20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三222標(biāo)準(zhǔn)差(完整版)
【正文】 ,現(xiàn)實(shí)中的 總體所包含的個體數(shù)往往是很多的 ,總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的 .如何求得總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差呢 ?通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 .這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的 .只要樣本的代表性好 ,這樣做就是合理的 ,也是可以接受的 . 兩者都是描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 ,實(shí)際應(yīng)用中比較廣泛的是標(biāo)準(zhǔn)差 .如導(dǎo)入中的運(yùn)動員成績的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算器計(jì)算 . 用計(jì)算器計(jì)算運(yùn)動員甲的成績的標(biāo)準(zhǔn)差的過程如下 ： 即 s 甲 =2. 用類似的方法，可得 s 乙 ≈. 由 s 甲 s 乙 可以知道 ,甲的成績離散程度大 ,乙的成績離散程度小 .由此可以估計(jì) ,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定 .（三） （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖 ,說明它們的異同點(diǎn) . (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5； (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6； (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7； (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 分析： 先畫出數(shù)據(jù)的條形圖 ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) ,利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 . 解： 四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如下 ： 四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 ,標(biāo)準(zhǔn)差分別是： ,. 它們有相同的平均數(shù) ,但它們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差 ,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的 . 例 2 甲 、 乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為 mm 的一種零件 .為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比 ,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 20件 ,量得其內(nèi)徑尺寸如下 (單位 :mm): 甲 乙 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高 ? 分析 :每一個工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個總體 .由于零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出 (內(nèi)徑 mm),生 產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個角度來衡量 .總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)尺寸 mm 的差異大時質(zhì)量低 ,差異小時質(zhì)量高 。5=. 因?yàn)?,所以 ,由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 . 例 2 為了保護(hù)學(xué)生的視力 ,教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換 .已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下 ,試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差 . 天數(shù) 151—180 181—210 211—240 241—270 271—300 301—330 331—360 361—390 燈泡數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2 分析： 用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命 ,再求平均壽命 . 解： 各組中值分別為 165,195,225,255， 285,315,345,375,由此算得平均數(shù)約為 1651%+195 11%+22518%+25520%+28525%+31516%+3
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