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20xx89數學歸納法證明不等式(完整版)

2025-01-08 01:17上一頁面

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【正文】 ,左邊 = ,右邊 = ,由于 故不等式成立 . 215124??13222??53,42?(2)假設 n=k( )時命題成立 ,即 ,2k N k? ≥2 2 21 1 1 11 2 .23 kk? ? ? ?? ? ?則當 n=k+1時 , 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1122 3 ( 1 ) ( 1 )k k k k? ? ? ?? ? ? ? ???21 1 1 1 1 1 1 12 2 2 ( ) 2 .( 1 ) ( 1 ) 1 1k k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?即當 n=k+1時 ,命題成立 . 由 (1)、 (2)原不等式對一切 都成立 . ,2n N n? ≥ : 2 2 21 1 1 11 2 ( , 2 ) .23n N nnn? ? ? ?? ? ? ? ≥2. 當 2n ≥ 時 , 求證 : 1 1 1123 nn? ? ? ? ? 證明： （ 1 ）當 時，左式 右式n ? ? ? ? ? ? ? ?2 1121221 7 2. ? ?當 時，不等式成立n 2 （ ）假設當 時，不等式成立，即2 2n k? ?( )1
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