20xx89數(shù)學(xué)歸納法證明不等式-文庫吧在線文庫
【正文】 明 : ⑴當(dāng) 1n ? 時(shí) , 有1 1a ?，命題 成立 . ⑵設(shè)當(dāng) nk?( 1 )k ≥時(shí)，命題成立，即若 k 個(gè)正數(shù)12, , , ka a a的乘積12 1ka a a ?, 那么它們的和12 ka a a k? ? ? ≥. 那么 當(dāng) 1nk ?? 時(shí) , 已知 1k ? 個(gè)正數(shù)1 2 1, , , ,kka a a a ?滿足1 2 1 1kka a a a ? ?. 若 1k ? 個(gè)正數(shù) 1 2 1, , , ,kka a a a ?都相等 , 則它們都是 1 .其和為 1k ? , 命題成立 . 若 這 1k ? 個(gè)正數(shù)1 2 1, , , ,kka a a a ?不全 相等 , 則 其中必有大于 1 的數(shù) , 也 有 小于 1 的數(shù) ( 否則與1 2 1 1kka a a a ? ?矛盾 ) . 不妨設(shè)12 1 , 1aa ??. 答案 接 上 見 課 本 ( 或 見 板 書 ) 課外 訓(xùn)練 : 答案 : 2 2 21 1 1 11 2 ( , 2 ) .23n N nnn? ? ? ?? ? ? ? ≥作業(yè) : 課本 54P 6 題 明天開始復(fù)習(xí)不等式 ( 使用發(fā)的資料 ) . 2. 當(dāng) 2n ≥ 時(shí) , 求證 : 1 1 1123nn? ? ? ? ? 3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明 : 1*5 2 3 1 ( )nnnA n N?? ? ? ? ?能被 8 整除 . 證 :(1)當(dāng) n=1時(shí)
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