【正文】 ： 兩邊及其夾角對應(yīng)相等 請同學(xué)們畫一個(gè)三角形，兩邊分別 為 20cm、 16cm，且夾角為 40 度。 你認(rèn)為制作卡鉗需要滿足什么條件，并說明理由。 39。39。（ 1）求證： MB=MD,ME=MF。 四、 學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)： （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書 169~172 頁 （ 2）學(xué)具： 圓規(guī)、直 尺 （ 3）預(yù)習(xí)作業(yè)： 已知： a 求作： AB，使 AB=a 已知：∠ ? 求作：∠ AOB，使∠ AOB=∠ ? （ 二 ） 學(xué)習(xí)過程 ： 1．作一個(gè)三角形與已知三角形全等 （ 1） 已知三角形的兩邊及其夾角 ,求作這個(gè)三角形 . 已知：線段 a， c，∠α。 ______為頂點(diǎn) ,以 _________為一邊 ,作∠ ______=∠β ,________ 交 _______于點(diǎn) ABC 就是所求作的三角形 . 先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索作圖的過程，對可以自己作出圖形的學(xué)生，要求他們在小組內(nèi)交流，用自己的語言表述作圖過程。 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。 第三章 三角形 回顧與思考 一、 學(xué)習(xí) 目標(biāo) （ 1） 進(jìn)一步了解全等圖形、全等三角形的概念和性質(zhì)； （ 2） 能夠辨認(rèn)全等三角形中對應(yīng)的元素； （ 3） 會(huì)正確使用全等符號(hào)標(biāo)注兩個(gè)三角形全等； （ 4） 能靈活運(yùn)用“ SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“ AAS” 、“ HL”來判定三角形全等； （ 5） 會(huì)用三角形全等的條件推理和計(jì)算有關(guān)問題。BB ??? ，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證ABC? ? 39。CAAC? , （ D） 39。39。 三、 學(xué)習(xí) 過程 （一） 知識(shí)回顧 全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形． 全等三角形的特征：大小相等，形狀相同． 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等； 全等三角形周長相等，面積相等 ． 三角形全等的判定： 重疊法（定義法） ， SAS， ASA， AAS， SSS ， HL（ RT△） （請根據(jù)判定方法 依次分別畫圖（圖上標(biāo)出標(biāo)記），寫出幾何符號(hào)推理語言）． 注意： （ 1）“ 分別對應(yīng)相等 ” 是關(guān)鍵 ； （ 2） 兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 ； （ 3）三角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等． 要證明兩條線段或兩個(gè)角相等 ， 最常用的方法 之一 是利用全等三角形去證明 ， 因此 ， 首先 篩選或 構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜切?， 使所要證明的線段或角分別為這兩個(gè)三角形的對應(yīng)元素 ， 然后證明這兩個(gè)三角形全等 ． 基礎(chǔ)練習(xí) 選擇 （ 1） 在 ABC? 和 39。他叔叔幫他出了一個(gè)這樣的主意： 先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)的點(diǎn) C，連接AC 并延長到 D，使 CD=AC；連接 BC 并延長到 E，使 CE=CB；連接 DE 并測量出它的長度； （ 1） DE=AB 嗎？請說明理由 A C B D ABCDE1 2 （ 2） 如果 DE 的長度是 8m，則 AB 的長度是多少？ 變式練習(xí)： 1． 如圖，山腳下有 A、 B 兩點(diǎn)，要測出 A、 B 兩點(diǎn)的距離。 （ 3） 已知三角形的三邊 ,求作這個(gè)三角形 . 已知：線段 a， b， c。 ? 作法與過程： BC=a， B 為頂點(diǎn)， BC 為一邊，作角∠ DBC=∠ a； BD 上截取線段 BA=c； AC，Δ ABC 就是所求作的三角形。 ? 用尺規(guī) 作三角形 學(xué)習(xí) 目標(biāo)： 了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景。 求證：△ ABC≌△ A′ B′ C′。 39。 2． 已知：點(diǎn) A、 F、 E、 C在同一條直線上， AF＝ CE， BE∥ DF， BE＝ DF．求證： AB∥ CD 如圖，在△ ABC中，∠ B=2∠ C,AD是△ ABC的角平分線，∠ 1=∠ C,求證 AC=AB+BD E A C F D B 探索三角形全等的條件（ 4） 學(xué) 習(xí) 目標(biāo) : 理解直角三角形全等的判定方法 “ HL” ，并能靈活選擇方法判定三角形全等 ； 2．