【正文】 當(dāng) k＝ 2時(shí)，原不等式的解集為 {x|x1且 x≠2} ； 當(dāng) k2時(shí)，原不等式的解集為 {x|1x2或 xk}． 22． (本題滿分 14分 )已知 x、 y滿足條件????? x－ 2y＋ 7≥04x－ 3y－ 12≤0x＋ 2y－ 3≥0，求 z＝ x2＋ y2的最大值與最小值． [解析 ] 在同一直角坐標(biāo)系中，作直線 x－ 2y＋ 7＝ 0,4x－ 3y－ 12＝ 0和 x＋ 2y－ 3＝ 0，再根據(jù)不等式組確定可行域?yàn)?△ ABC(如圖所示 )，把 x2＋ y2看作點(diǎn) (x， y)到原點(diǎn) (0,0)的距離的平方． 由????? x－ 2y＋ 7＝ 04x－ 3y－ 12＝ 0 ， 解得點(diǎn) A的坐標(biāo) (9,8)． 所以 (x2＋ y2)max＝ |OA|2＝ 92＋ 82＝ 145. 因?yàn)樵c(diǎn) O到直線 BC的距離為 |0＋ 0－ 3|5 ＝ 35， 所以 (x2＋ y2)min＝ 95. 。 【成才之路】 2021年春高中數(shù)學(xué) 第 3 章 不等式 綜合素質(zhì)檢測(cè) 新人教 B 版必修 5 (時(shí)間： 120分鐘 滿分： 150分 ) 一、選擇題 (本大題共 12個(gè)小題，每個(gè)小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個(gè)備選答案中，有且僅有一個(gè)是符合題目要求的 ) 1．設(shè) M＝ 2a(a－ 2)＋ 7， N＝ (a－ 2)(a－ 3)，則有 ( ) A． M＞ N B． M≥ N C． M＜ N D． M≤ N [答案 ] A [解析 ] M－ N＝ (2a2－ 4a＋ 7)－ (a2－ 5a＋ 6)＝ a2＋ a＋ 1＝ (a＋ 12)2＋ 34＞ 0， ∴ M＞ N. 2．不等式 x2－ 2x－ 5＞ 2x的解集是 ( ) A． {x|x≥5 或 x≤ － 1} B． {x|x＞ 5或 x＜－ 1} C． {x|－ 1＜ x＜ 5} D． {x|－ 1≤ x≤5} [答案 ] B [解析 ] 不等式化為 x2－ 4x－ 5＞ 0， ∴ (x－ 5)(x＋ 1)＞ 0， ∴ x＜－ 1或 x＞ 5. 3． (x－ 2y＋ 1)(x＋ y－ 3)0表示的平面區(qū)域?yàn)?( ) [答案 ] C [解析 ] 將點(diǎn) (0,0)代入不等式中，不等式成立，否定 A、 B，將 (0,4)點(diǎn)代入不等式中，不等式成立，否定 D，故選 C． 4．設(shè) b＞ a＞ 0， a＋ b＝ 1，則下列四個(gè)數(shù) 12， 2ab， a2＋ b2， b中，最大的數(shù)是 ( ) A． 12 B． b C． 2ab D． a2＋ b2 [答案 ] B [解析 ] 因?yàn)?b＞