【正文】 阻抗等，或者算出它們的 南京工程學院康尼學院畢業(yè)設計（論文） 2 序分量、基波分量或某次諧波分量的大小和相位等，將采樣數(shù)據(jù)進行分析、判斷，以實現(xiàn)各種繼電保護功能。算 法是研究微機繼電保護的重點 之一，本文就微機繼電保護常用的算法作 簡要介紹。 電力系統(tǒng)微機繼電保護的發(fā)展歷程 近四十年來，計算機技術得到了飛速的發(fā)展，其應用已廣泛而深入地影響著科學技術、生產(chǎn)制造和人們生活的各個領域。同樣，計算機技術也影響到電力系統(tǒng)繼電保護技術的發(fā)展。自從 1984年 4月由我國自行研制的第一套微機線路保護裝置在河北馬頭電廠投入實際運行以來，微機繼電保護已經(jīng)在我國取得了很大的發(fā)展，隨后在投入批量生產(chǎn)后，從二十世紀九十年代開始在我國電網(wǎng)中逐步得到實際應用。與此同時，各大高校與科研院所在微機繼電保護方面進行了 深入研究，國內(nèi)幾大繼電保 護生產(chǎn)廠家也紛紛轉(zhuǎn)向微機繼電保護的研發(fā)和生產(chǎn)。各種保護原理方案、算法的微機線路保護和微機主設備保護相繼問世，為電力系統(tǒng)提供了一批優(yōu)質(zhì)可靠的微機繼電保護裝置，同時也積累了豐富的運行經(jīng)驗。隨著微機保護裝置的深入研究，在微機保護軟件算法等方面也取得了很多的理論成果。我國繼電保護技術己進入了微機保護的時代，并且也帶動了變電站綜合自動化的發(fā)展。 微機保護算法綜合性能分析的 綜述 微機保護算法的發(fā)展概況 傳統(tǒng)的繼電保護是直接將模擬信號引入保護裝置，由各種不同原理的繼電器實 現(xiàn)幅值、相位、比率的判斷從而實現(xiàn)保護的功能，繼電器是由硬件實現(xiàn)的。而微機保護則需要將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，經(jīng)過某種運算求出電流、電壓的幅值、相位，并與整定值進行比較，以決定是否發(fā)出跳閘命令。微機保護裝置根據(jù)模數(shù) 轉(zhuǎn)換器提供的輸入電氣量的采樣數(shù)據(jù)進行分析、運算和判斷，這種以實現(xiàn)各種繼電保護功能的方法稱為算法。 最初，人們從簡單的情況出發(fā)，即從電壓電流為純正弦變化的情況出發(fā)，提出了許多算法，其中有半周內(nèi)找最大值的算法，導數(shù)算法，采樣值積的算法和解方程組的算法等等。由于這些算法都是基于被采樣的電壓和電流是純正弦變 化的， 徐安超：幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 3 而實際在電力系統(tǒng)發(fā)生故障時，往往是在基波的基礎上疊加有 衰減的非周期分量 和各種高頻分量，因此要求計算機保護裝置對輸入的電流電壓信號進行預處理，盡可能的濾掉非周期分量和高頻分量，否則， 將會出現(xiàn)較大的誤差。 針對上述情況，在算法研究過程中，另外提出了一些基于較復雜的數(shù)學 模型的算法。此時不再假設輸入的電壓，電流量為純正弦變化，而是假設它們是由非周期分量，基頻和倍頻分量所組成。這些方法中除解方程組的算法外，最常見的是傅里葉算法。由于這些算法本身帶有很強的濾去高次諧波的功能，所以一般不再要另外采用數(shù)字濾波， 但是算法本身不能濾去衰減的非周期分量，國內(nèi)外許多繼電保護工作者圍繞克服衰減的非周期分量的影 響，作了大量的研究工作，提出了一些相應的算法。 實際上電力系統(tǒng)中送至繼電保護裝置的電壓，電流信號的情況在不同的程度上還要復雜一些。由于電力系統(tǒng)中鐵磁元件的非線性特性，輸電線路的分布電容和串聯(lián)并聯(lián)電容的使用，以及電流互感器，電壓互感器二次側(cè)的暫態(tài)過程等等因素的影響，使得電壓電路輸入信號中除存在非周期分量外，還包含有許多隨機的高頻分量。這些分量的存在，將起到干擾和噪音的作用，使得計算結(jié)果中帶來不同程度的誤差。在超高壓電力系 統(tǒng)中，為了克服這些隨機噪聲的影響，除采用較完善的濾波措施外，還提出了一些減少誤差的算法。例如對計算結(jié)果采取平滑措施，采用最小二乘曲線擬合算法等等。 微機保護算法綜合性能分析的現(xiàn)實意義 對于電力系統(tǒng)的微機保護，在技術上一般應滿足四個基本要求：即選擇性、速動性、靈敏性和可靠性?？煽啃允侵冈摫Ｗo裝置在規(guī)定的保護范圍內(nèi)發(fā)生了它應該動的故障時，它不應該拒絕動 作，而在任何其它該保護不應該動作的情況下，則不應該誤動作。