通過獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力 ；3. 極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。 思考：若改變圖中的角度和邊長也能重合嗎？ 明晰： ________________________的兩個(gè)三角形全等。一條邊長為 10cm，情況會(huì)怎樣呢？ （ 1） 如果角 60176。 敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能通過合作交流解決遇到的問題。后得到△ ADE. (1)△ ABC與△ ADE的關(guān)系如何 ? (2)求∠ BAD的度數(shù) . 分析 ：將△ ABC繞其頂點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)得到△ ADE，故△ ADE是由△ ABC旋轉(zhuǎn)得到的，若將△ ADE逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 20176。 變式訓(xùn)練：如圖，在△ ABC 中， AB=AC， AC 邊上的中線 BD 把三角形的周長分為 12和 15 兩部 分，求△ ABC 各邊的長。 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)： 角平分線的概念 三角形的中線、高線。 （二）學(xué)習(xí)過程 三角形的有關(guān)概念 （ 1）三角形的定義：由不在 上的三條線段首尾 相連所組成的圖形。 2 1DCBAOCBA 變式訓(xùn)練：如圖在銳角三角形 ABC 中， BE、 CD分別垂直 AC、 AB，若 040A?? ，求 BHC?的度數(shù)。 第三章 三角形 認(rèn)識(shí)三角形（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力； 能證明出“三角形內(nèi)角和等于 180176。 010BA? ?? ? ,那么 A? = , B? = 例 3 已知△ ABC 中， : : 1 : 2 : 3A B C? ? ? ?,試判斷 此三角形是什么形狀？ 變式訓(xùn)練：已知△ ABC 中， 09 0 , 2 ,A B B C? ? ? ? ? ? ?試判斷此三角形是什么形狀？ 例 4 如圖，在△ ABC 中， 090ACB??,CD⊥ AB 于點(diǎn) D，1 , 2 ?AB? ? ? ?與 有 何 關(guān) 系 與 呢 例 5 如圖，已知 0 0 06 0 , 3 0 , 2 0 ,A B C B O C? ? ? ? ? ? ?求的度數(shù)。 四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì) （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書 6667 頁 （ 2）思考①什么叫三角形？②三角形的基本構(gòu)造③三角形的三邊關(guān)系 （ 3）預(yù)習(xí)作業(yè)： 如圖，已知 AD⊥ BC 于點(diǎn) D， DE⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 是AE 的中點(diǎn)，則圖中有 個(gè)三角形， 個(gè)直角三角形， 個(gè)銳角三角形， 個(gè)鈍角三角形；以B? 為 內(nèi) 角 的 三 角 形 有 個(gè) ， 它 們 分 別是 ；以 BE 為一邊的三角形是 。 EDCBA 認(rèn)識(shí)三角形（ 3） 學(xué)習(xí) 目標(biāo)： 通過觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力； 了解三角形的角平分線、中線、高線，并能在具體的三角形中作出高線。 例 3 如圖，已知在△ ABC 中， CF、 BE分別是 AB、 AC 邊上的中線，若 AE=2， AF=3，且△ ABC 的周長為 15，求 BC 的長。 下面，我們看看圖形的運(yùn)動(dòng)對全等圖形有何影響 ? 活動(dòng) 請同學(xué)們在方格紙中任意畫一個(gè)多邊形，先將這個(gè)多邊形沿某一方向平移一定距離 (與原圖形無重疊 )；再將原多邊形繞形外一點(diǎn)順時(shí)針 (或逆時(shí)針 )旋轉(zhuǎn)一定角度 (與原圖形無重疊 )；然后將原圖形沿形外某格線對稱；最后將這些圖形剪下來，將其疊合 .你能發(fā)現(xiàn)什么 ?通過這個(gè)活動(dòng)過程，說明了什么問題 ? 說明圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的圖形運(yùn)動(dòng)，位置發(fā)生了變化，但形狀和大小卻沒有改變，圖形運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形是全等的；反過來，也就是說，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過圖形運(yùn)動(dòng)一定能重合 . 請你說說什么是全等多邊形 ?什么是全等多邊形的對應(yīng)頂點(diǎn)