【正文】 估計(jì)的基本思路是：首先由前一采樣時(shí)刻的估計(jì)值估計(jì)當(dāng)前的估計(jì)值，然后用當(dāng)前的觀測(cè)值對(duì)它進(jìn)行修正，這樣，以遞推方式逐步逼近 真值。常規(guī)最小二乘算法在實(shí)際使用時(shí)，其擬合模型的選擇應(yīng)與前置低通濾波器相配合，使得未包含 于擬合模型中的高頻分量能夠得到很好抑制，然而，就目前所采用的各類(lèi)低通濾波器而言，為保證算法具有較好的估計(jì)精度，擬合 模型 不得不擴(kuò)大以包含所有通過(guò)低通濾波器的諧波分量，這將使得計(jì)算量顯著增加，數(shù)據(jù)窗也較長(zhǎng)。 設(shè)采樣周期為 sT ，將式 (233)用離散采樣值表示為 ? ? ? ? ? ?? ??? ???? Nn sInsRn iTnXiTnXiT seXiy 1 c o ss i n0 ??? (52) 其矩陣形式為 ?? ??XiAiy ? (53) 其中 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ?? i T sni T sni T si T seiA iT s ????? c o s,s i n,c o s,s i n, ， (54) ? ?TINRNIR XXXXXX , 110 ，?? (55) 式 （ 52） 用指數(shù)形式擬合信號(hào)中的非周期分量，將衰減非周期分量項(xiàng) 展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，取前三項(xiàng)得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ???? ? Nn sInsRN iTnXiTnXi T sXi T sXiy X 1200 c o ss i n220 ???? (56) 則 ??iA ， X 分別為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?i T sni T sni T si T si T si T siA ???? c o s,s i n,c o s,s i n,2,1 ?? (57) TINRNIR XXXXXXXX ?????? ??? ,22, 11000 ?? (58) 在上述式中，設(shè) X 的維數(shù)為 m ，當(dāng) ,2,1?i ?， k 時(shí)，可將此 k 個(gè)方程寫(xiě)成矩陣形式1*1** * kmmk YXA ? (59) mk? ，當(dāng) mk? 時(shí)，利用偽矩陣可得未知數(shù)的解為 1**1* * kmkm YAX ? 南京工程學(xué)院康尼學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 32 式中， A? 是 A 的偽逆矩陣 ? ? 1* TTA A A A??? (510) 根據(jù)式 ? ?95? 即可求出 X 向量中的所有元素，但通常在實(shí)際應(yīng)用中往往不需要計(jì)算所有的未知數(shù)。下面是較主要的幾種。 南京工程學(xué)院康尼學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 30 4 隨機(jī)模型的算法 傅氏算法的前提是周期函數(shù)，即是信號(hào)要是可以分解為基頻的整數(shù)倍頻率分量。 南京工程學(xué)院康尼學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 LR? 模型算法 LR? 模型算法 差分法：取兩個(gè)不同時(shí)刻的電壓、電流、電壓導(dǎo)數(shù) 和電流導(dǎo)數(shù)（差分），則 1 1 1 1 12 1 2 1 2u Ri L Du Ri L D?? 其中： 1u , 2u ， 1i ,2i 是電壓電流在 1t ,2t 時(shí)刻的值而 1D , 2D 是電流 1i ,2i 在 1t ,2t 時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值 ,RL可求解： 21121221 DiDi iuiuL ??? 21122112 DiDi DuDuR ??? 其中 2,22,2,2121121211S122S11?????????????????????nnnnnnnnnnnniiiiiiuuuuuuTiiDTiiD LR? 模型算法僅用于距離保護(hù)。 (3） 待分析信號(hào)中含有分?jǐn)?shù)次數(shù)諧波 假設(shè)待分析信號(hào)為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 s i n 4 s i n 2 1 0 s i n 3 2 s i n 4 6 s i n 5 3 s i n 0 . 53i t t t t t t t?