【正文】 12．若一個(gè)三位正整數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為 “傘數(shù) ”，現(xiàn)從1， 2， 3， 4， 5 這 5個(gè)數(shù)字中任取 3 個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中 “傘數(shù) ”共有 20 個(gè)． 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意，因十位上的數(shù)最大，則其只能為 5，進(jìn)而分 3 種情形處理，即當(dāng)十位數(shù)字分別為 5 時(shí)，計(jì)算每種情況下百位、個(gè)位的數(shù)字的 情況數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為 5， 分 3 種情形處理，當(dāng)十位數(shù)字為 3 時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為 2，有 A22種選法， 當(dāng)十位數(shù)字為 4 時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為 3，有 A32種選法， 當(dāng)十位數(shù)字為 5 時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為 4，有 A42種選法， 則傘數(shù)的個(gè)數(shù)為 A22+A32+A42=20； 故答案為： 20． 13．設(shè)函數(shù) f（ x） = ， f′（ x）為 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，定義 f1（ x） =f′（ x）， f2（ x） =f1′（ x）， …，fn+1（ x） =fn′（ x）（ n∈ N*），經(jīng)計(jì)算 f1（ x） = ， f2（ x） = ， f3（ x） = ， …，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納可得：當(dāng) n∈ N*時(shí)， fn（ x） = f（ x） = ． 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】 由已知中 f（ x） = ，記 f1（ x） =f′（ x）， f2（ x） =f1′（ x）， …fn+1（ x） =fn′（ x）（ n∈ N*），分析出 fn（ x）解析式隨 n 變化的規(guī)律，可得答案． 【解答】 解： ∵ f（ x） = ， f1（ x） = ， f2（ x） = ， f3（ x） = ， …， 由此歸納可得： fn（ x） = ， 故答案為： f（ x） = ． 14．在平行 四邊形 ABCD 中，已知 AB=4， AD=3， ∠ DAB= ，點(diǎn) E， F 分別在邊 AD，BC 上，且 =3 ， =2 ，則 ? 的值為 18 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 運(yùn)用數(shù)量積的定義可得 ? =6，再由向量的加減運(yùn)算，可得 = + ，再由數(shù)量積的性質(zhì)： 向量的平方即為模的平方，可得所求值． 【解答】 解： ? =| |?| |?cos =4 3 =6， = ﹣ = + ﹣ = + ﹣ = + ， 即有 ? = ?（ + ） = 2+ ? =16+ 6=18． 故答案為： 18． 15．對(duì)于函數(shù) f（ x），若存在常數(shù) a≠ 0，使得 x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有 f（ x） =﹣ f（ 2a﹣ x），則稱(chēng) f（ x）為 “準(zhǔn)奇函數(shù) ”．給定下列函數(shù)： ①f（ x） = ， ②f（ x） =（ x+1）2； ③f（ x） =x3； ④f（ x） =sin（ x+1），其中的 “準(zhǔn)奇函數(shù) ”是 ①④ （寫(xiě)出所有 “準(zhǔn)奇函數(shù) ”的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值． 【分析】 判斷對(duì)于函數(shù) f（ x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù) a≠ 0，函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于（ a， 0）對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng) f（ x）為準(zhǔn)奇函數(shù)． 【解答】 解：對(duì)于函數(shù) f（ x），若存在常數(shù) a≠ 0，使得 x取 定義域內(nèi)的每一個(gè)值， 都有 f（ x） =﹣ f（ 2a﹣ x）知，函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于（ a， 0）對(duì)稱(chēng)， 對(duì)于 ①： f（ x） = ，函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于（﹣ 1， 0）對(duì)稱(chēng)， 對(duì)于 ②： f（ x） =（ x+1） 2，函數(shù)無(wú)對(duì)稱(chēng)中心， 對(duì)于 ③： f（ x） =x3，函數(shù) f（ x）關(guān)于（ 0， 0）對(duì)稱(chēng)， 對(duì)于 ④： f（ x） =cosx，函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于（ kπ， 0）對(duì)稱(chēng)， 故答案為： ①④． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 . 16．在 △ ABC中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 a， b， c成等 比數(shù)列， sinB= ， （ Ⅰ ）求 + 的值； （ Ⅱ ）若 ? =12，求 a+c 的值． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 （ Ⅰ ）運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，可得 sin2B=sinAsinC，再由三角函數(shù)的恒等變換公式化簡(jiǎn)可得； （ Ⅱ ）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，同角的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 a， b， c 成等比數(shù)列，可得 b2=ac， 由正弦定理可得， sin2B=sinAsinC， 則 + = + = = = = = = ； （ Ⅱ ） ? =12，即有 cacosB=12，可得 cosB＞ 0， 由 sinB= ，可得 cosB= = ， 即有 ac=13， b2=13， 由余弦定理可得， cosB= = = ， 解得 a+c=3 ． 17．如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD中，底面 ABCD為矩形， PA⊥ 平面 ABCD， E 為 PD的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明： PB∥ 平面 AEC； （ Ⅱ ）已知 AP=AB=1， AD= ，求二面角 D﹣ AE﹣ C 的余弦值． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）連結(jié) AC、 BD，交于點(diǎn) O，連結(jié) OE，則 OE∥ PB，由此能證明 PB∥ 平面 AEC． （ Ⅱ ）以 A為原點(diǎn)， AB 為 x軸， AD 為 y 軸， AP 為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 D﹣ AE﹣ C 的余弦值． 【解答】 證明：（ Ⅰ ）連結(jié) AC、 BD，交于點(diǎn) O，連結(jié) OE， ∵ 底面 ABCD 為矩形， ∴ O 是 BD 中點(diǎn)， ∵ E 為 PD的中點(diǎn)， ∴ OE∥ PB， ∵ PB?平