20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三222標準差-展示頁
2024-12-01 16:13本頁面
【正文】 ??? ?. 由于上式含有絕對值 ,運算不太方便 ,因此 ,通常改用 如下公式來計算標準差 : s= ])()()[(1 22221 xxxxxxn n ?????? ?. 意義：標準差用來表示穩(wěn)定性 ,標準差越大 ,數(shù)據(jù)的離散程度就越大 ,也就越不穩(wěn)定 .標準差越小 ,數(shù)據(jù)的離散程度就越小 ,也就越穩(wěn)定 .從標準差的定義可以看出 ,標準差 s≥0,當 s=0時 ,意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù) . 標準差還可以用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋 .例如 , 在關(guān)于居民月均用水量的例子中 ,平均數(shù) x =，標準差 s=，所以 x +s=, x +2s=； x s=, x 2s=. 這 100 個數(shù)據(jù)中，在區(qū)間［ x 2s,x +2s］ =［ ,］外的只有 4 個，也就是說，［ x 2s, x +2s］幾乎包含了所有樣本數(shù)據(jù) . 從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標準差的平方 s2——方差來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具： s2=n1［ (x1x )2+(x2x )2+…+(x nx )2］ . 顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標準差是一樣的 .但在解決實際問題時，一般多采用標準差 . 需要指出的是 ,現(xiàn)實中的 總體所包含的個體數(shù)往往是很多的 ,總體的平均數(shù)與標準差是不知道的 .如何求得總體的平均數(shù)和標準差呢 ?通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差 .這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的 .只要樣本的代表性好 ,這樣做就是合理的 ,也是可以接受的 . 兩者都是描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 ,實際應(yīng)用中比較廣泛的是標準差 .如導(dǎo)入中的運動員成績的標準差的計算器計算 . 用計算器計算運動員甲的成績的標準差的過程如下 ： 即 s 甲 =2. 用類似的方法，可得 s 乙 ≈. 由 s 甲 s 乙 可以知道 ,甲的成績離散程度大 ,乙的成績離散程度小 .由此可以估計 ,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定 .（三） （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖 ,說明它們的異同點 . (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5； (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6； (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7； (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 分析： 先畫出數(shù)據(jù)的條形圖 ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) ,利用標準差的計算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標準差 . 解： 四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如下 ： 四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 ,標準差分別是： ,. 它們有相同的平均數(shù) ,但它們有不同的標準差 ,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的 . 例 2 甲 、 乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為 mm 的一種零件 .為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比 ,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 20件 ,量得其內(nèi)徑尺寸如下 (單位 :mm): 甲
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