高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：33隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用(完整版)
【正文】 正方形，可以用隨機(jī)模擬的方法求出陰影部分的面積與正方形的面積之比，從而求得陰影部分的面 積 ． 解 S1 用計(jì)數(shù)器 N記錄所做試驗(yàn)的次數(shù)，用計(jì)數(shù)器 N1統(tǒng)計(jì)滿足 b2a的點(diǎn)的個數(shù)，首先置 N＝ 0， N1＝ 0. S2 用變換 rand( )*2－ 1 產(chǎn)生兩個－ 1～ 1 之間的隨機(jī)數(shù) a和 b，用它們表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) ． S3 統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù) N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù) N1(滿足條件 b2a的點(diǎn) (a， b)的個數(shù) )； S4 計(jì)算頻率 N1N，即落在陰影部分的概率的近似值； S5 設(shè)陰影面積為 S，則用幾何概型公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為 P＝ S4. 所以 N1N≈ S4，所以 S≈ 4N1N 即為陰影部分面積的近似值 ． 注 解決本題的關(guān)鍵是利用隨機(jī)模擬法和幾何概率公式求得幾何概率，然后通過解方程求陰影部分面積的近似值 ． 選錯幾何度量 例 在等腰直角三角形 ABC 中 ， 過直角頂點(diǎn) C在 ∠ ACB內(nèi)部任作一條射線 CM， 與線段 AB交于點(diǎn) M， 求 AMAC 的概率 ． 錯解 設(shè) “ AMAC” 為事件 AB 邊上取 AC′ ＝ AC，在 ∠ ACB 內(nèi)任作射線 CM 可看作是在線段 AC′ 上任取一點(diǎn) M，過 C， M作射線 CM，則概率為 P(A)＝ AC′AB ＝ ACAB＝ 22 . 正解 設(shè) “ AMAC” 為事件 A，在 ∠ ACB內(nèi)的射線 CM是均勻分布的， 所以射線 CM在任何位置都是等可能的，在 AB 上取 AC′ ＝ AC， 則 ∠ ACC′ ＝ 176。＝ 13. 幾何概型問題中 ， 所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個 ． 幾何概型中的 “ 幾何 ” 并非僅僅是數(shù)學(xué)上的長度 、 面積或體積 ， 許多相關(guān)或類似問題其性質(zhì)與長度 、 面積或體積相似 ， 也可歸結(jié)為幾何概 型問題 ． 如時間問題 ， 其性質(zhì)與直線問題相似 ， 所以與時間相關(guān)的概率問題也可以看作幾何概型問題 ． 計(jì)算幾何概型問題的重點(diǎn)是怎樣把具體問題 (如時間問題 )轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問題 ； 難
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