【正文】 條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 60176。 ,AB=10cm 第二組： ∠ A=60176。 三、學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 探索 “ AAS”的條件 四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì) ： 如圖，在△ ABC 中， AB＝ AC， AD 是 BC 邊上的中線，△ ABD 和△ ACD 全等嗎？ 你能說(shuō)明理由嗎？ 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 提問(wèn)： 一張三角形的紙 片 ，被斯成三部分，究竟用 那部分可 畫(huà)出原圖一樣的三角形 ？ 探究練習(xí) 1. 兩角和它們的夾邊 將學(xué)生分組 小組分工合作完成下列問(wèn)題： 畫(huà)一個(gè)△ ABC 使它滿足以下條件： 第一組：∠ A=90176。 敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能通過(guò)合作交流解決遇到的問(wèn)題。 體會(huì)利用轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題的過(guò)程。CBA 圖中相等的邊是： AB=A′ B、 BC=B′ C′、 AC=A′ C． 相等的角是：∠ A=∠ A′、∠ B=∠ B′、∠ C=∠ C′． （ 1）提出問(wèn)題：你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫(huà)？ （提 示：可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等 ） ． 這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖．那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題． （２）小明家衣櫥上兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明快速配一塊回來(lái)，如果只有一把尺子，小明該怎么辦？ 討論下面幾種情況： 1．給一個(gè)條件： 只給定一條邊時(shí)： 只給定一個(gè)角時(shí)： 2．給出兩個(gè)條件可能是：①一 邊一內(nèi)角；②兩內(nèi)角；③兩邊． ①3 cm 3 cm3 cm30 ?30 ?30 ? ② 50 ?50 ? 30 ?30 ? ③6 cm4 cm4 cm6 cm 可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都 _______________保證一定全等． 給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？ 歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條 ___、兩邊一內(nèi)角、兩 _____一邊． 在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況． 已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為 6cm、 8cm、 10cm．你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔? 1．作圖方法： 先畫(huà)一線段 AB，使 得 AB=6cm，再分別以 A、 B 為圓心， 8cm、 10cm 為半徑畫(huà)弧， 兩弧交點(diǎn)記作 C，連結(jié)線段 AC、 BC，就可以得到三角形 ABC，使得它們的邊長(zhǎng)分別為 AB=6cm， AC=8cm，BC=10cm． 2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合． 這說(shuō)明這些三角形都是全等的． 這反映了一個(gè)規(guī)律： _______________的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為 _________或 _________． 用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的， 而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的 這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的 __________． [例 1]如圖， 如圖，△ ABC中 AB=AC， D為 BC中點(diǎn) 求證：①△ ABD≌△ ACD． ②∠ BAD=∠ CAD ③ AD⊥ BC 證明： 變式訓(xùn)練： 如圖，已知 AC=FE、 BC=DE，點(diǎn) A、 D、 B、 F 在一條直線上， AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ ABC≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ 例 如圖，已知 AB=CD， AC=BD，求證：∠ A=∠ D FDCBEAD CBA 拓 展延伸 如圖， AC 與 BD 交于點(diǎn) O， AD=CB， E、 F 是 BD 上兩點(diǎn)，且 AE=CF， DE=推導(dǎo)下列結(jié)論： ⑴∠ D=∠ B；⑵ AE∥ CF． 已知如圖， A、 E、 F、 C 四點(diǎn)共線， BF=DE， AB=CD. ⑴請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ DEC≌△ BFA； ⑵在⑴的基礎(chǔ)上，求證： DE∥ BF. 已知： AB =AC, D 為△ ABC 內(nèi)部一點(diǎn)， 且 BD = CD, 連接 AD 并延長(zhǎng)，交 BC 于點(diǎn) E. 試找出圖中的一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論。B 39。后得到△ ADE. (1)△ ABC與△ ADE的關(guān)系如何 ? (2)求∠ BAD的度數(shù) . 分析 ：將△ ABC繞其頂點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)得到△ ADE，故△ ADE是由△ ABC旋轉(zhuǎn)得到的，若將△ ADE逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 20176。 (二 )學(xué)習(xí)過(guò)程 閱讀課本 P7375 填空： _________________________和 ______都相同。 回顧小結(jié)： (1)三角形的角平分線、中線、高線的定義 。 (2)兩個(gè)等底（同底）三角形面積之比等于它們的 之比；兩個(gè)等高（同高）三角形面積之比等于它們的 之比； （ 3）如圖，在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F 分別在 BC、 CD上， DF=FC,CE=2EB。 變式訓(xùn)練：如圖，在△ ABC 中， AB=AC， AC 邊上的中線 BD 把三角形的周長(zhǎng)分為 12和 15 兩部 分，求△ ABC 各邊的長(zhǎng)。 D、 80176。 B、 50176。 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， 之間的線段叫做三角形的高。 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)： 角平分線的概念 三角形的中線、高線。 回顧小結(jié) ： 掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。 已知等腰三角形中，有兩邊長(zhǎng)為 3 和 7，求此等腰三角形的底邊和 腰長(zhǎng) 例 4 如圖所示，在小河的同側(cè)有 A,B,C三個(gè)村莊，圖中的線段表示道路，某郵遞員從 A村送信到 B 村，總是走經(jīng)過(guò) C 村的道路，不走經(jīng)過(guò) D 村的道路，這是為什么呢？ 請(qǐng)利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以證明。 例 2 下面各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲芙M成三角形。 （二）學(xué)習(xí)過(guò)程 三角形的有關(guān)概念 （ 1）三角形的定義：由不在 上的三條線段首尾 相連所組成的圖形。 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題。； 三角形按角分為三 類： （ 1）銳角三角形 （ 2）直角三角形 （ 3）鈍角三角形 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 H EDCBAHEDCBA21DCBA 認(rèn)識(shí)三角形（ 2） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)掌空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力； 結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之 差小于第三邊”。 如圖在△ ABC 中，已知 1 , 2 , ,A B A B C A C B A C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求的度數(shù)。 2 1DCBAOCBA 變式訓(xùn)練：如圖在銳角三角形 ABC 中， BE、 CD分別垂直 AC、 AB，若 040A?? ，求 BHC?的度數(shù)。 B? 的度數(shù)是 A? 度數(shù)的一半，求△ ABC 的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 變式訓(xùn)練：在△ ABC 中（ 1） 007 8 , 2 5 ,B A C? ? ? ? ?則= (2)若 C? =55176。 （二） 學(xué)習(xí)過(guò)程 例 1 證明三角形的內(nèi)角和為 180176。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理推理和應(yīng)用。 第三章 三角形 認(rèn)識(shí)三角形（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過(guò)觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力；