20xx89數(shù)學歸納法證明不等式-免費閱讀
【正文】 思考 1 思考 2 復習引入 練習答案 作業(yè) : 課本 54P 6 題 數(shù)學歸納法證明不等式 數(shù)學歸納法證明不等式 (即 n＝ n0第一個命題對應的n的值，如 n0＝ 1) (歸納奠基） ； n=k時命題成立，證明當 n=k＋ 1時命題也成立 (歸納遞推） . 數(shù)學歸納法 : 關于正整數(shù) n的命題 (相當于多米諾骨牌 ),我們可以采用下面方法來證明其正確性： 由 (1)、 (2)知，對于一切 n≥ n0的自然數(shù) n都成立！ 用上假設，遞推才真 注意 :遞推基礎不可少 ,歸納假設要用到 ,結論寫明莫忘掉 . 練習：用數(shù)學歸納法證明不等式 sin sinnn??≤ 證明 : ⑴當 1n ? 時 , 上式左邊 s i n ? ? 右邊 , 不等式成立 . 練習：用數(shù)學歸納法證明不等式 sin sinnn??≤ ⑵設 當 ( 1 )n k k? ≥ 時 , 不等式成立 , 即有 sin sinkk??≤ . 那么 , 當 1nk ?? 時 , si n ( 1 )k ?? = 思考 1 ：證明貝努利不等式 如果 x 是實數(shù)，且 1x ?? ， 0x ? ， n 為大于1 的自然數(shù)，那么有 ( 1 ) 1nx nx? ? ? . 答案 注： 事實上，把貝努利不等式中的正整數(shù) n 改為實數(shù) ? 仍有類似不等式成立 . 當 ? 是實數(shù) , 且 0??? ? ?或 時 , 有 ( 1 ) 1xx? ??? ≥ ( 1 )x ?? 當 ? 是實數(shù) , 且 01 ?
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