置一零點(diǎn)。 卡爾曼濾波算法的基本思想是根據(jù)某一系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，用估值算法對(duì)某個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。 卡爾曼濾波的出發(fā)點(diǎn)是將故障信號(hào)中的基波分量看成是有效成分，而將故障信號(hào)中的高次諧波、低次諧波分量及衰減非周期分量作為噪聲來處理，從含有噪聲的測(cè)量中，通過不斷的預(yù)測(cè)修正運(yùn)算，最優(yōu)地