20xx春人教b版高中數(shù)學(xué)必修5第3章不等式綜合素質(zhì)檢測-展示頁
2024-12-10 04:34本頁面
【正文】 ， ∴ a≥ － x2－ 1x ＝－ x－1x. 由于函數(shù) y＝ x＋ 1x在 (0， 12]上單調(diào)遞減， ∴ 在 x＝ 12處取得最小值 52. ∴ － (x＋ 1x)≤ － 52. ∴ a≥ － 52. 9．已知 a＞ 0， b＞ 0， a、 b的等差中項(xiàng)是 12，且 α ＝ a＋ 1a， β ＝ b＋ 1b則 α ＋ β 的最小值是 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 [答案 ] C [解析 ] 由題意 a＋ b＝ 1，則 α ＋ β ＝ a＋ 1a＋ b＋ 1b ＝ 1＋ 1ab≥1 ＋ 1a＋ b22＝ 5. 10．若 x、 y滿足條件????? x≥ yx＋ y≤1y≥ － 1，則 z＝－ 2x＋ y的最大值為 ( ) A． 1 B．－ 12 C． 2 D．－ 5 [答案 ] A [解析 ] 作出可行域如下圖，當(dāng)直線 y＝ 2x＋ z平移到經(jīng)過可行域上點(diǎn) A(－ 1，－ 1)時(shí)，z取最大值， ∴ zmax＝ 1. 11．已知向量 a＝ (3，－ 2)， b＝ (x， y－ 1)，若 a∥ b，則 4x＋ 8y的最小值為 ( ) A． 2 B． 4 2 C． 2 2 D． 2 [答案 ] B [解析 ] ∵ a∥ b， ∴ 3(y－ 1)－ (－ 2)x＝ 0， ∴ 2x＋ 3y＝ 3. 故 4x＋ 8y＝ 22x＋ 23y≥2 22x＋ 3y＝ 2 23＝ 4 2，當(dāng)且僅當(dāng) 2x＝ 3y，即 x＝ 34， y＝ 12時(shí)等號成立． 12．在 “ 家電下鄉(xiāng) ” 活動(dòng)中，某廠要將 100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn) 有 4輛甲型貨車和 8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用 400元，可裝洗衣機(jī) 20 臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用 300 元，可裝洗衣機(jī) 10臺．若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 ( ) A． 2 000元 B． 2 200元 C． 2 400元 D． 2 800元 [答案 ] B [解析 ] 設(shè)需甲型貨車 x輛，乙型貨車 y輛，由題意知 ????? x≤4 ， x∈ N*y≤8 ， y∈ N*20x＋ 10y≥100， 作出其可行域如圖所示． 可知目標(biāo)函數(shù) z＝ 400x＋ 300y在點(diǎn) A處取最小值， z＝ 4004 ＋ 3002 ＝ 2 200(元 )． 二、填空題 (本大題共 4個(gè)小題，每個(gè)小題 4分，共 16分．將正確答案填在題中橫線上 ) 13．不等式 x＋ 1x ≤3 的解集是 ________． [答案 ] {x|x≥ 12或 x0}
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