文獻 [1]中將繼電保護不誤動的可靠性稱為安全性，而將其不拒動和不會非選擇性動作的可靠性稱 為“可信賴性”。微機保護的一個基本問題便是尋找適當?shù)碾x散運算方法，使運算的結(jié)果的精確度能滿足工程要求而計算機耗時又盡可能短，達到既判斷準確，又工作迅速，可靠的效果?？梢哉f算法就是微機保護的“靈魂”，算法的好壞直接決 定了保護裝置的安全性與可靠性。 衡量一個算法優(yōu)劣的標準主要是精度和速度，一個好的算法應該運算精度高，所用數(shù)據(jù)窗短，運算工作量小。一般說來，對精度和對速度的要求常常是互相矛盾的，要精確計算往往要使數(shù)據(jù)窗加長，并加大運算工作量，所以研究算法的實質(zhì)是如何在速度與精度之間進行權(quán)衡。 南京工程學院康尼學院畢業(yè)設計（論文） 4 一個好的算法應該是運 算精度高，所用數(shù)據(jù)窗短，運算工作量小。顯然，運算精度高可使保護裝置對區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障判斷準確，而算法所用數(shù)據(jù)窗短，運算工作量小則有利于提高保護裝置的動作速度，然而這兩者之間是相互矛盾的。若要計算精確則往往要利用更多的采樣點和進行更多的計算工作量。同時，在繼電保護裝置的運行環(huán)境中，充滿了各種干擾，所以抗干擾性能也是評價算法性能好壞的指標之一。 電力系統(tǒng)的線路或設備發(fā)生故障后，對適用于該故障的微機保護算法的綜合性能進行分析，確定特定場合下如何合理的進行選擇，并在此基礎上對其進行補償與改進，對于進一步提高微機保護選 擇性、速動性、靈敏性和可靠性，滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的要求具有現(xiàn)實指導意義。 本文所做的主要工作 本文將對微機保護算法的綜合性能進行分析，確定特定場合下如何合理進行選擇，并在此基礎上對其進行補償與改進，進一步提高微機保護的選擇 性、速動性、靈敏性和可靠性，以滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的要求。 所做主要工作如下： (1)分析微機保護常用算法的誤差來源、幅頻響應、濾波性能。綜合考慮上述因素對正弦函數(shù)模型算法，周期函數(shù)模型算法，隨機函數(shù)模型算法 等等算法的影響，討論各種算法的適用場合。 (2)整理和總結(jié)各種改進傅里 葉算法。對各種改進算法的性能進行綜合分析及仿真，為在不同場合下尋找滿足特定性能要求的算法提供指導。 徐安超：幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 5 2 正弦函數(shù)模型的算法 所謂正弦函數(shù)模型的算法就是假設被采樣的電壓、電流信號均是頻率已知的正弦波，不含有非周期分量，也不含有其它諧波，如何從中計算出電壓、電流的幅值和相位的方法。 假定輸入為正弦量的算法是基于提供給算法的原始數(shù)據(jù)為純正弦量的理想采樣值。以電流為例，可表示為： ? ? ? ?IanT sInT si 0s in2 ?? ? （ 21） 式中 ? 頻率 I 電流有效值 Ts采樣間隔 oIa 0?n 時的電流相角 實際上故障后的電流、電壓都含有各種暫態(tài)分量，而且數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)還會引入各種誤差，所以這類算法要獲得精確的結(jié)果，必須和數(shù)字濾波器配合使用。也就是式 （ 21） 中的 ? ?snTi 應當是數(shù)字濾波器的輸出，而不是直接應用模數(shù)轉(zhuǎn)換器提供的原始采樣值。經(jīng)前述數(shù)字濾波輸出的數(shù)據(jù)基本上是基波正弦信號了，對于簡單的電力電壓保護，算法還是有應用價值的。 兩點 乘積 算法 兩點乘積算法原理 兩點乘積算法是利用兩個采樣值的乘積來計算電流、電壓、阻抗的幅值和相位角等電氣參數(shù)的方法，由于這種算法是利用兩點采樣值來推算出整個曲線情況，所以它屬于曲線擬合法，其特點是計算的判定時間較短。 以電流為例，設 1i 和 2i 分別為兩個采樣時刻 1n 和 2n 時的采樣值，且 1n 和 2n 兩采樣時刻相隔 2? ,即 : ? ? 