云南省玉溪第一中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題word版含解析(完整版)
【正文】 抽取方法． （ ⅱ ）設(shè) A表示事件 “ 抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過 2小時 ” ， 則事件 A包含 ， ， ， ， ， 6個基本事件， 所以所求概率 ． 19. 如圖，平行四邊形 中， ， ， 平面 ， ， 分別為 ， 的中點 . （ 1）求證： 平面 ； （ 2）求點 到平面 的距離 . 【答案】 （ Ⅰ ）證明見解析 （ Ⅱ ） 到平面 的距離為 【解析】 試題分析：（ Ⅰ ）欲證 平面 ，根據(jù)線面垂直判定定理，需要證明 平面 內(nèi)兩條相交直線，由于 ， ，所以易求 ，則有 ，接下來證明 平面 ，從而得到 平面， ，于是問題得證；（ Ⅱ ）求點到面的距離，可以用等體積法，即，由（ Ⅰ ）易知 為直角三角 形，于是可求其面積，在 中，于是可求其面積，根據(jù) ，于是可以求出點到面的距離 . 試題解析：（ Ⅰ ）連接 ，在平行四邊形 中， ， ， ∴ ， ，從而有 ， ∴ ． ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ 平面 ， 平面 從而有 ． 又 ∵ ， 為 的中點， ∴ ，又 ∵ ， ∴ 平面 ． （ Ⅱ ）設(shè)點 到平面 的距離為 ， 在 中， ， ， ∴ ． 在 中， ， ， ∴ ． 由 得， ， ∴ ． 所以點 到平面 的距離為 ． 方法點睛：求幾何體體積常用的方法有：（ 1）分割求和法：把不規(guī)則圖形分割 成規(guī)則圖形，然后進行體積計算；（ 2）補形法：把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體，便于計算其體積；（ 3）等體積法：選擇適當?shù)牡酌鎴D形求幾何體的體積，常用于三棱錐 . 20. 已知橢圓 經(jīng)過點 ，且離心率為 . （ 1）求橢圓 的方程； （ 2）設(shè)點 在 軸上的射影為點 ，過點 的直線與橢圓 相交于 ， 兩點，且，求直線的方程 . 【答案】 （ Ⅰ ）橢圓 Γ 的方程為 （ Ⅱ ）直線的方程為 【解析】 試題分析：（ Ⅰ ）本問考查求橢圓標準方程，根據(jù)點 在橢圓上，代入得，又離心率 ，于是可以求出 的值，得到橢圓標準方程；（ Ⅱ ）點 在 軸上的射影 的坐標為 ，過點 N的直線分兩種情況進行討論，當斜率為 0時，經(jīng)分析，不滿足 ，當?shù)男甭什粸?0時，可設(shè)方程為 ，與橢圓方程聯(lián)立，消元，得到關(guān)于 的一元二次方程，設(shè) ， ，由 ，得 ，于是可以根據(jù)前面的關(guān)系式求出 的值，得到直線方程 . 試題解析：（ Ⅰ ）由已知可得 ， ，解得 ， ， 所以橢圓 Γ 的方程為 ． （ Ⅱ ）由已知 N的坐標為 ， 當直線斜率為 0時，直線為 軸，易知 不成立． 當直線斜率不為 0時，設(shè)直線的方程為 ， 代入 ，整理得， ， 設(shè) ， 則 ， ① ， ② 由 ，得 ， ③ 由 ①②③ 解得 ． 所以直線的方程為 ，即 ． 21. 已知函數(shù) ， . （ 1）設(shè) ，求 的最小值；
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