20xx年吉林市普通中學(xué)高三第三次調(diào)研考試題理數(shù)(完整版)
【正文】 x m? ? ? ? 由判別式 2216 12 ( 2 8 ) 0mm? ? ? ? ?，解得 2 3 2 3m? ? 由直線直圓相交得 ||, 2 , 2 22md r m? ? ? ? ?，所以 ( 2,2)m?? 8 分 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y，則 21 2 1 24 2 8,33mmx x x x ?? ? ? ? 所以 22221 2 1 2 1 6 8 3 2 4| | 2 ( ) 4 2 1 29 3 3mmC D x x x x m?? ? ? ? ? ? ? 10 分 所以 2224 12| | 2 2 831| | 3 482 mCDAB mm? ?? ? ? ? ?? 11 分 因為 22m? ? ? ，所以 20 4 4,m? ? ? 則當(dāng) 0m? 時， ? 取得最小值 263 ，此時直線 l 方程為 yx? 12 分 21． 解： （ 1）因為 ( ) lnf x ax x x?? ，所以 ( ) ln 1f x a x? ? ? ? 由已知得 22( ) 0 , l n 1 0 , 1f e a e a??? ? ? ? ? ? 3 分 所以 ( ) ln 2f x x? ??，所以 ()fx在 2(0, )e? 上單調(diào)遞減，在上 2( , )e? ?? 單調(diào)遞增 所以 ()fx在 2xe?? 處取得極小值，符合題意，所以 1a? 4 分 （ 2）由（ 1）知函數(shù) 2( ) 2 lnF x x x x? ? ? 因為函數(shù) ()Fx圖象與 x軸交于 C,D 兩個不同點(diǎn) 所以 221 1 1 2 2 22 l n 0 , 2 l n 0x x x x x x? ? ? ? ? ? 兩式相減整理得： 1212 122 (l n ln ) 1xxxx xx?? ? ?? 6 分 而 2( ) 2 1F x xx? ? ? ? 所以 1 2 1 212 1 2 1 2 1 24 2 (l n l n ) 4( ) 12x x x xF x x x x x x x x??? ? ? ? ? ? ?? ? ? = 1 1 21 2 2 1 22 2 ( )[l n ]x x xx x x x x???? 8 分 令 12( ) 02xxF ?? ? ，即 ( ) 0Fs? ? 122 0,xx??? 1 1 22 1 22( )ln 0x x xx x x???? 令 12xt x? ，因為 120 xx?? ，所以 01t?? 所以 2( 1)ln 01tt t ???? 10 分 設(shè) 2222 ( 1 ) 1 4 ( 1 )( ) l n , ( )1 ( 1 ) ( 1 )ttu t t u tt t t t t???? ? ? ? ? ?? ? ? 0 1, ( ) 0t u t?? ? ? ?，所以 ()ut 在 (0,1) 上是增函數(shù)，所以 ( ) (1) 0u t u?? 所以 () 0ut? 無解，即 ( ) 0Fs? ? 所以 s 不是 ( ) 0Fx? ? 的根 12 分 22． 解： （ 1）直線 l 的普通方程為 3yx??， 2分 由 2 2 co s( )4a ?????，得 2 222 2 ( co s s i n )a? ? ? ???， 即 22 22x y ax ay? ? ?， 2 2 2( ) ( ) 2x a y a a? ? ? ? 即曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2 2 2( ) ( ) 2x a y a a? ? ? ?． 5分 （ 2） 設(shè) ,MN兩點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)分別為 12,tt 將直線222212xtyt? ?????? ?? ???代入到圓的方程 22 22x y ax ay? ? ?中 2 2 5 6 0t t a? ? ? ? 所以 12 2tt? ?? 12 56tt a?? 7 分 因為 2| | 6 | || |M N PM PN? 所以 21 2 1 2( ) 6 | |t t t t?? 8 分 因為 56a? ，所以 120tt? ， 所以 21 2 1 2( ) 6t t t t? ? ? ， 所以 21 2 1 2( ) 2 0t t t t? ? ?，即： 2( 2 ) 2 (5 6 ) 0a? ? ? ? 解得 1a? 10 分 ： （ 1） 2 2 , 3( ) ( 4 ) | 1 | | 3 | 4 , 3 12 2 , 1xxf x f x x x x
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