212 ?? ?? ss TnTn （ 22） 于是有： ? ? ? ? ? ?ii aIaTsnITsnii 10111 s in2s in2 ???? ? （ 23） 南京工程學院康尼學院畢業(yè)設計（論文） 6 ? ? ? ?2/s in2 0222 ?? ???? iaTsnITsnii ? ? ii aIaI 11 c o s22/s in2 ??? ? （ 24） 式中， 1ia 為 1n 采樣時刻電流的相角。 將式 （ 23） 和式 （ 24） 平方后相加得： 2 2 2122I i i?? 將式 （ 23） 和式 （ 24） 相除得： 1 1 2/tgai i i? 以上表明，只要知道兩相隔 2/? 的正弦量之瞬時值，即 可計算 出電流的有效值和相位。同理，也可以利用上式原理計 算電壓的有效值和相位。 如欲構(gòu)成距離保護 ,只要同時測出 n1和 n2時刻的電流和電壓 1u 、 1i ，和 2u 、 2i 采樣值，即 可 求出電壓的有效值 U 及在 1n 時刻的相角 1ua 即： 22122 uuU ?? 211 /uuutga ? （ 25） 從而可以求出視在阻抗的模量 z 和幅角 a 2 22122212 ii uuIUZ ???? （ 26） 11111122i U Iuia a a tg tg??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 27） 兩點乘積 算法由于利用了兩個相隔 2/? 采樣值，所以其數(shù)據(jù)窗長度為 4/1 周期，對 Hz50 工頻而言為 ms5 。實際上，正弦量任何兩點相鄰的采樣值都可以算出有效值和相角，即可以使兩點乘積算法所需要的數(shù)據(jù)窗僅為很短的一個采樣間隔。 兩點乘積算法的性能分析 兩點乘積算法的誤差分析 兩點乘積算法 是利用采樣值的乘積來計算電流、電壓、阻抗的幅值和 相 角等電氣參數(shù)的方法。 設 徐安超：幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 7 11msinI sin ( )mkku U tit?????? ??? （ 28） 而另一時刻的采樣值 ? ?212 m 1 ms i n s i n ( )I s i n ( ) I s i nm k m kkku U t U t Ti t t T??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ??? （ 29） 根據(jù)公式化簡可得 222 1 2 1 222 c oss i nm i i u u TU T ??? ? ?? ? （ 210） 222 1 2 1 222 coss i nm i i i i TI T ??? ? ?? ? （ 211） 由于 T? 是預先選定的常數(shù)，所以 sin T?? ， cos T?? 都是常數(shù)，只要送 進相隔T? 的兩個時刻的采樣值，便可以按式 （ 210） 、 （ 211） 算出 mU 或 mI 但是這樣的運算要進行兩次平方、兩次乘法、一次除法、兩次加減法和一次 開平方運算，占用計算機的時間較多。如果選用 4TT?? ，即 2T ???? ，則 上式可以簡化為 ? ?2 2 2 2 212 4m TU u u u t u t??? ? ? ? ????? （ 212） ? ?2 2 2 2 212 4m TI i i i t i t??? ? ? ? ????? （ 213） 此算法是基于正弦波的基礎上的， 由式 (210)、 (211)可知，算法本身無誤差。 兩點乘積算法的頻率響應 對式 (210)，假設 ? ?12 sinsinmku U tu U t T?????? ? ? ??? （ 214） 將式 (214)代入式 (210)，可得 : 南京工程學院康尼學院畢業(yè)設計（論文） 8 ? ? ? ?2222202 2 2 2 2 2 2202020sin sin 2 sin sin c o ssinsin sin c o s c o s sin 2 sin c o ssin2 sin c o s sin c o s 2 sin c o s sin c o ssin1sinsinmj k k tk kmk k k kk k k kU t t T t T THUTt t T t T t TTt t T T t t T TTT?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????2 2 os 2 2220sin c sinsinsinkkt T t TtT? ? ? ?????? ? ?????? （ 215） 由式