云南省玉溪第一中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題word版含解析-文庫(kù)吧
2024-11-13 11:40 本頁(yè)面
【正文】 0. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】 D 【解析】 由題可知，幾何體是三棱錐，底面是邊長(zhǎng)為 2的等腰直角三角形， 且頂點(diǎn)到底面的距離為 2， . 11. 在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 的方程為 ，直線的方程為 ，若在圓 上至少存在三點(diǎn)到直線的距離為 1，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，若圓 ： 上至少存在三點(diǎn)到直線 ： 的距離為 1，則圓心 到直線 的距離 應(yīng)滿足 ，即 ， 解得： ，即 ，故選擇 B. 方法點(diǎn)睛：當(dāng)圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于 1 時(shí)，則直線過半徑中點(diǎn)，且垂直于半徑，向圓心方向平移直 線，顯然圓上到直線距離為 1 的點(diǎn)有 4 個(gè)，符合題意，此時(shí)圓心到直線距離小于 ，可以根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求解參數(shù)取值范圍 . 12. 已知函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ，且 ，若 ， 函數(shù) ，則 （ ） A. 僅有一個(gè)零點(diǎn) B. 恰有兩個(gè)零點(diǎn) C. 恰有三個(gè)零點(diǎn) D. 至少兩個(gè)零點(diǎn) 【答案】 A 【解析】 由 有兩個(gè)極值點(diǎn) ，且 ，所以函數(shù) 在 遞增，在 上遞減，在 遞增，大致圖像如下圖 又因?yàn)?，所以顯然 為 與 的中點(diǎn)，結(jié)合上面函數(shù)圖像可知，函數(shù)與函數(shù) 的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以方程 的根只有一個(gè)，即函數(shù)的 零點(diǎn)只有一個(gè)，故選擇 A. 方法點(diǎn)睛：根據(jù)三次函數(shù) ，可以確定函數(shù)在定義域上先遞增，再遞減，再遞增，于是 為極大值點(diǎn)， 為極小值點(diǎn)，再根據(jù) 可知， 為 與 的中點(diǎn)，于是結(jié)合函數(shù)圖像，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知，函數(shù) 僅有一個(gè)零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化能力的應(yīng)用 . 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13. 已知向量 ， ，若 ，則 __________． 【答案】 2 【解析】 ，所以 ，解得 . 14. 已知雙曲線 過點(diǎn) ，且與雙曲線 有相同的漸近線，則雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 __________． 【答案】 【解析】 設(shè)與雙曲線 有相同的漸近線的雙曲線方程為 ，將點(diǎn)帶人方程有 ，所以 ，則所求雙曲線方程為 . 15. 直角 的三個(gè)頂點(diǎn)都在球 的球面上， ，若球 的表面積為 ，則球心 到平面 的距離等于 __________． 【答案】 1 【解析】 直角 的斜邊 CB 為 所在截面小圓的直徑，則該截面小圓的半徑為，由球的表面積為 可得球的半徑 ， 球心 到平面 的距離. 16. 是公差不為 0的等差數(shù)列， 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和等于 __________． 【答案】 【解析】 設(shè)等差數(shù)列公差為 ，等比數(shù)列公比為 ，則由題有 ，解得： ，所以 ， ，則 ，設(shè)數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ， 則 ① 所以 ② ； ① ② 得： 所以 ，整理
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