20xx春人教b版高中數(shù)學(xué)必修5第3章不等式綜合素質(zhì)檢測(完整版)
【正文】 a＝ (3，－ 2)， b＝ (x， y－ 1)，若 a∥ b，則 4x＋ 8y的最小值為 ( ) A． 2 B． 4 2 C． 2 2 D． 2 [答案 ] B [解析 ] ∵ a∥ b， ∴ 3(y－ 1)－ (－ 2)x＝ 0， ∴ 2x＋ 3y＝ 3. 故 4x＋ 8y＝ 22x＋ 23y≥2 22x＋ 3y＝ 2 23＝ 4 2，當(dāng)且僅當(dāng) 2x＝ 3y，即 x＝ 34， y＝ 12時等號成立． 12．在 “ 家電下鄉(xiāng) ” 活動中，某廠要將 100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn) 有 4輛甲型貨車和 8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用 400元，可裝洗衣機 20 臺；每輛乙型貨車運輸費用 300 元，可裝洗衣機 10臺．若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為 ( ) A． 2 000元 B． 2 200元 C． 2 400元 D． 2 800元 [答案 ] B [解析 ] 設(shè)需甲型貨車 x輛，乙型貨車 y輛，由題意知 ????? x≤4 ， x∈ N*y≤8 ， y∈ N*20x＋ 10y≥100， 作出其可行域如圖所示． 可知目標(biāo)函數(shù) z＝ 400x＋ 300y在點 A處取最小值， z＝ 4004 ＋ 3002 ＝ 2 200(元 )． 二、填空題 (本大題共 4個小題，每個小題 4分，共 16分．將正確答案填在題中橫線上 ) 13．不等式 x＋ 1x ≤3 的解集是 ________． [答案 ] {x|x≥ 12或 x0} [解析 ] 原不等式等價于 x＋ 1x － 3≤0 ?1－ 2xx ≤0 ?2x－ 1x ≥0 ?x(2x－ 1)≥0 ，且 x≠0 ，解得 x≥ 12或 x0. 14．若關(guān)于 x的不等式 ax2－ 6x＋ a20的解集是 (1， m)，則 m＝ ________. [答案 ] 2 [解析 ] 由題意知 a0且 1是方程 ax2－ 6x＋ a2＝ 0的一個根， ∴ a＝ 2， ∴ 不等式為 2x2－ 6x＋ 40，即 x2－ 3x＋ 20， ∴ 1x2， ∴ m＝ 2. 15．若 a≥0 ， b≥0 ， a2＋ b2＝ 1，則 a 1＋ b2的最大值為 ________． [答案 ] 1 [解析 ] ∵ a≥0 ， b≥0 ， ∴ a 1＋ b2≤ a2＋ 1＋ b22 ＝ 1， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 1＋ b2，即 a＝ 1， b＝ 0時取等號． 16．若不等式組????? x≥0x＋ 3y≥43x＋ y≤4，所表示的平面區(qū)域被直線 y＝ kx＋ 43分為面積相等的兩部分，則 k的值是 ________． [答案
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