20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章32平面向量基本定理練習(xí)題含答案(完整版)
【正文】 2t1＋ 2t＋ t1＋ 2t＝ 1， 解得 t＝ 1， 所以 OP→ ＝ 2PA→ ＋ OB→ ， 得 OP→ － OB→ ＝ 2PA→ ， 即 BP→ ＝ 2PA→ ， 有 |PA→ ||PB→ |＝ 12. 易錯(cuò)警示 對(duì)平面向量基本定理理解不準(zhǔn)確致誤 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， 點(diǎn) M 是邊 BC 的中點(diǎn) ， 點(diǎn) N 在邊 AC 上 ， 且 AN＝ 與 BN 相交于點(diǎn) P， 則 AP∶ PM＝ ( ) A． 1∶ 4 B． 4∶ 1 C． 4∶ 5 D． 5∶ 4 [解析 ] 設(shè) BM→ ＝ e1， CN→ ＝ e2， 則 AM→ ＝ AC→ ＋ CM→ ＝－ 3e2－ e1， BN→ ＝ BC→ ＋ CN→ ＝ 2e1＋ e2. 因?yàn)?A， P， M 和 B， P， N 分別共線 ， 所以存在實(shí)數(shù) λ， μ ， 使得 AP→ ＝ λAM→ ＝－ λe1－ 3λe2， BP→ ＝ μBN→ ＝ 2μe1＋ μe2. 故 BA→ ＝ BP→ － AP→ ＝ (λ＋ 2μ)e1＋ (3λ＋ μ )e2， 而 BA→ ＝ BC→ ＋ CA→ ＝ 2e1＋ 3e2， 由平面向量基本定理 ， 得?????λ ＋ 2μ＝ 2，3λ ＋ μ＝ 3， 解得 ???λ ＝ 45，μ ＝ 35. 所以 AP→ ＝ 45AM→ ， 所以 AP∶ PM＝ 4∶ 1. [答案 ] B [錯(cuò)因與防范 ] (1)解答本題 ， 常常因?yàn)閷?duì)平面向量基本定理理解不準(zhǔn)確 ， 而導(dǎo)致不能正確地表示出 BA→ ， 進(jìn)而得出 AP∶ PM 的錯(cuò)誤結(jié)果 ． (2)為避免可能出現(xiàn)上述錯(cuò)誤 ， 應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： ① 充分挖掘題目中的有利條件 ， 利用等量關(guān)系列出方程 (組 )， 如本例中由 AM 與 BN 相交 ， 得到相應(yīng)三點(diǎn)共線 ， 即 A， P， M 與 B， P， N分別共線 ． 由共線定理得兩個(gè)方程 ， 然后求解 ． ② 用基底表示向量也是用 向量解決問題的基礎(chǔ) ． 應(yīng)根據(jù)條件靈活應(yīng)用 ， 通常以與待求向量密切相關(guān)的兩個(gè)不共線向量作為基底 ． 4． 設(shè) D， E 分別是 △ ABC的邊 AB， BC上的點(diǎn) ， AD＝ 12AB， BE＝ DE→ ＝ λ1AB→ ＋ λ2AC→(λ1， λ 2為實(shí)數(shù) )， 則 λ1＋ λ2的值為 ________． 解析： 由題意 DE→ ＝ BE→ － BD→ ＝ 23BC→ － 12BA→ ＝ 23(AC→ － AB→ )＋ 12AB→ ＝－ 16AB→ ＋ 23AC→ ， 于是 λ1＝－ 16， λ 2＝ 23， 故 λ1＋ λ2＝ 12. 答案： 12 1． 已知向量 a＝ e1－ 2e2， b＝ 2e1＋ e2， 其中 e1， e2不共線 ， 則 a＋ b與 c＝ 6e1－ 2e2的關(guān)系是 ( ) A． 不共線 B． 共線 C． 相等 D． 不確定 解析： 選 a＋ b＝ 3e1－ e2， 所以 c＝ 2(a＋ b)． 所以 a＋ b與 c共線 ． 2． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， 已知 D 是 AB 邊上的一點(diǎn) ， 若 AD→ ＝ 2DB→ ， CD→ ＝ 13CA→ ＋ λCB→ ， 則λ＝ ________． 解析： CD→ ＝ CA→ ＋ AD→ ＝ CA→ ＋ 23AB→ ＝ CA→ ＋ 23(CB→ － CA→ )＝ 13CA→ ＋ 23CB→ ， 故 λ＝ 23. 答案： 23 ， 設(shè)點(diǎn) P， Q 是線段 AB的三等分 點(diǎn) ， 若 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， 則 OP→ ＝________， OQ＝ ________(用 a， b表示 )． 解析： OP→ ＝ AP→ － AO→ ＝ 13AB→ ＋ OA→ ＝ 13(OB→ － OA→ )＋ OA→ ＝ 13OB→ ＋ 23OA→ ＝ 13b＋ 23a， OQ→ ＝ AQ→ － AO→ ＝ 23AB→ ＋ OA→ ＝ 23( )OB→ － OA→ ＋ OA→ ＝ 23OB→ ＋ 13OA→ ＝ 13a＋ 23b. 答案： 13b＋ 23a 13a＋ 23b , [學(xué)生用書單 獨(dú)成冊 ]) [ ] 1． 設(shè) e1， e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底 ， 則下列四組向量中 ， 不能作為基底的是 ( ) A． 2e1＋ e2和 2e1－ e2 B． 3e1－ 2e2和 4e2－ 6e1 C． e1＋ 2e2和 e2＋ 2e1 D． e2和 e1＋ e2 解析： 選 B中 4e2－ 6e1＝－ 2(3e1－ 2e2)， 所以 3e1－ 2e2和 4e2－ 6e1共線不能作為基底 ． 2． 四邊形 OABC 中 ， CB→ ＝ 12OA→ ， 若 OA→ ＝ a， OC→ ＝ b， 則 AB→ ＝ ( ) A． a－ 12b － b C． b＋ a2 D． b－ 12a 解析： 選 → ＝ AO→ ＋ OC→ ＋ CB→ ＝－ a＋ b＋ 12a＝ b－ 12a， 故選 D. 3． 已知 e1， e2不共線 ， a＝ λ1e1＋ e2， b＝ 4e1＋ 2e2， 并且 a， b共線 ， 則下列各式正確的是 ( ) A． λ 1＝ 1 B． λ 1＝ 2 C． λ 1＝ 3 D． λ 1＝ 4 解析： 選 ＝ 4e1＋ 2e2＝ 2(2e1＋ e2)， 因?yàn)?a， b共線 ， 所以 λ1＝ 2. 4． 若 P 為 △ OAB 的邊 AB 上一點(diǎn) ， 且 △ OAP 的面積與 △ OAB 的面積之比為 1∶ 3， 則有 ( ) → ＝ OA→ ＋ 2OB→ → ＝ 2OA→ ＋ OB→ → ＝ 23OA→ ＋ 13OB→ → ＝ 13OA→ ＋ 23OB→ 解析： 選 △ OAP 的面積與 △ OAB的面積之比為 1∶ 3， 所以 AP→ ＝ 13AB→ ， 所以 OP→ －OA→ ＝ 13(OB→ － O
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