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????? (326) （ a） 待分析信號(hào) （ b） 全波傅氏算法求得的基波分量 徐安超：幾種數(shù)字算法的特性分析及仿真 27 （ c） 半波傅氏算法求得的基波分量 圖 37 含有分?jǐn)?shù)次 諧波時(shí)用傅里葉變換計(jì)算信號(hào)的基波幅值 一周期內(nèi)采樣點(diǎn)取 20N? ，此時(shí)信號(hào)的波形和仿真結(jié)果如圖 37所示。 傅氏算法 仿真分析 以上分析說(shuō)明，當(dāng)故障電流中存在衰減直流分量或者分?jǐn)?shù)次諧波時(shí)，都會(huì)給傅里葉算法帶來(lái)一定的誤差。 目前的微機(jī)繼電保護(hù)算法中，以周期函數(shù)模型為基礎(chǔ)的離散傅里葉變換應(yīng)用最為廣泛。 傅氏 算法的性能分析 傅氏算法的誤差分析 設(shè)故障電流波形為如下形式： ? ? ? ? ? ?0 m 011I s i n c o sMMin n R nnni t i e n t i e I n t?? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? (314) 式中， mmI s i n , I c o sR n in n In in nII???? （ 1） 全波傅氏算法 ： ? ? ? ?02 c o sTna i t n t dtT ?? ? (315) ? ? ? ?02 s inTnb i t n t dtT ?? ? (316) 經(jīng)采樣后， 連續(xù)量變?yōu)殡x散 量，積分變?yōu)榍箅x散和 122co sNn k kka i nNN??? ? (317) 122sinNn k kkb i nNN??? ? (318) 式中， N 為一個(gè)周期 T 中的采樣數(shù)， k 為從故障開(kāi)始時(shí)的采樣點(diǎn)序號(hào)。 全波傅里葉算法 傅里葉算法在電力系統(tǒng)中應(yīng)用很廣，尤其是作為電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)提 取基波分量的一種算法，傅氏濾波占有重要的地位。故采用此算法時(shí)，為達(dá)到一定的精度，要合理選擇采樣頻率。當(dāng) 0??? 時(shí)， 10 s in 0 .9 8 3 610H ?? ????????。 令 mU 為精確計(jì)算時(shí)的電壓幅值， mjU 為用離散的采樣值計(jì)算時(shí)所得的電壓幅值的計(jì)算值，可得 ? ? ? ?222 112222s in s ins in2kkm j kkkmkuuUUTt T t TUtT???????????? ???????? ? ? ? ??????? ??????? (230) 或 2 222 2 22 2 2 2sin sinsin c os 1 c os 1mj k k kmU TTt t tU T T??? ? ????? ????? ? ? ? ??? ???????? (231) 當(dāng) 0kt ? 時(shí)，此時(shí)誤差最大，若取 12N? ，即 6T ???? 時(shí)，則 2m in931 1 5mjmUU ???? ??? ? ? ? ??? ?????? (232) 南京工程學(xué)院康尼學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 即當(dāng) 12N? 時(shí)，最大誤 差為 % mU ，出現(xiàn)在瞬時(shí)值過(guò)零 時(shí)刻 。采樣值可以通過(guò)采樣獲得，而導(dǎo)數(shù)不能直接得到，但是可以通過(guò)差分方法獲得近似值。半周積分算法本身所需的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度為工頻 1/2 周期，時(shí)延為 10ms ，顯然較長(zhǎng)。以正弦 電流信號(hào)為例，說(shuō)明如下： 南京工程學(xué)院康尼學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 ? ?/20222 |s in t a |d tTS I I? ?? ? ?? （ 216） 式 （ 216） 的 積分可以用梯形法則近似求出 TsiiiS NkNk ????????????? ???||21||||21 20121 式中， ki 第 k 次采樣值； N 周期的采樣點(diǎn)數(shù)。本算法主要用于配電系統(tǒng)電壓，電源保護(hù)。對(duì)工頻交流電而言，兩點(diǎn)乘積法的數(shù)據(jù)窗為 msT 54? ，它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單快速，克服了一點(diǎn)采樣法要求輸入對(duì)稱(chēng)三相電流和電壓的缺點(diǎn)，但是它同樣沒(méi)有濾波作用，而且受直流分量影響最大。 如欲構(gòu)成距離保護(hù) ,只要同時(shí)測(cè)出 n1和 n2時(shí)刻的電流和電壓 1u 、 1i ，和 2u 、 2i 采樣值，即 可 求出電壓的有效值 U 及在 1n 時(shí)刻的相角 1ua 即： 22122 uuU ?? 