【正文】 ii?? (323) 是相對頻率 p 的函數，當 0?? 時，頻率響應特性不同。可表示為： ? ? ? ???? ?? 0 11c o sn tbtnatX nn ?? (31) 式中， n 為諧波次數， ,2,1,0?n ??； na 和 nb 分別為務次諧波的余弦項和正弦 項的振幅。 在 2kt ?? ?，當 20N? 時， 1H? 。 導數算法的性能分析 導數算法的誤差分析 導數算法主要是利用正弦函數的導數為余弦函數的特點計算正弦電壓，電流的幅值。 半周積分算法的性能分析 半周積分算法的誤差分析 由于用采樣值 求和代替積分，會帶來誤差，此誤差隨 ? 值而變化。 只要知道相隔 2/? 電氣角的任意兩個正弦函數瞬時值，就可以計算出該正弦量的有效值和相位。也就是式 （ 21） 中的 ? ?snTi 應當是數字濾波器的輸出，而不是直接應用模數轉換器提供的原始采樣值?？梢哉f算法就是微機保護的“靈魂”，算法的好壞直接決 定了保護裝置的安全性與可靠性。微機保護裝置根據模數 轉換器提供的輸入電氣量的采樣數據進行分析、運算和判斷，這種以實現各種繼電保護功能的方法稱為算法。微機繼電保護的出現，使原有繼電保護裝置的工作性能有了顯著的改善，大大提高了電力系統(tǒng)運行的安全性和穩(wěn)定性。 關鍵詞 微機保護算法 ，兩點乘積算法，導數算法，半周積分算法，傅氏算法，最小二乘算法， 卡爾曼濾波算法 南京工程學院康尼學院畢業(yè)設計（論文） II Abstract Algorithms for microprocessorbased protections are Very important in the research on the microprocessorbased protections， for all kinds of functions of protections were achieved mainly by algorithms． To select appropriate algorithms is one of the basic issues of microprocessorbased protections． The algorithms should be precise enough to satisfy the requirements of the definite engineering and the time they consume should be as less as possible． When we select algorithms， we should consider two issues— speed and precision． But the speed is contrary with the precision． In order to acquire higher precision， we will use more sampling hits， which will consume more time and reduce me rate． To study the algorithms for microprocessorbased protections will be useful for us to select an appropriate one and make it improved and pensated in certain situation. It will do a favor to improve the selectivity ,quickacting, reliability and sensitivity in protections and satisfy the requirements of the electric work operating safely and stably. The study has some certain value of guidance for its application in actual engineering. Key words algorithms for microprocessorbased protections。自從 1984年 4月由我國自行研制的第一套微機線路保護裝置在河北馬頭電廠投入實際運行以來，微機繼電保護已經在我國取得了很大的發(fā)展，隨后在投入批量生產后，從二十世紀九十年代開始在我國電網中逐步得到實際應用。這些分量的存在，將起到干擾和噪音的作用，使得計算結果中帶來不同程度的誤差。 所做主要工作如下： (1)分析微機保護常用算法的誤差來源、幅頻響應、濾波性能。 設 徐安超：幾種數字算法的特性分析及仿真 7 11msinI sin ( )mkku U tit?????? ??? （ 28） 而另一時刻的采樣值 ? ?212 m 1 ms i n s i n ( )I s i n ( ) I s i nm k m kkku U t U t Ti t t T??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ??? （ 29） 根據公式化簡可得 222 1 2 1 222 c oss i nm i i u u TU T ??? ? ?? ? （ 210） 222 1 2 1 222 coss i nm i i i i TI T ??? ? ?? ? （ 211） 由于 T? 是預先選定的常數，所以 sin T?? ， cos T?? 都是常數，只要送 進相隔T? 的兩個時刻的采樣值，便可以按式 （ 210） 、 （ 211） 算出 mU 或 mI 但是這樣的運算要進行兩次平方、兩次乘法、一次除法、兩次加減法和一次 開平方運算，占用計算機的時間較多。但實際電網信號不可能是純正弦波，因此要與帶通數字濾波器配合使用。計算精度與采樣頻率有關，采樣頻率越高，精度越高?？梢?，算法在 0kt ? ， 12N? 時，對三次諧波最敏感。 正弦函數模型算法只是對理想情況下的電流、電壓波形進行了粗略的計算。 (2)衰減直流分量的影響 ． 