數(shù)學(xué)歸納法上課(完整版)
【正文】 k1k + 1 kk + 1 111n12 ) 假設(shè)n = k 式結(jié)論成立，即a = a + ( k 1 ) d ∴ 綜合1 ）、2 ）知a = a + ( n 1 ) d 成立.所以 n=k+1時(shí)結(jié)論也成立 那么 nn1例：已知數(shù)列{ a } 為等差，公差為d , : 通項(xiàng)公式為a = a + (n 1)d求證 nn 1n1已知數(shù)列{a }為 等為q, 求證: 通項(xiàng)：公式為a = a qn n 1練習(xí) 比數(shù)列，公比（提示：a = q a ）注意 1. 用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí) ,要分兩個(gè)步驟 ,兩個(gè)步驟缺一不可 . 2 (1)(歸納奠基 )是遞推的基礎(chǔ) . 找準(zhǔn) n0 (2)(歸納遞推 )是遞推的依據(jù) n＝ k時(shí)命題成立．作為必用的條件運(yùn)用，而 n＝ k+1時(shí)情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明 ? 證明： ①當(dāng) n=1時(shí)，左邊 =1，右邊 =1，等式成立。 由①和②可知，對 n∈ N ，原等式都成立。同學(xué)們 ,你能驗(yàn)證你的猜想是不是正確的呢 ? na證明 : (1)當(dāng) ,1時(shí)=n 猜想成立。 （ 2） 若第 k塊倒下時(shí) ，則相鄰的第 k+1塊也倒下 。 歸納法 ｛ 完全歸納法 不完全歸納法 由特殊 一般 特點(diǎn) : a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d …… an=a1+(n1)d 二、數(shù)學(xué)歸納法的概念： 證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)題 ,可用下列方法來證明它們的正確性 : (1)驗(yàn)證當(dāng) n取第一個(gè)值 n0(例如 n0=1)時(shí)命題成立 , (2)假設(shè)當(dāng) n=k(k?N* ， k?n0 )時(shí)命題成立 , 證明當(dāng) n=k+1時(shí)命題也成立 完成這兩步，就可以斷定這個(gè)命題對從 n0開始的所有正整數(shù) n都成立。 注意 1. 用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí) ,要分兩個(gè)步驟 ,兩個(gè)步驟缺一不可 . 2 (1)(歸納奠基
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