20xx高中數(shù)學人教a版必修四第二章31數(shù)乘向量練習題含答案(完整版)
【正文】 形法則 ， 在給出的圖形中有時需要借助輔助線構(gòu)造出相應的圖形 ． ② 對于常見圖形中的基本量 ， 要熟練應用三角形法則或平行四邊形法則表示 ． ③ 利用向量共線定理可以證明三點共線 ， 也可以求相關(guān)的參數(shù)的值 ， 其基本的關(guān)系就是a＝ λb(λ ∈ R， b≠ 0)． 1． 下列說法正確的是 ( ) A． 平行于同一向量的兩個向量是共線向量 B． 單位向量都相等 C． a∥ b? 存在唯一的實數(shù) λ， 使得 a＝ λb D． 與非零向量 a相等的向量有無數(shù)個 解析： 選 ， 它們可能不共線 ， 所以選項 A 不正確；單位向量只是長度相等 ， 方向不確定 ， 故選項 B不正確； “ a∥ b? 存在唯一的實數(shù) λ， 使得 a＝λb” 需在 b≠ 0的前提下才成立 ， 故選項 C不正確；平移非零向量 a， 所得向量都與 a相等 ，故與非零向量 a相等的向量有無數(shù)個 ． 故選 D. 2． 若向量 a＝ 3i－ 4j， b＝ 5i＋ 4j， 則 (13a－ b)－ 3(a＋ 23b)＋ (2b－ a)＝ ________． 解析： (13a－ b)－ 3(a＋ 23b)＋ (2b－ a)＝ 13a－ b－ 3a－ 2b＋ 2b－ a＝－ 113 a－ b＝－ 113 (3i－ 4j)－ (5i＋ 4j) ＝－ 11i＋ 443 j－ 5i－ 4j ＝－ 16i＋ 323 j. 答案： － 16i＋ 323 j 3． 在 △ ABC 中 ， AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， 若 BD→ ＝ 2DC→ ， 則 AD→ ＝ ________(用 a， b表示 )． 解析： AD→ ＝ AB→ ＋ BD→ ＝ AB→ ＋ 23BC→ ＝ AB→ ＋ 23(AC→ － AB→ )＝ 13AB→ ＋ 23AC→ ＝ 13a＋ 23b. 答案： 13a＋ 23b , [學生用書單獨成冊 ]) [ ] 1． 已知向量 a， b滿足： |a|＝ 3， |b|＝ 5， 且 a＝ λ b， 則實數(shù) λ＝ ( ) B． 53 C． 177。35. 2. 如圖所示 ， 已知 AB→ ＝ 2BC→ ， OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， OC→ ＝ c， 則下列等式中成立的是 ( ) A． c＝ 32b－ 12a B． c＝ 2b－ a C． c＝ 2a－ b D． c＝ 32a－ 12b 解析： 選 → ＝ OA→ ＋ AC→ ＝ OA→ ＋ 3BC→ ＝ OA→ ＋ 3(OC→ － OB→ )， 所以 OC→ ＝ 32OB→ － 12OA→ ， 即 c＝ 32b－ 12a. 3． 設(shè) e1， e2是兩個不共線的向量 ， 若向量 m＝－ e1＋ ke2(k∈ R)與向量 n＝ e2－ 2e1共線 ，則 ( ) A． k＝ 0 B． k＝ 1 C． k＝ 2 D． k＝ 12 解析： 選 k 的值逐一代入檢驗 ， 當 k＝ 0， 1 和 2 時 m 與 n均不共線 ， 當 k＝ 12時 ，m＝－ e1＋ 12e2， n＝－ 2e1＋ e2， 此時 n＝ 2m， 故 m， n共線 ． 4． 設(shè) M 是平行四邊形 ABCD 的對角線 的交點 ， O 為任意一點 ， 則 OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＋ OD→ ＝( ) → B． 2OM→ C． 3OM→ D． 4OM→ 解析： 選 → ＋ OB→ ＋ OC→ ＋ OD→ ＝ OM→ ＋ MA→ ＋ OM→ ＋ MB→ ＋ OM→ ＋ MC→ ＋ OM→ ＋ MD→ ， 而 MA→ ＋ MC→ ＝ 0， MB→ ＋ MD→ ＝ 0， 故 OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＋ OD→ ＝ 4OM→ . 5． 在 △ ABC中 ， 點 P 是 AB 上一點 ， 且 CP→ ＝ 23CA→ ＋ 13CB→ ， 又 AP→ ＝ tAB→ ， 則實數(shù) t 的值為( ) B． 23 D． 53 解析： 選 AP→ ＝ CP→ － CA→ ＝ 23CA→ ＋ 13CB→ － CA→ ＝ 13(CB→ － CA→ )＝ 13AB→ ， 又 AP→ ＝ tAB→ ，所以 t＝ 13. 6． 已知 x， y 是實數(shù) ， 向量 a， b不共線 ， 若 (x＋ y－ 1)a＋ (x－ y)b＝ 0， 則 x＝ ________，y＝ ________． 解析： 由 (x＋ y－ 1)a＋ (x－ y)b＝ 0， 且向量 a， b不共線 ， 得?????x＋ y－ 1＝ 0，x－ y＝ 0， 解得 ???x＝ 12，y＝ 12. 答案： 12 12 7． 在 △ ABC所在平面上有一點 ， 滿足 PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＝ AB→ ， 則 △ PAB 與 △ ABC的面積之比是 ________． 解析： PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＝ AB→ ＝ PB→ － PA→ ， 即 PC→ ＝－ 2PA→ ， 所以 APAC＝ 13， 所以 S△ PABS△ ABC＝ 13. 答案： 1∶ 3 8． 在平行四邊形 ABCD 中 ， 對角線 AC 與 BD 交于點 O， AB→ ＋ AD→ ＝ λAO→ ， 則 λ＝ ________． 解析： 由向量加法的平行四邊形法則 ， 得 AB→ ＋ AD→ ＝ AC→ . 又 O 是 AC 的中點 ， 所以 AC＝ 2AO， 所以 AC→ ＝ 2AO→ ， 所以 AB→ ＋ AD→ ＝ 2AO→ . 又 AB→ ＋ AD→ ＝ λAO→ ， 所以 λ＝ 2. 答案： 2 9． 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， D， E分別為 AC， AB邊上的點 ， CDDA＝ AEEB＝ 12， 記 BC→ ＝ a， CA→ ＝b， 求證： DE→ ＝ 13(b－ a)． 證明： 因為 AE→ ＝ 13AB→ ＝ 13(CB→ － CA→ ) ＝ 13(－ a－ b)， AD→ ＝ 23AC→ ＝－ 23b， 所以 DE→ ＝ AE→
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