傅氏算法的基礎是假定輸入信號是周期函數，可以分解為整倍數頻率的 分量之和，其中包括恒 定的直流分量。 （ a） 待分析信號 南京工程學院康尼學院畢業(yè)設計（論文） 24 （ b） 全波傅氏算法求得的基波分量 （ c） 半波傅氏算法求得的基波分量 圖 35不含衰減直流分量時用傅里葉變換計算信號的基波幅值 。 LR?模型算法同前述各種算法不同，它不是僅反應基頻分量，而是在相當寬帶一個頻段內都能適用，因此， LR? 模型算法不受頻率變化的影響。該算法 是 假定輸入信號是由衰減直流分 量 和有限項的 整數 倍諧波分量組成的，將輸入信號最大限度地擬合于這一函數模型，并將擬合過程中剩余的部分作為誤差量，使其均方值減到最小?？柭鼮V波算法，也稱卡爾曼最佳線性估計，是從另一種最小均方估計誤差的角度出發(fā)，以遞推的形式實現?？柭鼮V波用在多狀態(tài)變量的估計上，需要矩陣運算，一般的微型機很難滿足速度上的要求，致使卡爾曼濾波在微機距離保護上的應用在較長時間里，始終處在理論研究階段。目前所采用的最小二乘算法大多將擬合函數選擇為包含直流、基頻和幾種低次諧波分量 。 LR? 模型算法同前述各種算法不同，它不是僅反應基頻分量，而是在 相當寬帶一個頻段內都能適用。 (1)待分析信號中含有衰減直流分量 假設待分析信號為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 . 0 32 0 2 0 s i n 4 s i n 2 1 0 s i n 3 2 s i n 4 6 s i n 53ti t e t t t t t?? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ????? (325) 一周期內采樣點取 20N? ，此時信號的波形和仿真結果如圖 36所示。當對衰減的直流分量截取一個 數據窗的寬度，作為輸入信號，然后對它進行頻譜分析，可以得到一個連續(xù)的，包含基頻分量的頻譜。當信號是周期函數時，它可以被分解為一個函數序列之和，或者說是一個級數。當 03??? ， 6 ??? 。 導數算法 導數算法原理 導數算法也叫做微分法。合理的選擇采樣頻率可使數字濾波器的運 算量大大降低。 兩點乘積算法的頻率響應 對式 (210)，假設 ? ?12 sinsinmku U tu U t T?????? ? ? ??? （ 214） 將式 (214)代入式 (210)，可得 : 南京工程學院康尼學院畢業(yè)設計（論文） 8 ? ? ? ?2222202 2 2 2 2 2 2202020sin sin 2 sin sin c o ssinsin sin c o s c o s sin 2 sin c o ssin2 sin c o s sin c o s 2 sin c o s sin c o ssin1sinsinmj k k tk kmk k k kk k k kU t t T t T THUTt t T t T t TTt t T T t t T TTT?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????2 2 os 2 2220sin c sinsinsinkkt T t TtT? ? ? ?????? ? ?????? （ 215） 由式 （ 215） 可知，該算法的頻響與 kt 無關。 (2)整理和總結各種改進傅里 葉算法。例如對計算結果采取平滑措施，采用最小二乘曲線擬合算法等等。各種保護原理方案、算法的微機線路保護和微機主設備保護相繼問世，為電力系統(tǒng)提供了一批優(yōu)質可靠的微機繼電保護裝置，同時也積累了豐富的運行經驗。 Derivative algorithm。 電力系統(tǒng)是一個復雜的、非線性的大系統(tǒng)，具有許多其他系統(tǒng)所沒有的特殊性，隨著電力系統(tǒng) 不斷向高電壓、遠距離、大容量的方向發(fā)展，系統(tǒng)的網架結構和運行方式日益復雜，這就對系統(tǒng)中繼電保護裝置提出了更高的要求，即 要求 選擇性更好、可靠性更高、動作速度更快。 微機保護算法綜合性能分析的 綜述 微機保護算法的發(fā)展概況 傳統(tǒng)的繼電保護是直接將模擬信號引入保護裝置，由各種不同原理的繼電器實 現幅值、相位、比率的判斷從而實現保護的功能，繼電器是由硬件實現的。文獻 [1]中將繼電保護不誤動的可靠性稱為安全性，而將其不拒動和不會非選擇性動作的可靠性稱 為“可信賴性”。 假定輸入為正弦量的算法是基于提供給算法的原始數據為純正弦量的理想采樣值。對工頻交流電而言，兩點乘積法的數據窗為 msT 54? ，它的優(yōu)點是計算簡單快速，克服了一點采樣法要求輸入對稱三相電流和電壓的缺點，但是它同樣沒有濾波作用，而且受直流分量影響最大。以正弦 電流信號為例，說明如下： 南京工程學院康尼學院畢業(yè)設計（論文） 10 ? ?/20222 |s in t a |d tTS I I? ?? ? ?? （ 216） 式 （ 216） 的 積分可以用梯形法則近似求出 TsiiiS NkNk ????????????? ???||21||||21 20121 式中， ki 第 k 次采樣值； N 周期的采樣點數。采樣值可以通過采樣獲得，而導數不能直接得到，但是可以通過差分方法獲得近似值。當 0??? 時， 10 s in 0 .9 8 3 610H ?? ????????。 全波傅里葉算法 傅里葉算法在電力系統(tǒng)中應用很廣，尤其是作為電力系統(tǒng)微機保護提 取基波分量的一種算法，傅氏濾波占有重要的地位。 目前的微機繼電保護算法中，以周期函數模型為基礎的離散傅里葉變換應用最為廣泛。 (3） 待分析信號中含有分數次數諧波 假設待分析信號為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 s i n 4 s i n 2 1 0 s i n 3 2 s i n 4 6 s i n 5 3 s i n 0 . 53i t t t t t t t?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????