河南省六市20xx屆高三第一次聯(lián)考一模數(shù)學(xué)文試題word版含解析(完整版)
【正文】 （ 2）求三棱錐 的體積 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】 【 試題分析】 （ 1）運(yùn)用空間三角形的相似建立等式求解；（ 2）先確定三棱錐的高，再運(yùn)用三棱錐的體積公式求解： （ Ⅰ ）連接 ，設(shè) ，則平面 平面 ， //平面 ， // ， ∽ ， ， ， ． （ Ⅱ ） ， 又 ， ， ， 平面 ， 所以 ． 20. 已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為 ，上頂點(diǎn)為 ，若直線 的斜率為 1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 ， 的周長(zhǎng)為 . （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）過點(diǎn) 的直線 （直線 的斜率不為 1）與橢圓交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 在點(diǎn) 的上方，若，求直線 的斜率 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】試題分析：（ 1）由 的周長(zhǎng)為 ，可得 ，由直線 的斜率為 可得 ， 由直線 的斜率 ，得 ，結(jié)合 求出 從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）先求出，由 可得 ，直線 的方程為 ，則，聯(lián)立 ，所以 ，根據(jù)韋達(dá)定理列出關(guān)于 的方程求解即可 . 試題解析：（ 1）因?yàn)?的周長(zhǎng)為 ，所以 ，即 ， 由直線 的斜率 ，得 ， 因?yàn)?，所以 ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . （ 2）由題意可得直線 方程為 ，聯(lián)立得 ，解得 ，所以 ， 因?yàn)?，即 ， 所以 ，當(dāng)直線 的斜率為 時(shí)，不符合題意， 故設(shè)直線 的方程為 ，由點(diǎn) 在點(diǎn) 的上方，則 ，聯(lián)立 ，所以 ，所以 ，消去 得 ，所以，得 ， 又由畫圖可知 不符合題意，所以 ， 故直線 的斜率為 . 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題 .用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟； ① 作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在 軸上，還是在 軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能； ② 設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ； ③ 找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于 、 、 的方程組； ④ 得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求 . 21. 已知函數(shù) . （ 1）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在 處的切線方程； （ 2）若當(dāng) 時(shí)， ，求 的取值范圍 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】試題分析：（ Ⅰ ）先求 的定義域，再求 ， ， ，由直線方程的點(diǎn)斜式可求曲線 在 處的切線方程為 （ Ⅱ ）構(gòu)造新函數(shù) ，對(duì)實(shí)數(shù) 分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解 . 試題解析：（ I） 的定義域?yàn)?.當(dāng) 時(shí)， ， 曲線 在 處的切線方程為 （ II）當(dāng) 時(shí)， 等價(jià)于 設(shè) ，則 ， （ i）當(dāng) ， 時(shí)， ，故 在 上單調(diào)遞增，因此 ； （ ii）當(dāng) 時(shí)，令 得 . 由 和 得 ，故當(dāng) 時(shí)，
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