20xx人教a版必修5高中數(shù)學(xué)測試題版15(完整版)
【正文】 1 6() 17 mxx ????． 所以，由弦長公式得 2221 7 1 6 1 6 2 05 1 7 1 7m?? ????????． 解得 23m?? ．因此 23m?? 時， l 被 C 所截得線段長為 2017． 1 解： ⑴ 若 k = 1，設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y ，將 x=y+2代入 2 2yx? 消去 x得 2 2 4 0yy? ? ? ， 由韋達定理得： 1 2 1 22, 4y y y y? ? ? ?，?????????????? 2分 所以 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 4 4x x y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ?． 于 是 1212 1OA OByykk xx? ? ? ? ?，故 OA⊥ OB．?????????????? 5分 ⑵ 設(shè) 弦 AB中點 M的 坐標為 M（ x0， y0） 則由 221 1 2 22 , 2y x y x??得 ? ? ? ? ? ? ? ?121 2 1 2 1 2 1 21 2 012 , 2 ,yyy y y y x x y y kx x y?? ? ? ? ? ? ? ??．??????? 7分 代入 y0 = kx02， 消 去 k得 ： 20 0 02y y x??．????????????? 8分 將 y = kx 2代入 2 2yx? 得 2 2 4 0ky y? ? ? ，則 10 , 4 1 6 0 4k k k? ? ? ? ? ? ? ?，???????????????????? 10分 故00011 044k y yy? ? ? ? ? ? ?或． 于是，所求軌跡方程為 ? ?2 2 0 , 4y y x y y? ? ? ? ?或.??????? 12分 答案： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為 c ，依題意 633caa? ??????， 1b??， ?所求橢圓方程為 2 2 13x y??． （Ⅱ）設(shè) 11()Ax y， ， 22()Bx y， ． （ 1）當 AB x⊥ 軸時， 3AB? ． （ 2）當 AB 與 x 軸不垂直時 ， 設(shè)直線 AB 的方程為 y kx m??． 由已知2321mk ?? ，得 223 ( 1)4mk??． 把 y kx m??代入橢圓方程，整理得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 3 0k x k m x m? ? ? ? ?， 12 2631kmxx k?? ? ? ?， 212 23( 1)31mxx k ?? ?． 2 2221(1 ) ( )A B k x x? ? ? ? 2 2 222 2 23 6 1 2 ( 1 )(1 ) ( 3 1 ) 3 1k m mk kk???? ? ??????? 2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k kkk
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