211 /uuutga ? （ 25） 從而可以求出視在阻抗的模量 z 和幅角 a 2 22122212 ii uuIUZ ???? （ 26） 11111122i U Iuia a a tg tg??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 27） 兩點(diǎn)乘積 算法由于利用了兩個(gè)相隔 2/? 采樣值，所以其數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度為 4/1 周期，對(duì) Hz50 工頻而言為 ms5 。 假定輸入為正弦量的算法是基于提供給算法的原始數(shù)據(jù)為純正弦量的理想采樣值。同時(shí)，在繼電保護(hù)裝置的運(yùn)行環(huán)境中，充滿了各種干擾，所以抗干擾性能也是評(píng)價(jià)算法性能好壞的指標(biāo)之一。文獻(xiàn) [1]中將繼電保護(hù)不誤動(dòng)的可靠性稱(chēng)為安全性，而將其不拒動(dòng)和不會(huì)非選擇性動(dòng)作的可靠性稱(chēng) 為“可信賴性”。由于這些算法本身帶有很強(qiáng)的濾去高次諧波的功能，所以一般不再要另外采用數(shù)字濾波， 但是算法本身不能濾去衰減的非周期分量，國(guó)內(nèi)外許多繼電保護(hù)工作者圍繞克服衰減的非周期分量的影 響，作了大量的研究工作，提出了一些相應(yīng)的算法。 微機(jī)保護(hù)算法綜合性能分析的 綜述 微機(jī)保護(hù)算法的發(fā)展概況 傳統(tǒng)的繼電保護(hù)是直接將模擬信號(hào)引入保護(hù)裝置，由各種不同原理的繼電器實(shí) 現(xiàn)幅值、相位、比率的判斷從而實(shí)現(xiàn)保護(hù)的功能，繼電器是由硬件實(shí)現(xiàn)的。算 法是研究微機(jī)繼電保護(hù)的重點(diǎn) 之一，本文就微機(jī)繼電保護(hù)常用的算法作 簡(jiǎn)要介紹。 電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、非線性的大系統(tǒng)，具有許多其他系統(tǒng)所沒(méi)有的特殊性，隨著電力系統(tǒng) 不斷向高電壓、遠(yuǎn)距離、大容量的方向發(fā)展，系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日益復(fù)雜，這就對(duì)系統(tǒng)中繼電保護(hù)裝置提出了更高的要求，即 要求 選擇性更好、可靠性更高、動(dòng)作速度更快。微機(jī)保護(hù)的一個(gè)基本問(wèn)題便是尋找適當(dāng)?shù)乃惴?，使運(yùn)算結(jié)果的精度能滿足工程要求并盡量減少計(jì)算。 Derivative algorithm。 對(duì)電氣 部件的異常工況做出反應(yīng)，根據(jù)運(yùn)行維護(hù)的具體條件和設(shè)備的承受能力，發(fā)出警報(bào)信號(hào)、減負(fù)荷或延時(shí)跳閘。各種保護(hù)原理方案、算法的微機(jī)線路保護(hù)和微機(jī)主設(shè)備保護(hù)相繼問(wèn)世，為電力系統(tǒng)提供了一批優(yōu)質(zhì)可靠的微機(jī)繼電保護(hù)裝置，同時(shí)也積累了豐富的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)。 針對(duì)上述情況，在算法研究過(guò)程中，另外提出了一些基于較復(fù)雜的數(shù)學(xué) 模型的算法。例如對(duì)計(jì)算結(jié)果采取平滑措施，采用最小二乘曲線擬合算法等等。 南京工程學(xué)院康尼學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 一個(gè)好的算法應(yīng)該是運(yùn) 算精度高，所用數(shù)據(jù)窗短，運(yùn)算工作量小。 (2)整理和總結(jié)各種改進(jìn)傅里 葉算法。 以電流為例，設(shè) 1i 和 2i 分別為兩個(gè)采樣時(shí)刻 1n 和 2n 時(shí)的采樣值，且 1n 和 2n 兩采樣時(shí)刻相隔 2? ,即 : ? ? 212 ?? ?? ss TnTn （ 22） 于是有： ? ? ? ? ? ?ii aIaTsnITsnii 10111 s in2s in2 ???? ? （ 23） 南京工程學(xué)院康尼學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 ? ? ? ?2/s in2 0222 ?? ???? iaTsnITsnii ? ? ii aIaI 11 c o s22/s in2 ??? ? （ 24） 式中， 1ia 為 1n 采樣時(shí)刻電流的相角。 兩點(diǎn)乘積算法的頻率響應(yīng) 對(duì)式 (210)，假設(shè) ? ?12 sinsinmku U tu U t T?????? ? ? ???