【正文】 （ Ⅱ ）若 ? =12，求 a+c 的值． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 （ Ⅰ ）運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，可得 sin2B=sinAsinC，再由三角函數(shù)的恒等變換公式化簡可得； （ Ⅱ ）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，同角的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 a， b， c 成等比數(shù)列，可得 b2=ac， 由正弦定理可得， sin2B=sinAsinC， 則 + = + = = = = = = ； （ Ⅱ ） ? =12，即有 cacosB=12，可得 cosB＞ 0， 由 sinB= ，可得 cosB= = ， 即有 ac=13， b2=13， 由余弦定理可得， cosB= = = ， 解得 a+c=3 ． 17．如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD中，底面 ABCD為矩形， PA⊥ 平面 ABCD， E 為 PD的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明： PB∥ 平面 AEC； （ Ⅱ ）已知 AP=AB=1， AD= ，求二面角 D﹣ AE﹣ C 的余弦值． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）連結(jié) AC、 BD，交于點(diǎn) O，連結(jié) OE，則 OE∥ PB，由此能證明 PB∥ 平面 AEC． （ Ⅱ ）以 A為原點(diǎn)， AB 為 x軸， AD 為 y 軸， AP 為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 D﹣ AE﹣ C 的余弦值． 【解答】 證明：（ Ⅰ ）連結(jié) AC、 BD，交于點(diǎn) O，連結(jié) OE， ∵ 底面 ABCD 為矩形， ∴ O 是 BD 中點(diǎn)， ∵ E 為 PD的中點(diǎn)， ∴ OE∥ PB， ∵ PB?平面 AEC， OE?平面 AEC， ∴ PB∥ 平面 AEC． （ Ⅱ ）以 A為原點(diǎn)， AB 為 x軸， AD 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ∵ AP=AB=1， AD= ， ∴ A（ 0， 0， 0）， C（ 1， ， 0）， P（ 0， 0， 1）， D（ 0， ， 0）， E（ 0， ， ）， =（ 1， ， 0）， =（ 0， ， ）， 設(shè)平面 AEC 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x=3，得 =（ 3，﹣ ， 3）， 又平面 DEA的法向理 =（ 1， 0， 0）， 設(shè)二面角 D﹣ AE﹣ C 的平面角為 θ， 則 cosθ= = = ． ∴ 二面角 D﹣ AE﹣ C 的余弦值為 ． 18．經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)（以 30 天計(jì)），第 t天（ 1≤ t≤ 30， t∈ N*）的旅游人數(shù) f（ t）（單位：萬人）近似地滿足 f（ t） =4+ ，而人均日消費(fèi)俄 g（ t）（單位：元）近似地滿足 g（ t） = ． （ Ⅰ ）試求 所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額 W（ t）（單位：萬元）與時間 t（ 1≤ t≤ 30，t∈ N*）的函數(shù)表達(dá)式； （ Ⅱ ）求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額的最小值． 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用日消費(fèi)總額 =日旅游人數(shù) 人均消費(fèi)的錢數(shù)，化簡即得結(jié)論； （ 2）通過（ 1）可知當(dāng) t∈ [1， 20]時利用基本不等式可知當(dāng)且僅當(dāng) t=5 時取最小值 441，當(dāng)t∈ （ 20， 30]時利用函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng) t=30 時 W（ t）有最小值 443+ ，進(jìn)而比較即得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意，根據(jù)該城市的旅游日消費(fèi)總額 =日旅 游人數(shù) 人均消費(fèi)的錢數(shù)， 可得： W（ t） =f（ t） g（ t） = ； （ 2）由（ 1）可知：當(dāng) t∈ [1， 20]時， 401+4t+ ≥ 401+2 =441， 當(dāng)且僅當(dāng) 4t= 即 t=5 時取等號； 當(dāng) t∈ （ 20， 30]時，因?yàn)?W（ t） =559+ ﹣ 4t 遞減， 所以 t=30 時， W（ t）有最小值 W（ 30） =443+ ， ∵ 443+ ＞ 441， ∴ t∈ [1， 30]時， W（ t）的最小值為 441 萬元． 19．設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a2=3， S6=36． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）令 bn= ，求 數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 （ I）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式即可得出； （ II）利用 “裂項(xiàng)求和 ”即可得出． 【解答】 解：（ I）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， ∵ a2=3， S6=36． ∴ ，解得 a1=1， d=2． ∴ an=1+2（ n﹣ 1） =2n﹣ 1． （ II） bn= = = （ ）， ∴ 數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Tn= + +…+ = = ． 20．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ax2﹣ 2x，其中 a≤ 0． （ Ⅰ ）若曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程為 y=2x+b，求 a﹣ 2b 的值； （ Ⅱ ）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ）設(shè)函數(shù) g（ x） =x2﹣ 3x+3，如果對于任意的 x， t∈ （ 0， 1]，都有 f（ x） ≤ g（ t）恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，得到 f′（ 1） =2，解得 a的值，將 a的值代入求出 f（ 1），將（ 1， f（ 1））代入方程 y=2x+b 求出 b 的值，從而求出 a﹣ 2b 的值即可； （ Ⅱ ）二次函數(shù)根的討論問題，分 a＞ 0， a＜ 0 情況進(jìn)行討論．； （ Ⅲ ）問題轉(zhuǎn)化為 f（ x） max≤ g（ t） min，分別求出