高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：33隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用(專業(yè)版)
【正文】 ＝ 13. 幾何概型問(wèn)題中 ， 所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè) ． 幾何概型中的 “ 幾何 ” 并非僅僅是數(shù)學(xué)上的長(zhǎng)度 、 面積或體積 ， 許多相關(guān)或類似問(wèn)題其性質(zhì)與長(zhǎng)度 、 面積或體積相似 ， 也可歸結(jié)為幾何概 型問(wèn)題 ． 如時(shí)間問(wèn)題 ， 其性質(zhì)與直線問(wèn)題相似 ， 所以與時(shí)間相關(guān)的概率問(wèn)題也可以看作幾何概型問(wèn)題 ． 計(jì)算幾何概型問(wèn)題的重點(diǎn)是怎樣把具體問(wèn)題 (如時(shí)間問(wèn)題 )轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問(wèn)題 ； 難點(diǎn)是基本事件總體與事件 A 包含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的長(zhǎng)度 、 面積 、 體積的運(yùn) 算 ． 例 2 從甲地到乙地有一班車在 9∶ 30 到 10∶ 00 到達(dá) ， 若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘 9∶ 45 到 10∶ 15 出發(fā)的汽車到丙地去 ， 問(wèn)他能趕上車的概率是多少 ？ 解 到達(dá)乙地的時(shí)間是 9∶ 30 到 10∶ 00 之間的任 一時(shí)刻，某人從乙地轉(zhuǎn)乘的時(shí)間是 9∶ 45到 10∶ 15 之間的任一時(shí)刻，如果在平面直角坐標(biāo)系中用 x 軸表示班車到達(dá)乙地的時(shí)間， y軸表示從乙地出發(fā)的時(shí)間，因?yàn)榈竭_(dá)乙地時(shí)間和從乙地出發(fā)的時(shí)間是隨機(jī)的，則試驗(yàn)的全部結(jié)果可看作是邊長(zhǎng)為 的正方形 ． 設(shè) “ 他能趕上車 ” 為事件 A，則事件 A的條件是 x≤ y，構(gòu)成事件 A的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分 ． 由幾何概型公式，得 P(A)＝－ 12 ＝ ， 即他能趕上車的概率為 . 利用隨機(jī)模擬試驗(yàn) ， 可以估計(jì)幾何概型的概率 ， 也可以估算不規(guī)則圖形的面積 ． 例 3 甲 、 乙兩輛班車都要停在同一停車位 ， 它們可能在一天中的任意時(shí)刻到達(dá) ． 如果這兩輛班車的停車時(shí)間都是一個(gè)小時(shí) ， 求有一輛班車停車時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率 ． 分析 甲、乙兩輛班車停在同一停車位的時(shí)刻都是一天 24小時(shí)中的任何時(shí)刻，可以分別用兩組 [0,24]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù) x， y表示，兩輛車在同一個(gè)小時(shí)內(nèi)到達(dá)停車場(chǎng)的條件為|x－ y|≤ 1，可以用隨機(jī)模擬方法求概率 ． 解 記事件 A＝ {有一輛班車停車時(shí)必須等待一段時(shí)間 }． S1 用計(jì)數(shù)
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